21. (5 分)【观察思考】

【规律发现】
请用含 n 的式子填空:
(1) 第 n 个图案中“◎”的个数为;
(2) 第 1 个图案中“★”的个数可表示为$\frac {1×2}{2}= 1$,第 2 个图案中“★”的个数可表示为$\frac {2×3}{2}= 3$,第 3 个图案中“★”的个数可表示为$\frac {3×4}{2}= 6$,……按照这个规律,则第 n 个图案中“★”的个数可表示为。

1. 对于“◎”的个数：
观察图案可知：
第$1$个图案中“◎”的个数为$3 = 3×1$；
第$2$个图案中“◎”的个数为$6 = 3×2$；
第$3$个图案中“◎”的个数为$9 = 3×3$；
第$4$个图案中“◎”的个数为$12 = 3×4$；
则第$n$个图案中“◎”的个数为$3n$。
2. 对于“★”的个数：
已知第$1$个图案中“★”的个数可表示为$\frac{1×(1 + 1)}{2}=1$；
第$2$个图案中“★”的个数可表示为$\frac{2×(2 + 1)}{2}=3$；
第$3$个图案中“★”的个数可表示为$\frac{3×(3 + 1)}{2}=6$；
按照这个规律，第$n$个图案中“★”的个数可表示为$\frac{n(n + 1)}{2}$。
故答案依次为：$3n$；$\frac{n(n + 1)}{2}$。

22. (5 分)已知$a-2b= 2,2b-c= 5,c-d= 9$,求$(a-c)+(2b-d)-(2b-c)$的值.

16

解：
$\begin{aligned}&(a - c) + (2b - d) - (2b - c)\\=&a - c + 2b - d - 2b + c\\=&a - d\\\end{aligned}$
由已知：
$\begin{cases}a - 2b = 2 & (1)\\2b - c = 5 & (2)\\c - d = 9 & (3)\end{cases}$
$(1)+(2)$得：$a - c = 7$ $(4)$
$(4)+(3)$得：$a - d = 16$
$\therefore$ 原式 $=16$