2025年智慧课堂自主评价八年级数学上册第61页答案
1. 已知点$M(a + 1,4)$和点$N(3,b - 1)$关于$x$轴对称,则$(a + b)^{2025}$的值为 (
B
)

A.0
B.-1
C.1
D.$5^{2025}$

答案

B

解析

因为点M(a+1,4)和点N(3,b-1)关于x轴对称，所以横坐标相等，纵坐标互为相反数。即a+1=3，4=-(b-1)。解得a=2，b=-3。则a+b=2+(-3)=-1，所以$(a+b)^2025=(-1)^2025=-1。$
2. 可以不用刻度尺上的刻度画出对称轴的是(
C
)


A.①②③④
B.②③
C.③④
D.①②

答案

C

解析

判断各图形是否为轴对称图形及能否不用刻度画对称轴：①为不规则四边形，可能非轴对称图形或需测量确定对称轴，不符合；②组合图形若不对称则无法确定对称轴，不符合；③等腰梯形是轴对称图形，对称轴为两底中点连线，可通过对折找中点画出，无需刻度；④三叶形是轴对称图形，可通过对折使各部分重合确定对称轴，无需刻度。故③④符合。
3. 如图,在$Rt \bigtriangleup ABC$中$,\angle ABC = 90^{\circ}$,根据尺规作图的痕迹判断,以下结论中错误的是(
D
)

A.$DB = DE$
B.$AB = AE$
C.$\angle EDC = \angle BAC$
D.$\angle DAC = \angle C$

答案

D

解析

由尺规作图痕迹可知，AD平分∠BAC，DE⊥AC（E为垂足）。
∵AD平分∠BAC，∠ABC=90°，DE⊥AC，∴DB=DE（角平分线性质），A正确；
在△ABD和△AED中，∠BAD=∠EAD，∠ABD=∠AED=90°，AD=AD，∴△ABD≌△AED（AAS），∴AB=AE，B正确；
设∠BAC=2α，则∠DAC=α，∠C=90°-2α。在Rt△DEC中，∠EDC=90°-∠C=90°-(90°-2α)=2α=∠BAC，C正确；
∠DAC=α，∠C=90°-2α，仅当α=30°时∠DAC=∠C，非普遍结论，D错误。
4. 如图,在$\bigtriangleup ABC$中$,D$为$AB$延长线上的一点$,DE \perp AC$于点$E$.若$AC = BC$,则下列结论中正确的是(
B
)

A.$\angle C = \angle D$
B.$\angle C = 2\angle D$
C.$\angle C + \angle D = 90^{\circ}$
D.以上结论都不对

答案

B

解析

设∠A=∠ABC=x（∵AC=BC，等腰三角形底角相等）。在△ABC中，∠C=180°-∠A-∠ABC=180°-2x。
∵DE⊥AC，∴∠AED=90°，在Rt△AED中，∠A+∠D=90°（直角三角形两锐角互余），则∠D=90°-∠A=90°-x。
∴2∠D=2(90°-x)=180°-2x=∠C，即∠C=2∠D。
5. 如图$,\angle A = 36^{\circ},\angle DBC = 36^{\circ},\angle C = 72^{\circ}$,则图中等腰三角形有 (
D
)

A.0个
B.1个
C.2个
D.3个

答案

D

解析

在△ABC中，∠A=36°，∠C=72°，则∠ABC=180°-36°-72°=72°，故∠ABC=∠C，∴AB=AC，△ABC是等腰三角形；在△DBC中，∠DBC=36°，∠C=72°，则∠BDC=180°-36°-72°=72°，故∠BDC=∠C，∴BC=BD，△DBC是等腰三角形；∠ABD=∠ABC-∠DBC=72°-36°=36°，则∠ABD=∠A=36°，∴AD=BD，△ABD是等腰三角形。综上，共有3个等腰三角形。
6. 如图,在等边三角形$ABC$中$,AD \perp BC$,垂足为$D$,点$E$在线段$AD$上$,\angle EBC = 45^{\circ}$,则$\angle ACE =$ (
D
)

A.$18^{\circ}$
B.$20^{\circ}$
C.$30^{\circ}$
D.$15^{\circ}$

答案

D

解析


∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，
∴BD=DC，∠ABC=∠ACB=60°，AD是BC的垂直平分线，
∴EB=EC（垂直平分线上的点到线段两端距离相等），
∴∠EBC=∠ECB=45°，
∵∠ACB=60°，
∴∠ACE=∠ACB - ∠ECB=60° - 45°=15°。