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6.已知等腰三角形的周长为16,且每边长均为整数,如果设腰长为$x$,底边长为$y$,那么符合条件的三角形共有
3
个.答案
3
解析
由题意得$2x + y = 16$，即$y = 16 - 2x$。根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。可得$\begin{cases}2x ＞ y \\ x - y ＜ x\end{cases}$，将$y = 16 - 2x$代入得$\begin{cases}2x ＞ 16 - 2x \\ x - (16 - 2x) ＜ x\end{cases}$，解得$4 ＜ x ＜ 8$。因为$x$为整数，所以$x=5,6,7$。当$x=5$时，$y=6$；$x=6$时，$y=4$；$x=7$时，$y=2$。均符合条件，共3个。
7.如图,将$\triangle ABC$沿直线$DE$折叠,使点$C$与点$A$重合,已知$AB=7,BC=6$,则$\triangle BCD$的周长为
13
.答案
13
解析
由折叠的性质可知，$DE$为$CA$的垂直平分线，
因此$CD=AD$，再根据三角形的周长公式计算即可得到$\triangle BCD$的周长为$AB + BC$，
因为$AB = 7,BC = 6$，
因此$\triangle BCD$的周长为$AB + BC=7 + 6 = 13$。
因此$CD=AD$，再根据三角形的周长公式计算即可得到$\triangle BCD$的周长为$AB + BC$，
因为$AB = 7,BC = 6$，
因此$\triangle BCD$的周长为$AB + BC=7 + 6 = 13$。
8.如图,在$\triangle ABC$中,$\angle ACB=90^{\circ}$,$CD\bot AD$,垂足为点$D$,有下列说法：
①点$A$与点$B$的距离是线段$AB$的长;
②点$A$到直线$CD$的距离是线段$AD$的长;
③线段$CD$是$\triangle ABC$边$AB$上的高;
④线段$CD$是$\triangle BCD$边$BD$上的高.
上述说法中,正确的有
①点$A$与点$B$的距离是线段$AB$的长;
②点$A$到直线$CD$的距离是线段$AD$的长;
③线段$CD$是$\triangle ABC$边$AB$上的高;
④线段$CD$是$\triangle BCD$边$BD$上的高.
上述说法中,正确的有
4
个.答案
4
解析
①两点间距离是连接两点的线段长，点A与点B的距离是线段AB的长，正确；②点到直线距离是垂线段长，CD⊥AD，点A到直线CD的距离是AD的长，正确；③△ABC边AB上的高应过C作AB垂线，CD是△ABC边AB上的高，正确；④△BCD边BD上的高应过C作BD垂线，CD⊥AD即CD⊥BD，线段CD是△BCD边BD上的高，正确。正确的有4个。
9.如图,在$\triangle ABC$中,$CD$是$\triangle ABC$的角平分线,$DE// BC$,交$AC$于点$E$.若$\angle ACB=60^{\circ}$,则$\angle EDC$的度数为
A
.答案
A
解析
如图，在$\triangle ABC$中，$CD$是角平分线，故$\angle ACD = \angle BCD = \frac{1}{2} \angle ACB$。
已知$\angle ACB = 60°$，所以$\angle BCD = 30°$。
由于$DE // BC$，根据平行线的性质，$\angle EDC = \angle BCD$。
因此，$\angle EDC = 30°$。
已知$\angle ACB = 60°$，所以$\angle BCD = 30°$。
由于$DE // BC$，根据平行线的性质，$\angle EDC = \angle BCD$。
因此，$\angle EDC = 30°$。
10.已知$A(-2,0),B(0,-2)$,点$C$在$x$轴上,且$\triangle ABC$的面积为2,则点$C$的坐标为
$(0,0)$或$(-4,0)$
.答案
$(0,0)$或$(-4,0)$
解析
设点$C$的坐标为$(x,0)$。因为点$A(-2,0)$，$B(0,-2)$，点$C$在$x$轴上，所以$AC$的长度为$|x - (-2)| = |x + 2|$，$AC$边上的高为点$B$到$x$轴的距离，即$|-2| = 2$。由$\triangle ABC$的面积为$2$，可得$\frac{1}{2} × |x + 2| × 2 = 2$，化简得$|x + 2| = 2$，解得$x + 2 = 2$或$x + 2 = -2$，即$x = 0$或$x = -4$。所以点$C$的坐标为$(0,0)$或$(-4,0)$。
