从左往右依次计算；先算乘除，后算加减；小括号里面的；中括号里面的；括号外面的；
加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)；
乘法交换律：a×b=b×a；
乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)；
乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c；
$2008×\frac{2006}{2007}$
$=(2007 + 1)×\frac{2006}{2007}$
$=2007×\frac{2006}{2007}+1×\frac{2006}{2007}$
$=2006\frac{2006}{2007}$
$139×\frac{137}{138}+137×\frac{1}{138}$
$=139×\frac{137}{138}+1×\frac{137}{138}$
$=(139 + 1)×\frac{137}{138}$
$=140×\frac{137}{138}$
$=\frac{9590}{69}$

运算顺序
1. 同级运算（从左到右依次计算），如$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}$，先算$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}=\frac{5}{6}$，再算$\frac{5}{6}-\frac{1}{4}=\frac{7}{12}$。
2. 含两级运算（先算乘除，后算加减），如$\frac{2}{3}+\frac{1}{2}×\frac{1}{4}$，先算$\frac{1}{2}×\frac{1}{4}=\frac{1}{8}$，再算$\frac{2}{3}+\frac{1}{8}=\frac{19}{24}$。
3. 有括号时，先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的，如$[\frac{3}{4}+(\frac{2}{3}-\frac{1}{6})]÷\frac{1}{2}$，先算小括号$\frac{2}{3}-\frac{1}{6}=\frac{1}{2}$，再算中括号$\frac{3}{4}+\frac{1}{2}=\frac{5}{4}$，最后算除法$\frac{5}{4}÷\frac{1}{2}=\frac{5}{2}$。
运算律
加法交换律：$a + b=b + a$，如$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}=\frac{1}{3}+\frac{1}{2}$。
加法结合律：$(a + b)+c=a+(b + c)$，如$(\frac{1}{2}+\frac{1}{3})+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}+(\frac{1}{3}+\frac{1}{4})$。
乘法交换律：$a×b = b×a$，如$\frac{1}{2}×\frac{1}{3}=\frac{1}{3}×\frac{1}{2}$。
乘法结合律：$(a×b)×c=a×(b×c)$，如$(\frac{1}{2}×\frac{1}{3})×\frac{1}{4}=\frac{1}{2}×(\frac{1}{3}×\frac{1}{4})$。
乘法分配律：$(a + b)×c=a×c + b×c$，$(a - b)×c=a×c - b×c$，如$(\frac{1}{2}+\frac{1}{3})×6=\frac{1}{2}×6+\frac{1}{3}×6 = 5$。
运算性质
减法性质：$a - b - c=a-(b + c)$，如$\frac{5}{6}-\frac{1}{2}-\frac{1}{3}=\frac{5}{6}-(\frac{1}{2}+\frac{1}{3})=0$。
除法性质：$a÷ b÷ c=a÷(b× c)$，如$\frac{2}{3}÷\frac{1}{2}÷\frac{1}{3}=\frac{2}{3}÷(\frac{1}{2}×\frac{1}{3}) = 4$。
简便运算
拆数法：$2008×\frac{2006}{2007}=(2007 + 1)×\frac{2006}{2007}=2007×\frac{2006}{2007}+1×\frac{2006}{2007}=2006\frac{2006}{2007}$。
转化：$139×\frac{137}{138}+137×\frac{1}{138}=139×\frac{137}{138}+1×\frac{137}{138}=(139 + 1)×\frac{137}{138}=140×\frac{137}{138}=\frac{19180}{138}=\frac{9590}{69}$，根据积（商）不变性质化简计算。