15. 已知一个多项式与$3x^{2}+9x的和等于3x^{2}+4x - 1$,则此多项式是.

$-5x - 1$

设该多项式为$A$，根据题意有$A + (3x^{2} + 9x) = 3x^{2} + 4x - 1$。
将等式两边减去$3x^{2} + 9x$，得$A = (3x^{2} + 4x - 1) - (3x^{2} + 9x)$。
去括号后合并同类项：$A = 3x^{2} + 4x - 1 - 3x^{2} - 9x = -5x - 1$。

16. 某校为了了解七年级学生的体能情况,随机抽查了其中的 60 名学生,测试了 1 分钟仰卧起坐的次数,并绘制成如图的频数直方图,则仰卧起坐次数在$20～25$次之间的频数是.

20

总频数为60，各区间频数之和为60。已知15～20次频数为6，25～30次频数为24，30～35次频数为10，所以20～25次频数=60-6-24-10=20。

17. (16 分)计算下列各题：
(1)$17 - 2^{3}÷(-2)×3$；
(2)$2×(-5)+2^{3}-3÷\frac{1}{2}$；
(3)$(-3)^{3}÷2\frac{1}{4}×(-\frac{2}{3})^{2}+4 - 2^{2}×(-\frac{1}{3})$；
(4)$(-2^{4})÷(2\frac{2}{3})^{2}+5\frac{1}{2}×(-\frac{1}{6})-(0.5)^{2}$.

(1)
$17 - 2^{3}÷(-2)×3$
$=17 - 8÷(-2)×3$
$=17+4×3$
$=17 + 12$
$=29$
(2)
$2×(-5)+2^{3}-3÷\frac{1}{2}$
$=-10 + 8-3×2$
$=-10 + 8 - 6$
$=-8$
(3)
$(-3)^{3}÷2\frac{1}{4}×(-\frac{2}{3})^{2}+4 - 2^{2}×(-\frac{1}{3})$
$=-27÷\frac{9}{4}×\frac{4}{9}+4-4×(-\frac{1}{3})$
$=-27×\frac{4}{9}×\frac{4}{9}+4+\frac{4}{3}$
$=-12×\frac{4}{9}+4+\frac{4}{3}$
$=-\frac{16}{3}+4+\frac{4}{3}$
$=-\frac{16}{3}+\frac{12}{3}+\frac{4}{3}$
$=0$
(4)
$(-2^{4})÷(2\frac{2}{3})^{2}+5\frac{1}{2}×(-\frac{1}{6})-(0.5)^{2}$
$=-16÷(\frac{8}{3})^{2}+\frac{11}{2}×(-\frac{1}{6})-\frac{1}{4}$
$=-16÷\frac{64}{9}-\frac{11}{12}-\frac{1}{4}$
$=-16×\frac{9}{64}-\frac{11}{12}-\frac{3}{12}$
$=-\frac{9}{4}-\frac{14}{12}$
$=-\frac{27}{12}-\frac{14}{12}$
$=-\frac{41}{12}$