2025年自我提升与评价八年级数学上册人教版第177页答案
13. 如图,在△ABC中,E是中线AD的中点.若△AEC的面积是1,则△ABD的面积是
2
.

答案

2

解析


∵AD是△ABC的中线，
∴BD=DC，
∴S△ABD=S△ADC。
∵E是AD的中点，
∴AE=ED，
∴S△AEC=S△EDC。
∵S△AEC=1，
∴S△ADC=S△AEC+S△EDC=1+1=2，
∴S△ABD=S△ADC=2。
2
14. 如图,在△ABC中,CD为高,∠B= ∠ACB,CE平分∠ACD,则∠BCE的度数是
45°
.

答案

45°

解析

设∠B=∠ACB=α，
∵∠A+∠B+∠ACB=180°，
∴∠A=180°-2α，
∵CD为高，
∴∠ADC=90°，
∴∠ACD=90°-∠A=90°-(180°-2α)=2α-90°，
∵CE平分∠ACD，
∴∠ECD=∠ACD/2=(2α-90°)/2=α-45°，
∵∠BCE=∠ACB-∠ACE=α-(α-45°)=45°，
45°
15. 如图,在△ABC中,∠ACB= 90°,点D在AB上,将△ABC沿CD折叠,点B落在边AC上的点B'处.若∠ADB'= 20°,则∠A的度数是
35°
.

答案

35°

解析

设∠A的度数为$x$。
在△ABC中，∠ACB=90°，则∠B=90°-x。
由折叠性质得：∠CB'D=∠B=90°-x，CB'=CB，∠CDB'=∠CDB。
∠AB'D=180°-∠CB'D=180°-(90°-x)=90°+x。
在△ADB'中，∠ADB'=20°，∠A+∠ADB'+∠AB'D=180°，
即$x + 20° + (90° + x) = 180°$，
解得$2x = 70°$，$x = 35°$。
35°
16. 三个形状、大小完全相同的三角形按如图所示的方式摆放,若∠1= 88°,则∠2+∠3的度数是______
92
.

答案

92

解析

设每个三角形的三个内角分别为∠A、∠B、∠C，则∠A+∠B+∠C=180°（三角形内角和定理）。由图形可知，三个三角形的公共顶点处，∠1、∠2、∠3与∠A、∠B、∠C构成周角，即∠1+∠2+∠3+∠A+∠B+∠C=360°。因此∠1+∠2+∠3=360°-(∠A+∠B+∠C)=360°-180°=180°。已知∠1=88°，则∠2+∠3=180°-∠1=180°-88°=92°。
17. 在△ABC中,BD是边AC上的高.若∠ABD= 70°,∠DBC= 40°,则∠ABC的度数为
30°或110°
.

答案

30°或110°

解析

当点D在AC上时，∠ABC=∠ABD+∠DBC=70°+40°=110°；
当点D在AC的延长线上时，∠ABC=∠ABD-∠DBC=70°-40°=30°。
∠ABC的度数为30°或110°。
18. 如图是可调节座椅的示意图,AE与BD的交点为C,且∠A,∠B,∠E保持不变.为了舒适,需调整∠D的大小,使∠EFD= 110°,则图中∠D应减少
40
.(填度数)

答案

40

解析

在△ABC中，∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-50°-60°=70°，则∠ECD=∠ACB=70°。
在△ECD中，∠D=180°-∠E-∠ECD=180°-30°-70°=80°。
在△EFD中，∠EFD=110°，∠D'=180°-∠E-∠EFD=180°-30°-110°=40°。
∠D应减少：80°-40°=40°。
40
19. (本小题6分)如图,直线a//b,点A,D在直线a上,点B,C在直线b上,连接AC,AB,CD,AB与CD交于点E,其中AB平分∠DAC,∠ACB= 80°,∠BED= 110°.求:
(1)∠ABC的度数;
(2)∠ACD的度数.

答案

(1)∵a//b，AD⊂a，BC⊂b，∴AD//BC。
∵AC是截线，∠DAC与∠ACB是同旁内角，∴∠DAC+∠ACB=180°。
∵∠ACB=80°，∴∠DAC=180°-80°=100°。
∵AB平分∠DAC，∴∠DAB=∠BAC=1/2∠DAC=50°。
∵AD//BC，AB是截线，∠DAB与∠ABC是内错角，∴∠ABC=∠DAB=50°。
(2)∵AB与CD交于点E，∴∠AEC=∠BED=110°（对顶角相等）。
在△AEC中，∠EAC+∠ACE+∠AEC=180°（三角形内角和定理）。
∵∠EAC=∠BAC=50°，∠AEC=110°，∴∠ACE=180°-50°-110°=20°。
∵点E在CD上，∴∠ACD=∠ACE=20°。
(1)50°；(2)20°。