2025年学生基础性作业七年级数学上册北师大版第154页答案
1. 解方程 $2(x - 1) = 1$ 时,去括号将其变形为 $2x - 2 = 1$ 的依据是 (
B
)
A.乘法结合律
B.乘法对加法的分配律
C.等式的基本性质
D.加法交换律

答案

B

解析

根据乘法对加法的分配律，对于任意实数a、b、c，有$a(b + c) = ab + ac$。将$a=2$, $b=x$, $c=-1$代入可得$2(x - 1)=2x - 2$，所以去括号将其变形为$2x - 2 = 1$的依据是乘法对加法的分配律。
2. 解一元一次方程 $-3(x - 1) = 5(x + 2)$ 时,去括号得 (
D
)
A.$-3x - 1 = 5x + 2$
B.$-3x - 3 = 5x + 10$
C.$-3x + 1 = 5x + 2$
D.$-3x + 3 = 5x + 10$

答案

D

解析

根据去括号法则，对于方程$-3(x - 1) = 5(x + 2)$，用$-3$乘以$x - 1$的每一项，可得$-3× x+(-3)×(-1)= - 3x + 3$；用$5$乘以$x + 2$的每一项，可得$5× x+5×2 = 5x + 10$。
所以去括号后得到$-3x + 3 = 5x + 10$。
3. 下列方程变形正确的是 (
C
)
A.由 $4x = -1$,得 $x = -4$
B.由 $5x + 3 = 0$,得 $5x = 3$
C.将 $2(x + 1) = x + 7$ 去括号、移项、合并同类项,得 $x = 5$
D.由 $-2(x - 1) = 4$,得 $-2x - 1 = 4$

答案

C

解析

A. 对于方程 $4x = -1$，解得 $x = -\frac{1}{4}$，与选项中的 $x = -4$ 不符，故 A 错误。
B. 对于方程 $5x + 3 = 0$，移项得 $5x = -3$，与选项中的 $5x = 3$ 不符，故 B 错误。
C. 对于方程 $2(x + 1) = x + 7$，去括号得 $2x + 2 = x + 7$，移项并合并同类项得 $x = 5$，与选项一致，故 C 正确。
D. 对于方程 $-2(x - 1) = 4$，去括号得 $-2x + 2 = 4$，与选项中的 $-2x - 1 = 4$ 不符，故 D 错误。
4. 设 $M = 2x - 3$,$N = 3x - 1$,若 $2M$ 与 $N$ 的值互为相反数,则 $x$ 的值是 (
B
)
A.$0$
B.$1$
C.$3$
D.$8$

答案

B

解析


根据题意，$2M$ 与 $N$ 互为相反数，即 $2M + N = 0$。
将 $M = 2x - 3$，$N = 3x - 1$ 代入得：
$2(2x - 3) + (3x - 1) = 0$
展开并整理：
$4x - 6 + 3x - 1 = 0$
$7x - 7 = 0$
解得：
$7x = 7$
$x = 1$
5. 下列是解一元一次方程 $2(x + 3) = 5x$ 的步骤：
$2(x + 3) = 5x \xrightarrow{①} 2x + 6 = 5x \xrightarrow{②} 2x - 5x = -6 \xrightarrow{③} -3x = -6 \xrightarrow{④} x = 2$,其中说法错误的是(
C
)
A.①步的依据是乘法对加法的分配律
B.②步的依据是等式的两边都加(或减)同一个代数式,所得结果仍是等式
C.③步的依据是加法结合律
D.④步的依据是等式的两边都乘同一个数(或除以同一个不为 $0$ 的数),所得结果仍是等式

答案

C

解析


$2(x + 3) = 5x$
① 展开括号：依据乘法对加法的分配律，得 $2x + 6 = 5x$，正确。
② 移项：$2x - 5x = -6$，依据等式两边加减同一个代数式结果仍等式，正确。
③ 合并同类项：$-3x = -6$，依据是合并同类项法则（非加法结合律），原说法错误。
④ 求解：$x = 2$，依据等式两边除以同一个非零数结果仍等式，正确。