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12. 下面是小畅解方程$1-\frac{x-1}{2}=2(x+1)$的解答过程.
解：去分母，得$2-(x-1)=2(x+1)$.
去括号，得$2-x+1=2x+2$.
移项、合并同类项，得$-3x=-1$.
将未知数的系数化为1，得$x=\frac{1}{3}$.
小畅的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程.
解：去分母，得$2-(x-1)=2(x+1)$.
去括号，得$2-x+1=2x+2$.
移项、合并同类项，得$-3x=-1$.
将未知数的系数化为1，得$x=\frac{1}{3}$.
小畅的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程.
答案
12. 有错误. 过程略，$x=-\dfrac{1}{5}$.
解析
【分析】
要判断小畅的解方程过程是否正确，需对照一元一次方程的求解步骤逐一核查。解一元一次方程去分母时，等式两边每一项都要乘各分母的最小公倍数，保证等式仍然成立。观察小畅的步骤，去分母时仅左边的项乘了2，右边的$2(x+1)$漏乘2，因此计算错误。正确思路是严格按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤，遵循等式性质逐步计算即可。
【解析】
小畅的解答过程有错误，错误为去分母时等式右侧的项没有乘分母的最小公倍数2，不符合等式的基本性质。
正确解答过程：
解：去分母，等式两边同时乘2，得 $2-(x-1)=4(x+1)$
去括号，得 $2-x+1=4x+4$
移项，得 $-x-4x=4-2-1$
合并同类项，得 $-5x=1$
将未知数的系数化为1，得 $x=-\frac{1}{5}$
【答案】
小畅的解答过程有错误，正确的方程解为$\boldsymbol{x=-\dfrac{1}{5}}$，正确过程见上述解析。
【知识点】
解一元一次方程；等式的基本性质；去括号法则
【点评】
本题重点考查一元一次方程的求解步骤，易错点是去分母时漏乘不含分母的项，去括号、移项时忽略符号变化，求解后可将结果代入原方程检验是否正确，能有效降低出错率。
【难度系数】
0.7
要判断小畅的解方程过程是否正确，需对照一元一次方程的求解步骤逐一核查。解一元一次方程去分母时，等式两边每一项都要乘各分母的最小公倍数，保证等式仍然成立。观察小畅的步骤，去分母时仅左边的项乘了2，右边的$2(x+1)$漏乘2，因此计算错误。正确思路是严格按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤，遵循等式性质逐步计算即可。
【解析】
小畅的解答过程有错误，错误为去分母时等式右侧的项没有乘分母的最小公倍数2，不符合等式的基本性质。
正确解答过程：
解：去分母，等式两边同时乘2，得 $2-(x-1)=4(x+1)$
去括号，得 $2-x+1=4x+4$
移项，得 $-x-4x=4-2-1$
合并同类项，得 $-5x=1$
将未知数的系数化为1，得 $x=-\frac{1}{5}$
【答案】
小畅的解答过程有错误，正确的方程解为$\boldsymbol{x=-\dfrac{1}{5}}$，正确过程见上述解析。
【知识点】
解一元一次方程；等式的基本性质；去括号法则
【点评】
本题重点考查一元一次方程的求解步骤，易错点是去分母时漏乘不含分母的项，去括号、移项时忽略符号变化，求解后可将结果代入原方程检验是否正确，能有效降低出错率。
【难度系数】
0.7
13. 今年植树节，某班学生共同种植一批树苗，若每人种3棵，则剩余20棵；若每人种4棵，则缺25棵. 求该班的学生人数和这批树苗的数量.
答案
13. 该班学生人数为45人，这批树苗数量为155棵.
解析
【分析】
这是典型的盈亏类应用题，解题核心是抓住题目中的不变量：树苗总数量固定、班级学生人数固定。我们可以设学生人数为未知数，分别用两种种植方案表示树苗总数量，根据树苗总数相等建立等量关系，列一元一次方程求解，再代入计算出树苗总数即可。
【解析】
解：设该班的学生人数为$x$人。
根据树苗总数量不变，可列方程：
$3x + 20 = 4x - 25$
移项计算：$4x - 3x = 20 + 25$
解得：$x = 45$
将$x=45$代入$3x+20$，计算树苗总数：
$3×45 + 20 = 135 + 20 = 155$（棵）
（验证：代入$4x-25$得$4×45 - 25 = 180 -25 = 155$，结果一致）
【答案】
该班学生人数为45人，这批树苗数量为155棵。
【知识点】
一元一次方程应用，盈亏问题，等量关系构建
【点评】
本题是一元一次方程实际应用的基础题型，解题关键是找准不变量建立等量关系，遵循列方程解应用题“设、列、解、验、答”的基本步骤即可顺利解题，熟练掌握方法后可快速解决同类盈亏问题。
【难度系数】
0.8
这是典型的盈亏类应用题，解题核心是抓住题目中的不变量：树苗总数量固定、班级学生人数固定。我们可以设学生人数为未知数，分别用两种种植方案表示树苗总数量，根据树苗总数相等建立等量关系，列一元一次方程求解，再代入计算出树苗总数即可。
【解析】
解：设该班的学生人数为$x$人。
根据树苗总数量不变，可列方程：
$3x + 20 = 4x - 25$
移项计算：$4x - 3x = 20 + 25$
解得：$x = 45$
将$x=45$代入$3x+20$，计算树苗总数：
$3×45 + 20 = 135 + 20 = 155$（棵）
（验证：代入$4x-25$得$4×45 - 25 = 180 -25 = 155$，结果一致）
【答案】
该班学生人数为45人，这批树苗数量为155棵。
【知识点】
一元一次方程应用，盈亏问题，等量关系构建
【点评】
本题是一元一次方程实际应用的基础题型，解题关键是找准不变量建立等量关系，遵循列方程解应用题“设、列、解、验、答”的基本步骤即可顺利解题，熟练掌握方法后可快速解决同类盈亏问题。
【难度系数】
0.8
14. 某陶瓷器厂烧制茶具，每套茶具由1个茶壶和6只茶杯组成，用1 kg瓷泥可做3个茶壶或9只茶杯. 现要用6 kg瓷泥全部制作这类茶具，则用多少千克瓷泥做茶壶时，恰好使制作的茶壶和茶杯配套？
答案
14. 用2 kg瓷泥做茶壶时，恰好使制作的茶壶和茶杯配套.
解析
【分析】
这是典型的配套类应用题，解题时先梳理两个核心等量关系：一是瓷泥总质量为6kg，即做茶壶的瓷泥质量+做茶杯的瓷泥质量=6kg；二是茶具的配套要求：1个茶壶搭配6只茶杯，因此生产的茶杯总数量必须是茶壶总数量的6倍，才能刚好配套。我们可以设做茶壶的瓷泥质量为未知数，用总质量表示出做茶杯的瓷泥质量，再分别计算茶壶、茶杯的总数量，根据配套的数量关系列一元一次方程求解即可。
【解析】
解：设用$ x $ kg瓷泥做茶壶，则用$ (6 - x) $ kg瓷泥做茶杯。
由题意可知，$ x $ kg瓷泥可做茶壶的数量为$ 3x $个，$ (6 - x) $ kg瓷泥可做茶杯的数量为$ 9(6 - x) $只。
根据配套时茶杯总数量是茶壶总数量的6倍，列方程：
$ 9(6 - x) = 6 × 3x $
展开左边得：$ 54 - 9x = 18x $
移项合并同类项得：$ 27x = 54 $
解得：$ x = 2 $
检验：当$ x=2 $时，茶壶总数量为$ 3×2=6 $个，茶杯总数量为$ 9×(6-2)=36 $只，$ 36÷6=6 $，刚好满足1个茶壶配6只茶杯的要求，符合题意。
【答案】
用2 kg瓷泥做茶壶时，恰好使制作的茶壶和茶杯配套。
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 配套问题求解
【点评】
本题是配套类应用题的基础题型，解题核心是找准两类物品配套时的数量比例关系，再结合总资源的限制建立方程求解，计算量小，逻辑清晰，掌握等量关系的找法即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
这是典型的配套类应用题，解题时先梳理两个核心等量关系：一是瓷泥总质量为6kg，即做茶壶的瓷泥质量+做茶杯的瓷泥质量=6kg；二是茶具的配套要求：1个茶壶搭配6只茶杯，因此生产的茶杯总数量必须是茶壶总数量的6倍，才能刚好配套。我们可以设做茶壶的瓷泥质量为未知数，用总质量表示出做茶杯的瓷泥质量，再分别计算茶壶、茶杯的总数量，根据配套的数量关系列一元一次方程求解即可。
【解析】
解：设用$ x $ kg瓷泥做茶壶，则用$ (6 - x) $ kg瓷泥做茶杯。
由题意可知，$ x $ kg瓷泥可做茶壶的数量为$ 3x $个，$ (6 - x) $ kg瓷泥可做茶杯的数量为$ 9(6 - x) $只。
根据配套时茶杯总数量是茶壶总数量的6倍，列方程：
$ 9(6 - x) = 6 × 3x $
展开左边得：$ 54 - 9x = 18x $
移项合并同类项得：$ 27x = 54 $
解得：$ x = 2 $
检验：当$ x=2 $时，茶壶总数量为$ 3×2=6 $个，茶杯总数量为$ 9×(6-2)=36 $只，$ 36÷6=6 $，刚好满足1个茶壶配6只茶杯的要求，符合题意。
【答案】
用2 kg瓷泥做茶壶时，恰好使制作的茶壶和茶杯配套。
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 配套问题求解
【点评】
本题是配套类应用题的基础题型，解题核心是找准两类物品配套时的数量比例关系，再结合总资源的限制建立方程求解，计算量小，逻辑清晰，掌握等量关系的找法即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
