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4. 计算：
(1)$(\frac{2}{3}ab^{2}-2ab)\cdot \frac{1}{2}ab$；
(2)$-2x\cdot (\frac{1}{2}x^{2}y + 3y - 1)$.
(1)$(\frac{2}{3}ab^{2}-2ab)\cdot \frac{1}{2}ab$；
(2)$-2x\cdot (\frac{1}{2}x^{2}y + 3y - 1)$.
答案
解:
(1)原式=2/3ab²·1/2ab-2ab·1/2ab=1/3a²b³-a²b²；
(2)原式=-2x·1/2x²y+(-2x)·3y-(-2x)·1=-x³y+(-6xy)-(-2x)=-x³y-6xy+2x.
(1)原式=2/3ab²·1/2ab-2ab·1/2ab=1/3a²b³-a²b²；
(2)原式=-2x·1/2x²y+(-2x)·3y-(-2x)·1=-x³y+(-6xy)-(-2x)=-x³y-6xy+2x.
5. 计算$(-2m)^{2}\cdot (-m\cdot m^{2}+3m^{3})$的结果是(
A.$8m^{5}$
B.$-8m^{5}$
C.$8m^{6}$
D.$-4m^{4}+12m^{5}$
A
)A.$8m^{5}$
B.$-8m^{5}$
C.$8m^{6}$
D.$-4m^{4}+12m^{5}$
答案
A
解析
$(-2m)^{2}\cdot (-m\cdot m^{2}+3m^{3})$
$=4m^{2}\cdot (-m^{3}+3m^{3})$
$=4m^{2}\cdot 2m^{3}$
$=8m^{5}$
A
$=4m^{2}\cdot (-m^{3}+3m^{3})$
$=4m^{2}\cdot 2m^{3}$
$=8m^{5}$
A
6. 已知$ab^{2}= -1$,则$-ab(a^{2}b^{5}-ab^{3}-b)$的值等于(
A.$-1$
B.0
C.1
D.无法确定
C
)A.$-1$
B.0
C.1
D.无法确定
答案
C
解析
$-ab(a^{2}b^{5}-ab^{3}-b)$
$=-a^{3}b^{6}+a^{2}b^{4}+ab^{2}$
$=-(ab^{2})^{3}+(ab^{2})^{2}+ab^{2}$
因为$ab^{2}=-1$，所以原式$=-(-1)^{3}+(-1)^{2}+(-1)=1+1-1=1$
C
$=-a^{3}b^{6}+a^{2}b^{4}+ab^{2}$
$=-(ab^{2})^{3}+(ab^{2})^{2}+ab^{2}$
因为$ab^{2}=-1$，所以原式$=-(-1)^{3}+(-1)^{2}+(-1)=1+1-1=1$
C
7. 计算$(-2ab^{2})^{3}-9ab^{2}\cdot (-ab^{2})^{2}$的结果是(
A.$17a^{3}b^{6}$
B.$-a^{3}b^{6}$
C.$-17a^{3}b^{6}$
D.$15a^{3}b^{6}$
C
)A.$17a^{3}b^{6}$
B.$-a^{3}b^{6}$
C.$-17a^{3}b^{6}$
D.$15a^{3}b^{6}$
答案
C
解析
$(-2ab^{2})^{3}-9ab^{2}\cdot (-ab^{2})^{2}$
$=(-2)^{3}a^{3}(b^{2})^{3}-9ab^{2}\cdot a^{2}(b^{2})^{2}$
$=-8a^{3}b^{6}-9ab^{2}\cdot a^{2}b^{4}$
$=-8a^{3}b^{6}-9a^{3}b^{6}$
$=-17a^{3}b^{6}$
C
$=(-2)^{3}a^{3}(b^{2})^{3}-9ab^{2}\cdot a^{2}(b^{2})^{2}$
$=-8a^{3}b^{6}-9ab^{2}\cdot a^{2}b^{4}$
$=-8a^{3}b^{6}-9a^{3}b^{6}$
$=-17a^{3}b^{6}$
C
8. 如果长方体的长为$3a - 4$,宽为$2a$,高为$2a$,那么它的体积是
12a³-16a²
.答案
12a³-16a²
解析
长方体体积 = 长×宽×高 = (3a - 4)×2a×2a = (3a - 4)×4a² = 12a³ - 16a²
9. 通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式(一定成立的等式),请根据右图写出一个代数恒等式：
2a(a+b)=2a²+2ab
.答案
2a(a+b)=2a²+2ab
解析
$2a(a+b)=2a^{2}+2ab$
10. 先化简,再求值：$xy(y + y^{2})-y^{2}(xy - x)+2x(x - y^{2})$,其中$x= \frac{1}{2}$.
答案
解:原式=xy²+xy³-xy³+xy²+2x²-2xy²=2x²=2×(1/2)²=1/2.
解析
解:原式$=xy\cdot y + xy\cdot y^{2}-y^{2}\cdot xy + y^{2}\cdot x + 2x\cdot x - 2x\cdot y^{2}$
$=xy^{2} + xy^{3}-xy^{3} + xy^{2} + 2x^{2}-2xy^{2}$
$=2x^{2}$
当$x = \frac{1}{2}$时，原式$=2×\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=2×\frac{1}{4}=\frac{1}{2}$
$=xy^{2} + xy^{3}-xy^{3} + xy^{2} + 2x^{2}-2xy^{2}$
$=2x^{2}$
当$x = \frac{1}{2}$时，原式$=2×\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=2×\frac{1}{4}=\frac{1}{2}$
11. 解不等式：$2x^{2}(x - 2)+4(x^{2}-x)\geq x(2x^{2}+5)-3$.
答案
解:原不等式可变形为2x³-4x²+4x²-4x≥2x³+5x-3，
∴-9x≥-3，
∴x≤1/3.
∴-9x≥-3，
∴x≤1/3.
12. 某同学在计算一个多项式乘$-2a$时,因抄错运算符号,算成了加上$-2a$,得到的结果是$a^{2}+2a - 1$,那么正确的计算结果是多少？
答案
解:
∵计算一个多项式乘以-2a时，因抄错运算符号，算成了加上-2a，得到的结果是a²+2a-1，
∴这个多项式为a²+2a-1-(-2a)=a²+4a-1，
∴正确的计算结果是-2a(a²+4a-1)=-2a³-8a²+2a.
∵计算一个多项式乘以-2a时，因抄错运算符号，算成了加上-2a，得到的结果是a²+2a-1，
∴这个多项式为a²+2a-1-(-2a)=a²+4a-1，
∴正确的计算结果是-2a(a²+4a-1)=-2a³-8a²+2a.
13. 若$n$为自然数,那么式子$n(2n + 1)-2n(n - 1)$能被3整除吗？判断并说明理由.
答案
解:能.理由:原式=2n²+n-2n²+2n=3n，则式子n(2n+1)-2n(n-1)能被3整除.
