4. (★★★)插电式电热饭盒(如图 13W2 - 4 甲所示)其内部电路原理如图 13W2 - 4 乙所示。$ R_{1} $、$ R_{2} $ 均为阻值不变的加热电阻,$ S_{2} $ 是能分别与 $ a $、$ b $ 两触点相连的单刀双掷开关,通过改变开关 $ S_{1} $、$ S_{2} $ 的状态可实现“高温挡”“中温挡”和“低温挡”三个挡位的自由切换。已知电热饭盒工作时的额定电压为 $ 220\ V $,中温挡功率为 $ 484\ W $,低温挡功率为 $ 242\ W $。
(1) 求利用中温挡加热时的电流。
(2) 求 $ R_{1} $、$ R_{2} $ 的阻值。
(3) 若在午间用电高峰期时用电热饭盒的高温挡对冷粥进行加热,将质量为 $ 0.5\ kg $ 的冷粥从 $ 10\ {^{\circ}C} $ 加热到 $ 60\ {^{\circ}C} $ 实际用时 $ 2\ min $,已知粥的比热容 $ c_{粥} = 3.84× 10^{3}\ J/(kg \cdot {^{\circ}C}) $,不计热量损失,则午间用电高峰期电路中的实际电压是多少？

(1)$2.2\ A$；
(2)$R_1 = 100\ \Omega$，$R_2 = 100\ \Omega$；
(3)$200\ V$。

(1)中温挡加热时电流：
由$P = UI$，得$I = \frac{P_{中}}{U} = \frac{484\ W}{220\ V} = 2.2\ A$。
(2)阻值计算：
当$S_1$闭合、$S_2$接$a$时，仅$R_1$工作，为中温挡，$R_1 = \frac{U^2}{P_{中}} = \frac{220^2}{484} = 100\ \Omega$。
当$S_1$断开、$S_2$接$b$时，$R_1$与$R_2$串联，为低温挡，总电阻$R_{串} = \frac{U^2}{P_{低}} = \frac{220^2}{242} = 200\ \Omega$，
故$R_2 = R_{串} - R_1 = 200\ \Omega - 100\ \Omega = 100\ \Omega$。
(3)高温挡实际电压：
高温挡为$S_1$闭合、$S_2$接$b$，$R_1$与$R_2$并联，总电阻$R_{并} = \frac{R_1 R_2}{R_1 + R_2} = 50\ \Omega$。
粥吸收热量$Q = c_{粥} m \Delta t = 3.84 × 10^3 × 0.5 × (60 - 10) = 9.6 × 10^4\ J$。
由$Q = \frac{U_{实}^2}{R_{并}} t$，得$U_{实} = \sqrt{\frac{Q R_{并}}{t}} = \sqrt{\frac{9.6 × 10^4 × 50}{120}} = 200\ V$。
最终