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例2 如图,$\triangle ABC\cong\triangle DEB$,$AB= DE$。若$\angle A= 100^{\circ}$,$BC= 8$,则$\angle BDE= $
名师导引 利用全等三角形的性质既可以直接确定对应边或对应角的相等关系,又可以求解相关线段的长度或相关角的大小。
100°
,$BE= $8
。名师导引 利用全等三角形的性质既可以直接确定对应边或对应角的相等关系,又可以求解相关线段的长度或相关角的大小。
答案
100°，8
解析
因为△ABC≌△DEB，所以对应角相等，对应边相等。已知AB=DE，根据全等三角形对应顶点的顺序，点A对应点D，点B对应点E，点C对应点B。因此，∠BDE=∠A=100°，BE=BC=8。
变式训练 如图,$\triangle ABC\cong\triangle DEC$,点$E在AB$上,$AC与DE相交于点F$,$BC= 6$,$BE= 3$。求$\triangle EBC$的周长。
答案
解：∵△ABC≌△DEC，
∴BC=EC=6。
∵BE=3，
∴△EBC的周长=EB+BC+EC=3+6+6=15。
答：△EBC的周长为15。
∴BC=EC=6。
∵BE=3，
∴△EBC的周长=EB+BC+EC=3+6+6=15。
答：△EBC的周长为15。
1. 在下列各组图形中,不是全等图形的是(
C
)答案
C
解析
全等图形是能够完全重合的图形，它们形状和大小都相同。
选项A中的两个五角星形状和大小都相同，是全等图形；
选项B中的两个图形形状和大小都相同，是全等图形；
选项C中的两个圆，一个圆形一个椭圆形状不同，不是全等图形；
选项D中的两个图形形状和大小都相同，是全等图形。
选项A中的两个五角星形状和大小都相同，是全等图形；
选项B中的两个图形形状和大小都相同，是全等图形；
选项C中的两个圆，一个圆形一个椭圆形状不同，不是全等图形；
选项D中的两个图形形状和大小都相同，是全等图形。
2. 如图,$\triangle ABC\cong\triangle DEF$,$A与D$,$B与E$分别是对应顶点,且测得$BC= 5\mathrm{cm}$,$BF= 7\mathrm{cm}$,则$EC$长为(
A.$1\mathrm{cm}$
B.$2\mathrm{cm}$
C.$3\mathrm{cm}$
D.$4\mathrm{cm}$
C
)A.$1\mathrm{cm}$
B.$2\mathrm{cm}$
C.$3\mathrm{cm}$
D.$4\mathrm{cm}$
答案
C
解析
∵△ABC≌△DEF，A与D，B与E是对应顶点，∴BC=EF。∵BC=5cm，∴EF=5cm。∵BF=7cm，BC=5cm，∴CF=BF-BC=7-5=2cm。∵EF=5cm，CF=2cm，∴EC=EF-CF=5-2=3cm。
3. (2024·成都)如图,$\triangle ABC\cong\triangle CDE$,若$\angle D= 35^{\circ}$,$\angle ACB= 45^{\circ}$,则$\angle DCE$的度数为
100°
。答案
100°
解析
∵△ABC≌△CDE，
∴∠A=∠D=35°，∠DCE=∠ABC。在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∠A=35°，∠ACB=45°，
∴∠ABC=180°-35°-45°=100°，
∴∠DCE=100°。
4. 如图,已知$\triangle ABC\cong\triangle DBE$,$\angle A= 36^{\circ}$,$\angle B= 40^{\circ}$,求$\angle AED$的度数。
答案
∵△ABC≌△DBE，
∴∠D=∠A=36°，∠DBE=∠ABC=40°，∠DEB=∠ACB。
在△ABC中，∠ACB=180°-∠A-∠ABC=180°-36°-40°=104°，
∴∠DEB=∠ACB=104°。
∵点A，E，C在同一直线上（隐含条件，由全等三角形对应顶点位置关系可得），
∴∠AED+∠DEB=180°，
∴∠AED=180°-∠DEB=180°-104°=76°。
76°
5. 如图是$5×5$的正方形网格,$\triangle ABC$的顶点都在小正方形的顶点上,像这样的三角形叫作格点三角形。画与$\triangle ABC$只有一条公共边且全等的格点三角形,在该网格中这样的格点三角形(不与$\triangle ABC$重合)最多可以画出
4
个。答案
4
解析
分三种情况考虑：
1. 以AB为公共边：在AB另一侧找到2个格点，构成与△ABC全等的三角形；
2. 以AC为公共边：在AC另一侧找到2个格点，构成与△ABC全等的三角形；
3. 以BC为公共边：在BC另一侧无法找到符合条件的格点（或仅1个，但与原三角形重合）。
综上，最多可画出4个。
1. 以AB为公共边：在AB另一侧找到2个格点，构成与△ABC全等的三角形；
2. 以AC为公共边：在AC另一侧找到2个格点，构成与△ABC全等的三角形；
3. 以BC为公共边：在BC另一侧无法找到符合条件的格点（或仅1个，但与原三角形重合）。
综上，最多可画出4个。
三角形全等的判定：两边和它们的夹角
思考
有两边及一角分别对应相等的两个三角形全等吗?
练习
如图,$AB = AC$,$AD = AE$,$\angle 1 = \angle 2$,
要用边角边基本事实证明$\triangle ABD\cong\triangle ACE$,需要满足的三个条件中,已具备两个条件：
对应相等
的两个三角形全等. (可以简写成“边角边”或“SAS”)思考
有两边及一角分别对应相等的两个三角形全等吗?
不一定
练习
如图,$AB = AC$,$AD = AE$,$\angle 1 = \angle 2$,
要用边角边基本事实证明$\triangle ABD\cong\triangle ACE$,需要满足的三个条件中,已具备两个条件：
AB=AC，AD=AE
,还需要一个条件∠BAD=∠CAE
. 这个条件可以证得吗?可以证得
答案
对应相等；不一定；AB=AC，AD=AE；∠BAD=∠CAE；可以证得
解析
三角形全等的判定：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.
思考：有两边及一角分别对应相等的两个三角形不一定全等.
练习：已具备两个条件：AB=AC，AD=AE；还需要一个条件：∠BAD=∠CAE.
∵∠1=∠2，∴∠1+∠BAE=∠2+∠BAE，即∠BAD=∠CAE，这个条件可以证得.
思考：有两边及一角分别对应相等的两个三角形不一定全等.
练习：已具备两个条件：AB=AC，AD=AE；还需要一个条件：∠BAD=∠CAE.
∵∠1=∠2，∴∠1+∠BAE=∠2+∠BAE，即∠BAD=∠CAE，这个条件可以证得.
