13. 由郑州到北京的某一趟往返火车,运行途中停靠的车站依次是：郑州—开封—商丘—菏泽—聊城—任丘—北京,那么要为这趟火车制作的火车票有()
A.6 种
B.12 种
C.21 种
D.42 种

D

从郑州到北京方向，共有7个车站，每个车站到后面车站的车票种类数为6+5+4+3+2+1=21种。
往返方向车票种类相同，所以总车票数为21×2=42种。
D

14. 过平面上四个点中的任意两点作直线,最多可以作条不同的直线,最少可以作条直线；过平面上五个点中的任意两点作直线,最多可以作条不同的直线,最少可以作条直线；当平面上有 n 个点时,最多能作条不同的直线。

6；1；10；1；$\frac{n(n-1)}{2}$

对于四个点的情况：
最多：考虑四个点中任意两点组合，即$C(4,2) = \frac{4 × 3}{2 × 1} = 6$，所以最多可以作6条不同的直线。
最少：当四个点共线时，只能作1条直线。
对于五个点的情况：
最多：考虑五个点中任意两点组合，即$C(5,2) = \frac{5 × 4}{2 × 1} = 10$，所以最多可以作10条不同的直线。
最少：当五个点共线时，只能作1条直线。
对于n个点的情况：
最多：考虑n个点中任意两点组合，即$C(n,2) = \frac{n(n-1)}{2}$，所以最多可以作$\frac{n(n-1)}{2}$条不同的直线。

15. 如图 1,当线段上有 3 个点时,共有 3 条线段；如图 2,当线段上有 4 个点时,共有 6 条线段；如图 3,当线段上有 5 个点时,共有 10 条线段。

(1)当线段上有 6 个点时,共有条线段。
(2)当线段上有 n 个点时,共有多少条线段？(用含 n 的代数式表示)

(3)当 n= 100 时,共有线段多少条？

(1)从左至右，依次标记线段上的点为$A$、$B$、$C$、$D$、$E$、$F$。
线段$AB$、$AC$、$AD$、$AE$、$AF$；
线段$BC$、$BD$、$BE$、$BF$；
线段$CD$、$CE$、$CF$；
线段$DE$、$DF$；
线段$EF$。
共有$5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 15$条线段。
故答案为$15$。
(2)线段上有$n$个点时，从第一个点出发可以连成$(n - 1)$条线段，从第二个点出发可以连成$(n - 2)$条线段（因为与第一个点的线段已在前面计算过），以此类推，直到倒数第二个点可以连成$1$条线段。
所以线段总数为$(n - 1)+(n - 2)+\cdots+2 + 1=\frac{n(n - 1)}{2}$。
(3)当$n = 100$时，$\frac{n(n - 1)}{2}=\frac{100×(100 - 1)}{2}=\frac{100×99}{2}=4950$（条）。
所以当$n = 100$时，共有线段$4950$条。