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6. 如图,点$C$在$\angle AOB$的边$OB$上,用尺规作出了$CN // OA$,连接$EN$.在作图痕迹中,$\bigtriangleup ODM \cong \bigtriangleup CEN$的依据是
A.SAS
B.SSS
C.ASA
D.AAS
B
A.SAS
B.SSS
C.ASA
D.AAS
答案
B
解析
尺规作CN//OA的原理是构造全等三角形使对应角相等（同位角相等则平行）。作图步骤中：①以O为圆心画弧交OA于M、OB于D，得OD=OM（半径）；②以C为圆心，同半径画弧交OB于E，得CE=OD（半径）；③以E为圆心，MD长为半径画弧交前弧于N，得EN=MD。在△ODM和△CEN中，OD=CE，OM=CN（均为半径），DM=EN（弦长相等），故△ODM≌△CEN（SSS）。
7. 如图,在$\bigtriangleup ABC$中,$\angle C = 90^{\circ}$,$AD$是$\angle BAC$的平分线.若$BC$=5,$BD$=3,则点$D$到$AB$的距离是
A.2
B.3
C.4
D.5
2
A.2
B.3
C.4
D.5
答案
A
解析
由于$ \angle C = 90° $，$ AD $是角平分线，$ BC = 5 $，$ BD = 3 $，所以$ CD = BC - BD = 2 $。
由于$ AD $是角平分线，点$ D $到$ AB $的距离等于点$ D $到$ AC $的距离，即$ CD $。
因此，点$ D $到$ AB $的距离为2。
由于$ AD $是角平分线，点$ D $到$ AB $的距离等于点$ D $到$ AC $的距离，即$ CD $。
因此，点$ D $到$ AB $的距离为2。
8. 如图,$BM$是$\angle ABC$的平分线,点$D$是$BM$上的一点,点$P$为直线$BC$上的一个动点.若$\bigtriangleup ABD$的面积为9,$AB$=6,则线段$DP$的长不可能是
A.2
B.3
C.4
D.5.5
A
A.2
B.3
C.4
D.5.5
答案
A
解析
过点D作DE⊥AB于E，DF⊥BC于F。
∵BM平分∠ABC，∴DE=DF（角平分线性质）。
∵△ABD面积=9，AB=6，∴1/2×AB×DE=9，即1/2×6×DE=9，解得DE=3，故DF=3。
∵P为直线BC上动点，DP≥DF（垂线段最短），∴DP≥3。
∴DP长不可能小于3，选项A符合。
∵BM平分∠ABC，∴DE=DF（角平分线性质）。
∵△ABD面积=9，AB=6，∴1/2×AB×DE=9，即1/2×6×DE=9，解得DE=3，故DF=3。
∵P为直线BC上动点，DP≥DF（垂线段最短），∴DP≥3。
∴DP长不可能小于3，选项A符合。
9. 如图,在$Rt \bigtriangleup ABC$中,$\angle C = 90^{\circ}$,以点$A$为圆心,适当长为半径作弧,分别交$AB$,$AC$于点$D$,$E$,再分别以点$D$,$E$为圆心,大于$\frac{1}{2}DE$的长为半径作弧,两弧相交于点$F$,作射线$AF$交$BC$于点$G$.若$AB$=12,$CG$=3,则$\bigtriangleup ABG$的面积是
A.12
B.18
C.24
D.36
18
A.12
B.18
C.24
D.36
答案
B
解析
过点$G$作$GM \perp AB$于点$M$，由作图可知$AF$是$\angle BAC$的平分线。
因为$\angle C = 90°$，所以$CG \perp AC$。
由于$GM \perp AB$，利用角平分线性质可得$CG = GM$。
已知$CG = 3$，所以$GM = 3$。
$\triangle ABG$的面积公式为$\frac{1}{2} × AB × GM = \frac{1}{2} × 12 × 3 = 18$。
因为$\angle C = 90°$，所以$CG \perp AC$。
由于$GM \perp AB$，利用角平分线性质可得$CG = GM$。
已知$CG = 3$，所以$GM = 3$。
$\triangle ABG$的面积公式为$\frac{1}{2} × AB × GM = \frac{1}{2} × 12 × 3 = 18$。
10. 如图,$AB$=$AC$,$AD$=$AE$,$\angle BAC$=$\angle DAE$,$\angle 1$=$20^{\circ}$,$\angle 2$=$25^{\circ}$,则$\angle 3$的度数为
A.$30^{\circ}$
B.$45^{\circ}$
C.$50^{\circ}$
D.$60^{\circ}$
45°
A.$30^{\circ}$
B.$45^{\circ}$
C.$50^{\circ}$
D.$60^{\circ}$
答案
B
解析
∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，即∠BAD=∠CAE。在△ABD和△ACE中，AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE，∴△ABD≌△ACE(SAS)。∴∠ABD=∠ACE。∵∠2=25°，∴∠ABD=∠2=25°。∵∠3是△ABD的外角，∴∠3=∠1+∠ABD=20°+25°=45°。
11. 如图,已知$\bigtriangleup ABC \cong \bigtriangleup ADE$,且点$B$与点$D$对应,点$C$与点$E$对应,点$D$在$BC$上,$\angle BAE = 114^{\circ}$,$\angle BAD = 40^{\circ}$,则$\angle E$的度数是$^{\circ}$.
36
答案
36
解析
∵△ABC≌△ADE，∴AB=AD，∠BAC=∠DAE，∠E=∠C。
在△ABD中，AB=AD，∠BAD=40°，∴∠B=∠ADB=(180°-40°)/2=70°。
∵∠BAE=∠BAD+∠DAE=114°，∠BAD=40°，∴∠DAE=114°-40°=74°，故∠BAC=∠DAE=74°。
在△ABC中，∠BAC+∠B+∠C=180°，∴∠C=180°-74°-70°=36°，∴∠E=∠C=36°。
在△ABD中，AB=AD，∠BAD=40°，∴∠B=∠ADB=(180°-40°)/2=70°。
∵∠BAE=∠BAD+∠DAE=114°，∠BAD=40°，∴∠DAE=114°-40°=74°，故∠BAC=∠DAE=74°。
在△ABC中，∠BAC+∠B+∠C=180°，∴∠C=180°-74°-70°=36°，∴∠E=∠C=36°。
12. 如图,已知在四边形$ABCD$中,$\angle BCD = 90^{\circ}$,$BD$平分$\angle ABC$,$AB$=6,$BC$=9,$CD$=4,则四边形$ABCD$的面积是
30
.答案
30
解析
过 $D$ 作 $DE \perp AB$ 交 $BA$ 的延长线于 $E$，由 $BD$ 平分 $\angle ABC$，$\angle BCD = 90°$，得 $DE = DC = 4$。
四边形 $ABCD$ 的面积分为 $\triangle BDA$ 和 $\triangle BCD$ 两部分。
$\triangle BDA$ 的面积为：
$ \frac{1}{2} × AB × DE = \frac{1}{2} × 6 × 4 = 12 $
$\triangle BCD$ 的面积为：
$ \frac{1}{2} × BC × CD = \frac{1}{2} × 9 × 4 = 18 $
四边形 $ABCD$ 的总面积为：
$ 12 + 18 = 30 $
四边形 $ABCD$ 的面积分为 $\triangle BDA$ 和 $\triangle BCD$ 两部分。
$\triangle BDA$ 的面积为：
$ \frac{1}{2} × AB × DE = \frac{1}{2} × 6 × 4 = 12 $
$\triangle BCD$ 的面积为：
$ \frac{1}{2} × BC × CD = \frac{1}{2} × 9 × 4 = 18 $
四边形 $ABCD$ 的总面积为：
$ 12 + 18 = 30 $
