2025年单元自测试卷青岛出版社九年级数学上册人教版第84页答案
14.(8 分)有4 张分别印有“青”“山”“绿”“水”字样的卡片(卡片的形状、大小、质地都相同)放在一个不透明的盒子中,将卡片洗匀.
(1)从盒子中任意取出1 张卡片,恰好取出印有“青”字的卡片的概率为
$\frac{1}{4}$
.
(2)先从盒子中任意取出1 张卡片,记录后放回并搅匀,再从其中任意取出1 张卡片,求取出的两张卡片中,至少有1 张印有“青”字的概率(请用画树状图或列表等方法求解).

答案

(1)
盒子中共有4张卡片,其中1张印有“青”字。
任意取出1张卡片,恰好取出印有“青”字的卡片的概率为:
$\frac{1}{4}$
(2)
设四张卡片分别为:青、山、绿、水。
第一次和第二次抽取的所有可能组合通过列表法表示如下:
| 第一次\第二次 | 青 | 山 | 绿 | 水 |
| ------------- | ----- | ----- | ----- | ----- |
| 青 | (青,青)| (青,山)| (青,绿)| (青,水)|
| 山 | (山,青)| (山,山)| (山,绿)| (山,水)|
| 绿 | (绿,青)| (绿,山)| (绿,绿)| (绿,水)|
| 水 | (水,青)| (水,山)| (水,绿)| (水,水)|
总共有$4 × 4 = 16$种等可能的结果。
至少有1张印有“青”字的组合有:
(青,青)、(青,山)、(青,绿)、(青,水)、(山,青)、(绿,青)、(水,青),共7种。
所以,至少有1张印有“青”字的概率为:
$\frac{7}{16}$