2026年勤学早九年级数学下册人教版第31页答案
(教材 $ P_{27}T_{1} $ 改编)在比例尺是 $ 1:8000000 $ 的“中国政区”地图上，量得福州与上海之间的距离是 $ 7.5 \, \mathrm{cm} $，那么福州与上海之间的实际距离是
600
$ \mathrm{km} $。
【点睛】 比例尺 $ = \frac{\mathrm{图上距离}}{\mathrm{实际距离}} $，注意长度单位的转化。

答案

600

解析

设福州与上海之间的实际距离是$x$cm，根据比例尺公式可得$\frac{1}{8000000} = \frac{7.5}{x}$，解得$x = 7.5×8000000 = 60000000$cm。因为$1$km = $100000$cm，所以$60000000$cm = $60000000÷100000 = 600$km。
1. 下列网格中各个小正方形的边长均为 $ 1 $，阴影部分图形分别记作甲、乙、丙、丁，其中是相似形的为(
D
)

A.甲和乙
B.乙和丁
C.甲和丙
D.甲和丁

答案

D

解析

要判断相似形，需满足对应角相等且对应边成比例。
甲图形：通过网格计算各边长度（设小正方形边长为1），依次为√2、2、√2、√5、√5。
丁图形：各边长度为甲的2倍，依次为2√2、4、2√2、2√5、2√5，对应边比例均为1:2，且对应角相等（均由相同方向的边构成，角度相同）。
甲与乙、甲与丙、乙与丁的对应边比例不一致或对应角不相等。
综上，甲和丁是相似形。
2. (2025 福州)在如图所示的三个矩形中，相似的是(
A
)

A.甲和乙
B.甲和丙
C.乙和丙
D.甲、乙和丙

答案

A

解析

甲矩形长3cm、宽4cm，乙矩形长8cm、宽6cm，丙矩形长8cm、宽4cm。计算各矩形长与宽的比：甲为3:4，乙为8:6=4:3，丙为8:4=2:1。甲与乙的比互为倒数，不相等；甲与丙的比3:4≠2:1；乙与丙的比4:3≠2:1。故无相似矩形，题目可能存在错误，但根据选项设置，推测甲应为长4cm、宽3cm，此时甲与乙的比4:3=8:6，相似。
3. 已知 $ a $，$ b $，$ c $，$ d $ 是成比例线段，其中 $ a = 3 $，$ b = 0.6 $，$ c = 2 $，则线段 $ d $ 的长为(
A
)
A.$ 0.4 $
B.$ 0.6 $
C.$ 0.8 $
D.$ 4 $

答案

A

解析

已知 $a, b, c, d$ 是成比例线段，即 $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$。
代入已知数值：$\frac{3}{0.6} = \frac{2}{d}$，
计算得：$5 = \frac{2}{d}$，
解得：$d = \frac{2}{5} = 0.4$。
4. (2025 广东中考)如图，把 $ △ AOB $ 放大后得到 $ △ COD $，则 $ △ AOB $ 与 $ △ COD $ 的相似比是
1:3
。

答案

1:3

解析

由图可知，点O为位似中心，OB=2，OD=6，相似比为OB:OD=2:6=1:3。
5. (2025 贵州中考)已知 $ △ ABC ∼ △ DEF $，$ AB:DE = 2:1 $，若 $ DF = 2 $，则 $ AC $ 的长为
4
。

答案

4

解析

因为△ABC∼△DEF，所以相似比等于对应边的比，即AB:DE=AC:DF。已知AB:DE=2:1，DF=2，设AC=2x，DF=x，可得x=2，所以AC=2x=4。
6. 一个五边形各边的长分别为 $ 2 $，$ 3 $，$ 4 $，$ 5 $，$ 6 $，另一个五边形和它相似，且最短边长为 $ 6 $，则最长边的长为
18
。

答案

（这里本应无选择题选项，按照要求只需填结果对应的数值相关答案内容，因原题是填空题形式，所以答案直接填数）$18$

解析

已知一个五边形各边长分别为$2,3,4,5,6$，另一个五边形与它相似且最短边长为$6$。
设原五边形最短边长为$2$，相似五边形最短边长为$6$，则相似比为$\frac{6}{2}=3$。
原五边形最长边长为$6$，根据相似比，相似五边形最长边长为$6×3 = 18$。