5. 化简求值：
(1)$\frac{a - 1}{a^2 + a} \cdot \frac{a^2 - 1}{a^2 - 2a + 1}$,其中 $a = 2$；
(2)$\frac{2x^2 - 2xy}{x - 2y} ÷ \frac{x^3 - xy^2}{x^2 - 4xy + 4y^2} \cdot \frac{x}{4y - 2x}$,其中 $x$,$y$ 满足 $x^2 + y^2 - 2x - 4y + 5 = 0$；
(3)$\frac{m^2 - 6m + 9}{2m} ÷ \frac{m^2 - 3m}{m^2} + 1$,在 $0$,$1$,$2$ 三个数中选择一个合适的数作为 $m$ 的值带入求值。

(1) 原式=$\frac{a - 1}{a(a + 1)} \cdot \frac{(a - 1)(a + 1)}{(a - 1)^2}$
=$\frac{a - 1}{a(a + 1)} \cdot \frac{(a - 1)(a + 1)}{(a - 1)^2}$
=$\frac{1}{a}$
当$a = 2$时，原式=$\frac{1}{2}$
(2) $x^2 + y^2 - 2x - 4y + 5 = 0$
$(x - 1)^2 + (y - 2)^2 = 0$
$\therefore x = 1$，$y = 2$
原式=$\frac{2x(x - y)}{x - 2y} \cdot \frac{(x - 2y)^2}{x(x - y)(x + y)} \cdot \frac{x}{-2(x - 2y)}$
=$\frac{2x(x - y)(x - 2y)^2 x}{(x - 2y)x(x - y)(x + y)(-2)(x - 2y)}$
=$-\frac{x}{x + y}$
当$x = 1$，$y = 2$时，原式=$-\frac{1}{1 + 2}=-\frac{1}{3}$
(3) 原式=$\frac{(m - 3)^2}{2m} \cdot \frac{m^2}{m(m - 3)} + 1$
=$\frac{m - 3}{2} + 1$
=$\frac{m - 1}{2}$
$m \neq 0$，选$m = 2$
当$m = 2$时，原式=$\frac{2 - 1}{2}=\frac{1}{2}$

6. 小明把同样数量的花种撒种在甲、乙两块地上(图中阴影部分),则甲、乙两块地的撒播密度的比值为。
$\left(撒播密度 = \frac{花种数量}{撒播面积}\right)$

$\frac{4(a - b)}{a + b}$

设花种数量为$m$。
甲的面积：正方形边长为$\frac{1}{2}(a+b)$，面积$S_{甲}=[\frac{1}{2}(a+b)]^{2}=\frac{1}{4}(a+b)^{2}$。
乙的面积：大正方形面积减去小正方形面积，$S_{乙}=a^{2}-b^{2}=(a+b)(a-b)$。
撒播密度比值$\frac{\rho_{甲}}{\rho_{乙}}=\frac{\frac{m}{S_{甲}}}{\frac{m}{S_{乙}}}=\frac{S_{乙}}{S_{甲}}=\frac{(a+b)(a-b)}{\frac{1}{4}(a+b)^{2}}=\frac{4(a-b)}{a+b}$。

$\left( \dfrac { a } { b } \right) ^ { n } =$$(n$是正整数$).$　　
思考$ $分式的乘方、乘除法混合运算的顺序如何$?$符号怎么确定$?$　　
填空$ - ( - 1 ) ^ { 4 } ÷ a \cdot \dfrac { 1 } { a } =$.

对于$\left( \dfrac { a } { b } \right) ^ { n } = \dfrac { a ^ { n } } { b ^ { n } }$；$- ( - 1 ) ^ { 4 } ÷ a\cdot \dfrac { 1 } { a }=-\dfrac { 1 } { a ^ { 2 } }$（此题为填空填写结果，无选项字母内容）

1. 对于$\left( \dfrac { a } { b } \right) ^ { n }$，根据分式乘方的运算法则，即$\left( \dfrac { a } { b } \right) ^ { n } = \dfrac { a ^ { n } } { b ^ { n } }$（$n$是正整数）。
2. 对于$- ( - 1 ) ^ { 4 } ÷ a\cdot \dfrac { 1 } { a }$，先计算乘方$(-1)^4 = 1$，则原式变为$-1÷ a\cdot \dfrac { 1 } { a }$。
根据分式的乘除法混合运算法则，从左到右依次计算，$-1÷ a\cdot \dfrac { 1 } { a }=-\dfrac { 1 } { a }\cdot \dfrac { 1 } { a }=-\dfrac { 1 } { a ^ { 2 } }$。
分式的乘方、乘除法混合运算顺序为：先算乘方，再算乘除，同级运算应从左到右进行；符号法则与有理数的乘方、乘除法符号法则相同。

例$1 $计算$:$　　
$(1) \dfrac { 3 a b } { 2 a + 3 b } ÷ \dfrac { 6 } { 4 a ^ { 2 } - 9 b ^ { 2 } } \cdot \dfrac { a b } { 2 a - 3 b };$　　
$(2) ( 2 x y - x ^ { 2 } ) ÷ \dfrac { x ^ { 2 } - 4 x y + 4 y ^ { 2 } } { 4 x y } \cdot \dfrac { x - 2 y } { x ^ { 2 } }.$　　

(1)
$\begin{aligned}&\dfrac{3ab}{2a+3b} ÷ \dfrac{6}{4a^2 - 9b^2} \cdot \dfrac{ab}{2a - 3b}\\=&\dfrac{3ab}{2a+3b} \cdot \dfrac{(2a+3b)(2a-3b)}{6} \cdot \dfrac{ab}{2a - 3b}\\=&\dfrac{3ab \cdot (2a+3b)(2a-3b) \cdot ab}{(2a+3b) \cdot 6 \cdot (2a - 3b)}\\=&\dfrac{3a^2b^2}{6}\\=&\dfrac{a^2b^2}{2}\end{aligned}$
(2)
$\begin{aligned}&(2xy - x^2) ÷ \dfrac{x^2 - 4xy + 4y^2}{4xy} \cdot \dfrac{x - 2y}{x^2}\\=&-x(x - 2y) \cdot \dfrac{4xy}{(x - 2y)^2} \cdot \dfrac{x - 2y}{x^2}\\=&\dfrac{-x(x - 2y) \cdot 4xy \cdot (x - 2y)}{(x - 2y)^2 \cdot x^2}\\=&-4y\end{aligned}$
(1) $\dfrac{a^2b^2}{2}$；
(2) $-4y$

变式训练 计算:
$\dfrac { x - 3 } { x ^ { 2 } + 4 x + 4 } \cdot \dfrac { x ^ { 2 } - 4 } { 9 - 3 x } ÷ \dfrac { 1 } { x + 2 }.$

$\dfrac{2-x}{3}$

解：原式$=\dfrac{x-3}{(x+2)^2}\cdot\dfrac{(x-2)(x+2)}{-3(x-3)}\cdot(x+2)$
$=\dfrac{(x-3)(x-2)(x+2)(x+2)}{(x+2)^2(-3)(x-3)}$
$=\dfrac{x-2}{-3}$
$=-\dfrac{x-2}{3}$
$=\dfrac{2-x}{3}$

例$2 $计算$:$　　
$(1) \left( - \dfrac { y } { 3 x } \right) ^ { 2 } \cdot \left( - \dfrac { 3 x } { 2 y } \right) ^ { 3 } ÷ \left( - \dfrac { 3 x } { 2 y } \right) ^ { 2 };$　　
$(2) \left( \dfrac { a ^ { 2 } b } { - c d ^ { 3 } } \right) ^ { 3 } ÷ \dfrac { 2 a } { d ^ { 3 } } \cdot \left( \dfrac { c } { 2 a } \right) ^ { 2 }.$　　

(1)
$\begin{aligned}\left(-\dfrac{y}{3x}\right)^2 \cdot \left(-\dfrac{3x}{2y}\right)^3 ÷ \left(-\dfrac{3x}{2y}\right)^2&=\dfrac{y^2}{9x^2} \cdot \left(-\dfrac{27x^3}{8y^3}\right) ÷ \dfrac{9x^2}{4y^2}\\&=\dfrac{y^2}{9x^2} \cdot \left(-\dfrac{27x^3}{8y^3}\right) \cdot \dfrac{4y^2}{9x^2}\\&=\dfrac{y^2 \cdot (-27x^3) \cdot 4y^2}{9x^2 \cdot 8y^3 \cdot 9x^2}\\&=\dfrac{-108x^3y^4}{648x^4y^3}\\&=-\dfrac{y}{6x}\end{aligned}$
(2)
$\begin{aligned}\left(\dfrac{a^2b}{-cd^3}\right)^3 ÷ \dfrac{2a}{d^3} \cdot \left(\dfrac{c}{2a}\right)^2&=-\dfrac{a^6b^3}{c^3d^9} ÷ \dfrac{2a}{d^3} \cdot \dfrac{c^2}{4a^2}\\&=-\dfrac{a^6b^3}{c^3d^9} \cdot \dfrac{d^3}{2a} \cdot \dfrac{c^2}{4a^2}\\&=-\dfrac{a^6b^3 \cdot d^3 \cdot c^2}{c^3d^9 \cdot 2a \cdot 4a^2}\\&=-\dfrac{a^3b^3}{8cd^6}\end{aligned}$
(1) $-\dfrac{y}{6x}$；
(2) $-\dfrac{a^3b^3}{8cd^6}$