13. 把图①的纸片折成一个三棱柱,放在桌面上如图②,则从左侧看到的面为.(填字母)

S

图①为三棱柱展开图，其中P、Q为底面三角形，R、S、T为侧面矩形。折叠时，P、Q分别为上下底面（P含直角边3和4，与图②桌面接触），R、S、T围成立体侧面。中间矩形S为侧面中与底面直角边3对应的侧面，折叠后位于三棱柱左侧，从左侧观察可见S。

14. 如图,这是某圆锥的主视图,则该圆锥的侧面积为.(结果保留π)

$15\pi$

主视图为等腰三角形，其两腰长为5，高为4。
根据等腰三角形的性质，底边的一半、高与腰构成直角三角形，由勾股定理可得底面圆的半径$r$为：
$r = \sqrt{5^{2}-4^{2}} = 3$，
根据圆的周长公式$C = 2\pi r$（$r$为半径），可得底面圆的周长$C = 2\pi×3 = 6\pi$。
圆锥侧面积公式为$S=\frac{1}{2}Cl$（$C$为底面圆周长，$l$为母线长），已知母线长$l = 5$，$C = 6\pi$，则圆锥侧面积$S=\frac{1}{2}×6\pi×5 = 15\pi$。

15. 主视图、左视图和俯视图都为三角形的几何体一定是.

三棱锥

主视图、左视图和俯视图分别是从几何体正面、左面和上面看到的图形。三棱锥由四个三角形面组成，从正面、左面、上面观察，看到的图形均为三角形。其他常见几何体中，正方体三视图均为正方形，圆柱主视图和左视图为矩形、俯视图为圆，圆锥主视图和左视图为三角形、俯视图为带圆心的圆，均不符合三视图都为三角形的条件。故该几何体一定是三棱锥。

16. 已知一个物体由 x 个相同的小正方体堆成,它的主视图和左视图如图,那么 x 的最大值是.

9

由主视图可知该物体有3列，每列小正方体最大层数分别为2,1,1；由左视图可知有3行，每行小正方体最大层数分别为2,1,1。要使小正方体总数最多，俯视图为3列3行网格，每个位置小正方体个数取主视列高与左视行高的最小值，总和为2+1+1+1+1+1+1+1+1=9。

17. 如图,这是由若干个棱长为 1 的小正方体组合而成的一个几何体的三视图,则该几何体的表面积是.

18

由三视图可得，该几何体主视图、俯视图、左视图中小正方形的个数分别为3、3、3。几何体表面积=2×(主视图面积+俯视图面积+左视图面积)=2×(3+3+3)=18。

18. 如图,在平面直角坐标平面内,小明站在点 A(-10,0)处观察y轴,眼睛距地面 1.5 m,他的前方 5 m处有一堵墙 DC.若墙高 DC= 2 m,则 y 轴上 OE 的长度为m.

2.5

设小明眼睛位置为点B，坐标为(-10,1.5)；墙底部C点坐标为(-5,0)，墙顶部D点坐标为(-5,2)。直线BD为视线，设其解析式为y=kx+b。将B(-10,1.5)、D(-5,2)代入得：
1.5=-10k+b，2=-5k+b。解得k=0.1，b=2.5。直线BD：y=0.1x+2.5。
令x=0，得y=2.5，即OE=2.5m。

19. (本小题 8 分)如图,小红测得墙边一棵树 AE 在地面上的影子 ED 的长是 2.8 m,落在墙上的影子 CD 高 1.2 m.与此同时,测得一根竖直竹竿的长为 0.8 m,影长为 1 m.求树的高度.

解：设树高为 $ AE = h $ 米。
由题意，竖直竹竿长0.8m，影长1m，得同一时刻物高与影长的比为 $ \frac{0.8}{1} = \frac{4}{5} $。
树的影子分为地面部分 $ ED = 2.8 \, m $ 和墙上部分 $ CD = 1.2 \, m $。
过点 $ C $ 作 $ CB // ED $ 交 $ AE $ 于点 $ B $，则 $ BE = CD = 1.2 \, m $，$ BC = ED = 2.8 \, m $。
此时 $ AB = AE - BE = h - 1.2 $，$ AB $ 的影长为 $ BC = 2.8 \, m $。
由相似三角形性质，$ \frac{AB}{BC} = \frac{0.8}{1} $，即：
$ \frac{h - 1.2}{2.8} = 0.8 $
解得：
$ h - 1.2 = 2.8 × 0.8 = 2.24 $
$ h = 2.24 + 1.2 = 3.44 $
答：树的高度为 $ 3.44 \, m $。