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2.(武汉中考)已知$\triangle ABC$中，$AB=2\sqrt{5}$，$AC=4\sqrt{5}$，$BC=6$.
(1)如图①，点$M$为$AB$的中点，在线段$AC$上取点$N$，使$\triangle AMN$与$\triangle ABC$相似，求线段$MN$的长.
(2)图②是由100个边长为1的小正方形组成的$10 × 10$的正方形网格，设顶点在这些小正方形顶点的三角形为格点三角形.
①请你在所给的网格中画出格点$\triangle A_1B_1C_1$与$\triangle ABC$全等(画出一个即可，不需证明).
②直接写出所给的网格中与$\triangle ABC$相似且面积最大的格点三角形的个数，并画出其中一个(不需证明).
(1)如图①，点$M$为$AB$的中点，在线段$AC$上取点$N$，使$\triangle AMN$与$\triangle ABC$相似，求线段$MN$的长.
(2)图②是由100个边长为1的小正方形组成的$10 × 10$的正方形网格，设顶点在这些小正方形顶点的三角形为格点三角形.
①请你在所给的网格中画出格点$\triangle A_1B_1C_1$与$\triangle ABC$全等(画出一个即可，不需证明).
②直接写出所给的网格中与$\triangle ABC$相似且面积最大的格点三角形的个数，并画出其中一个(不需证明).
答案
2. (1)分两种情况讨论：①当$\triangle AMN \backsim \triangle ABC$时，如图③，$MN=3$.②当$\triangle AMN \backsim \triangle ACB$时，如图④，$MN=1.5$.(2)①如图⑤所示.②每条对角线处可作4个三角形与原三角形相似，那么共有8个；图⑥为其中的4个.
