6. 如图,在直角梯形 ABCD 中,AB⊥BC,AD//BC,BC＞AD,AD= 2,AB= 4,点 E 在 AB 上,将△CBE 沿 CE 翻折,使点 B 与点 D 重合,求∠BCE 的正切值.

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设 $ BE = x $，则 $ AE = AB - BE = 4 - x $。
由翻折性质得 $ DE = BE = x $，$ CD = CB $。
在 $ Rt\triangle ADE $ 中，$ AD = 2 $，根据勾股定理：$ AE^2 + AD^2 = DE^2 $，即 $ (4 - x)^2 + 2^2 = x^2 $。
展开得：$ 16 - 8x + x^2 + 4 = x^2 $，化简得 $ 20 - 8x = 0 $，解得 $ x = \frac{5}{2} $。
设 $ BC = CD = y $，过 $ D $ 作 $ DF \perp BC $ 于 $ F $，则 $ DF = AB = 4 $，$ CF = BC - AD = y - 2 $。
在 $ Rt\triangle CDF $ 中，根据勾股定理：$ CF^2 + DF^2 = CD^2 $，即 $ (y - 2)^2 + 4^2 = y^2 $。
展开得：$ y^2 - 4y + 4 + 16 = y^2 $，化简得 $ -4y + 20 = 0 $，解得 $ y = 5 $。
在 $ Rt\triangle BCE $ 中，$ \tan\angle BCE = \frac{BE}{BC} = \frac{\frac{5}{2}}{5} = \frac{1}{2} $。
$\frac{1}{2}$

7. 如图,D 是△ABC 中边 BC 的中点,∠BAD= 90°,tanB= $\frac{2}{3}$,AD= 2.求：
(1)AC 的长及 sin∠DAC 的值；
(2)△ABC 的面积.

(1)在Rt△ABD中，∠BAD=90°，tanB=AD/AB=2/3，AD=2，∴AB=3。由勾股定理得BD=√(AB²+AD²)=√(3²+2²)=√13。∵D是BC中点，∴DC=BD=√13。
建立坐标系：A(0,0)，B(3,0)，D(0,2)，设C(x,y)。由D为BC中点，得(3+x)/2=0，(0+y)/2=2，解得x=-3，y=4，即C(-3,4)。
AC=√[(-3-0)²+(4-0)²]=5。过C作CE⊥AD于E，E(0,4)，CE=3，∴sin∠DAC=CE/AC=3/5。
(2)S△ABC=1/2×AB×|y_C|=1/2×3×4=6。
(1)AC=5，sin∠DAC=3/5；(2)6。

8. 如图,某探测队在地面 A,B 两处均探测出建筑物下方 C 处有生命迹象,已知探测线与地面的夹角分别是 25°和 60°,且 AB= 4 m,求该生命迹象所在位置 C 的深度.(结果精确到 1 m.参考数据：sin25°≈0.4,cos25°≈0.9,tan25°≈0.5,$\sqrt{3}$≈1.7)

作$CH \perp AB$交$AB$的延长线于$H$。
设$CH = x$米。
在直角三角形$ACH$中，$\tan 25^{\circ} = \frac{x}{AH}$，
所以$AH = \frac{x}{\tan 25^{\circ}} \approx \frac{x}{0.5} = 2x$。
在直角三角形$BCH$中，$\tan 60^{\circ} = \frac{x}{BH}$，
即$\sqrt{3} = \frac{x}{BH}$，
所以$BH = \frac{x}{\sqrt{3}} \approx \frac{x}{1.7}$。
由于$AB = AH - BH$，
所以$4 = 2x - \frac{x}{1.7}$。
解方程$4 = 2x - \frac{x}{1.7}$，
得$4 = \frac{3.4x - x}{1.7}$，
$4 = \frac{2.4x}{1.7}$，
$x \approx 3$。
结果：该生命迹象所在位置C的深度约为$3$米。