14. 如图,Rt△ABC≌Rt△ADE,∠ABC= ∠ADE= 90°,BC与DE相交于点F,连接CD,EB.
(1)图中还有几对全等三角形？请一一列举.
(2)求证：CF= EF.

(1) 2对；△ACD≌△AEB，△CDF≌△EBF。
(2) 证明：
∵Rt△ABC≌Rt△ADE，
∴AC=AE，AD=AB，∠BAC=∠DAE。
∴∠BAC - ∠BAD=∠DAE - ∠BAD，即∠CAD=∠EAB。
在△ACD和△AEB中，
$\left\{\begin{array}{l} AC=AE\\ ∠CAD=∠EAB\\ AD=AB\end{array}\right.$
∴△ACD≌△AEB(SAS)，
∴CD=EB，∠ACD=∠AEB。
∵Rt△ABC≌Rt△ADE，
∴∠ACB=∠AED，
∴∠ACB - ∠ACD=∠AED - ∠AEB，即∠DCF=∠BEF。
在△CDF和△EBF中，
$\left\{\begin{array}{l} ∠DCF=∠BEF\\ ∠CFD=∠EFB\\ CD=EB\end{array}\right.$
∴△CDF≌△EBF(AAS)，
∴CF=EF。

15. 如图,在△ABC中,AB= AC,D为△ABC外一点,AE⊥BD于点E,∠BDC= ∠BAC,DE= 3,CD= 2.求BE的长.

过点A作AF⊥CD，交CD的延长线于点F。
∵AE⊥BD，
∴∠AEB=∠AFC=90°。
∵AB=AC，∠BAC=∠BDC，设∠BAC=∠BDC=α。
在△ABE和△ACF中，
∠AEB=∠AFC=90°，
∠ABE=∠ACF（推导过程：由∠BAC=∠EAF=α，四边形AEDF中∠AED=∠AFD=90°，得∠EDF=α，进而∠DBC+∠DCB=∠ABC+∠ACB，结合AB=AC可证），
AB=AC，
∴△ABE≌△ACF（AAS）。
∴BE=CF，AE=AF。
在Rt△AED和Rt△AFD中，
AD=AD，
AE=AF，
∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL）。
∴DE=DF=3。
∵CD=2，F在CD延长线上，
∴CF=CD+DF=2+3=5。
∴BE=CF=5。
答案：5