21. (本小题 5 分)解方程:$\frac{3}{1-x}= \frac{x}{x-1}-5$.

去分母，两边同乘$x - 1$得：$-3 = x - 5(x - 1)$
去括号得：$-3 = x - 5x + 5$
移项得：$x - 5x = -3 - 5$
合并同类项得：$-4x = -8$
系数化为$1$得：$x = 2$
检验：当$x = 2$时，$x - 1 = 1 ≠ 0$
所以原方程的解为$x = 2$

22. (本小题 10 分)如图,老师在黑板上书写了一道题的正确计算结果,随后用手遮住了题目的一部分.

(1) 求被手遮住部分的代数式,并将其化简;
(2) 原代数式的值能等于-1 吗? 请说明理由.

(1)$\frac{x - 3}{x - 1}$；(2)不能，理由见上述过程。

(1)设被手遮住部分的代数式为$A$，则$(A - \frac{3}{1 - x}) ÷ \frac{x}{x + 1} = \frac{x + 1}{x - 1}$，$A - \frac{3}{1 - x} = \frac{x + 1}{x - 1} × \frac{x}{x + 1} = \frac{x}{x - 1}$，$A = \frac{x}{x - 1} + \frac{3}{1 - x} = \frac{x}{x - 1} - \frac{3}{x - 1} = \frac{x - 3}{x - 1}$
(2)不能，若$\frac{x + 1}{x - 1} = -1$，则$x + 1 = -x + 1$，$2x = 0$，$x = 0$，此时原代数式中除数$\frac{x}{x + 1} = 0$，无意义，所以原代数式的值不能等于$-1$