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6. “龟兔赛跑”是同学们熟悉的寓言故事,一天龟兔又进行了 $60m$ 比赛。它们从同一地点出发,同时沿同一方向运动,乌龟用时 $10min$ 首先到达终点,它们的 $s - t$ 图像如图所示,求：
(1) 乌龟的速度。
(2) 龟兔第一次相遇时所用的时间。
(3) 兔子在后 $8min$ 的平均速度。
(1) 乌龟的速度。
(2) 龟兔第一次相遇时所用的时间。
(3) 兔子在后 $8min$ 的平均速度。
答案
解：
(1)乌龟的速度：
$ v_{乌龟}=\frac{s_{乌龟}}{t_{乌龟}}=\frac{60\ \mathrm{m}}{10×60\ \mathrm{s}}=0.1\ \mathrm{m/s}$
(2)由图可知，乌龟在20m处与兔子相遇，此时乌龟运动的时间：
$ t_{1}=\frac{s_{1}}{v_{乌龟}}=\frac{20\ \mathrm{m}}{0.1\ \mathrm{m/s}}=200\ \mathrm{s}$
(3)由图可知，兔子在后8min的平均速度：
$ v_{兔子}=\frac{s_{兔子}}{t_{兔子}}=\frac{56\ \mathrm{m}-20\ \mathrm{m}}{8×60\ \mathrm{s}}=0.075\ \mathrm{m/s}$
(1)乌龟的速度：
$ v_{乌龟}=\frac{s_{乌龟}}{t_{乌龟}}=\frac{60\ \mathrm{m}}{10×60\ \mathrm{s}}=0.1\ \mathrm{m/s}$
(2)由图可知，乌龟在20m处与兔子相遇，此时乌龟运动的时间：
$ t_{1}=\frac{s_{1}}{v_{乌龟}}=\frac{20\ \mathrm{m}}{0.1\ \mathrm{m/s}}=200\ \mathrm{s}$
(3)由图可知，兔子在后8min的平均速度：
$ v_{兔子}=\frac{s_{兔子}}{t_{兔子}}=\frac{56\ \mathrm{m}-20\ \mathrm{m}}{8×60\ \mathrm{s}}=0.075\ \mathrm{m/s}$
解析
【解析】
(1) 已知乌龟运动的路程$s_{乌龟}=60\ \mathrm{m}$，运动时间$t_{乌龟}=10\ \mathrm{min}=600\ \mathrm{s}$，根据速度公式$v=\frac{s}{t}$，可得乌龟的速度：
$ v_{乌龟}=\frac{s_{乌龟}}{t_{乌龟}}=\frac{60\ \mathrm{m}}{10×60\ \mathrm{s}}=0.1\ \mathrm{m/s}$
(2) 由$s-t$图像可知，龟兔第一次相遇时通过的路程为$20\ \mathrm{m}$，乌龟的速度为$0.1\ \mathrm{m/s}$，根据$t=\frac{s}{v}$，可得相遇时所用的时间：
$ t_{1}=\frac{s_{1}}{v_{乌龟}}=\frac{20\ \mathrm{m}}{0.1\ \mathrm{m/s}}=200\ \mathrm{s}$
(3) 由图像可知，兔子在后$8\ \mathrm{min}$通过的路程$s_{兔子}=56\ \mathrm{m}-20\ \mathrm{m}=36\ \mathrm{m}$，运动时间$t_{兔子}=8\ \mathrm{min}=480\ \mathrm{s}$，根据速度公式可得平均速度：
$ v_{兔子}=\frac{s_{兔子}}{t_{兔子}}=\frac{56\ \mathrm{m}-20\ \mathrm{m}}{8×60\ \mathrm{s}}=0.075\ \mathrm{m/s}$
【答案】
(1) $0.1\ \mathrm{m/s}$
(2) $200\ \mathrm{s}$
(3) $0.075\ \mathrm{m/s}$
【知识点】
速度公式的应用、s-t图像分析、平均速度计算
【点评】
本题结合“龟兔赛跑”的寓言故事，考查速度公式的应用及s-t图像的解读，需从图像中提取有效信息，结合速度公式进行计算，注重对基础知识的考查。
【难度系数】
0.6
(1) 已知乌龟运动的路程$s_{乌龟}=60\ \mathrm{m}$，运动时间$t_{乌龟}=10\ \mathrm{min}=600\ \mathrm{s}$，根据速度公式$v=\frac{s}{t}$，可得乌龟的速度：
$ v_{乌龟}=\frac{s_{乌龟}}{t_{乌龟}}=\frac{60\ \mathrm{m}}{10×60\ \mathrm{s}}=0.1\ \mathrm{m/s}$
(2) 由$s-t$图像可知，龟兔第一次相遇时通过的路程为$20\ \mathrm{m}$，乌龟的速度为$0.1\ \mathrm{m/s}$，根据$t=\frac{s}{v}$，可得相遇时所用的时间：
$ t_{1}=\frac{s_{1}}{v_{乌龟}}=\frac{20\ \mathrm{m}}{0.1\ \mathrm{m/s}}=200\ \mathrm{s}$
(3) 由图像可知，兔子在后$8\ \mathrm{min}$通过的路程$s_{兔子}=56\ \mathrm{m}-20\ \mathrm{m}=36\ \mathrm{m}$，运动时间$t_{兔子}=8\ \mathrm{min}=480\ \mathrm{s}$，根据速度公式可得平均速度：
$ v_{兔子}=\frac{s_{兔子}}{t_{兔子}}=\frac{56\ \mathrm{m}-20\ \mathrm{m}}{8×60\ \mathrm{s}}=0.075\ \mathrm{m/s}$
【答案】
(1) $0.1\ \mathrm{m/s}$
(2) $200\ \mathrm{s}$
(3) $0.075\ \mathrm{m/s}$
【知识点】
速度公式的应用、s-t图像分析、平均速度计算
【点评】
本题结合“龟兔赛跑”的寓言故事，考查速度公式的应用及s-t图像的解读，需从图像中提取有效信息，结合速度公式进行计算，注重对基础知识的考查。
【难度系数】
0.6
7. 小明一家开车由家到某地旅游。他们先以 $60km/h$ 的速度行驶 $1h$ 后,中间在某处停留休息了 $0.1h$,然后又用时 $0.2h$ 行驶了 $18km$ 到达目的地。求：
(1) 他们从家到达目的地的路程。
(2) 他们全程的平均速度。
(1) 他们从家到达目的地的路程。
(2) 他们全程的平均速度。
答案
解：
(1)根据$v=\frac{s}{t}$得，前1h行驶的路程：
$ s_{1}=v_{1}t_{1}=60\ \mathrm{km/h}×1\ \mathrm{h}=60\ \mathrm{km}$
全程的路程：
$ s=s_{1}+s_{2}=60\ \mathrm{km}+18\ \mathrm{km}=78\ \mathrm{km}$
(2)全程用的时间：
$ t=t_{1}+t_{2}+t_{3}=1\ \mathrm{h}+0.1\ \mathrm{h}+0.2\ \mathrm{h}=1.3\ \mathrm{h}$
全程的平均速度：
$ v=\frac{s}{t}=\frac{78\ \mathrm{km}}{1.3\ \mathrm{h}}=60\ \mathrm{km/h}$
(1)根据$v=\frac{s}{t}$得，前1h行驶的路程：
$ s_{1}=v_{1}t_{1}=60\ \mathrm{km/h}×1\ \mathrm{h}=60\ \mathrm{km}$
全程的路程：
$ s=s_{1}+s_{2}=60\ \mathrm{km}+18\ \mathrm{km}=78\ \mathrm{km}$
(2)全程用的时间：
$ t=t_{1}+t_{2}+t_{3}=1\ \mathrm{h}+0.1\ \mathrm{h}+0.2\ \mathrm{h}=1.3\ \mathrm{h}$
全程的平均速度：
$ v=\frac{s}{t}=\frac{78\ \mathrm{km}}{1.3\ \mathrm{h}}=60\ \mathrm{km/h}$
解析
【解析】
(1) 根据速度公式$v=\frac{s}{t}$的变形公式，先计算前1h行驶的路程：
$s_{1}=v_{1}t_{1}=60\ \mathrm{km/h}×1\ \mathrm{h}=60\ \mathrm{km}$
全程的路程为前一段路程与后一段路程之和：
$s=s_{1}+s_{2}=60\ \mathrm{km}+18\ \mathrm{km}=78\ \mathrm{km}$
(2) 先计算全程所用的总时间，包括行驶时间和休息时间：
$t=t_{1}+t_{2}+t_{3}=1\ \mathrm{h}+0.1\ \mathrm{h}+0.2\ \mathrm{h}=1.3\ \mathrm{h}$
再根据平均速度公式计算全程的平均速度：
$v=\frac{s}{t}=\frac{78\ \mathrm{km}}{1.3\ \mathrm{h}}=60\ \mathrm{km/h}$
【答案】
(1) 78km；(2) 60km/h
【知识点】
速度公式的应用、平均速度的计算
【点评】
本题考查速度公式及平均速度的计算，需注意平均速度是总路程与总时间的比值，总时间包含行驶时间和休息等中间停留的时间。
【难度系数】
0.8
(1) 根据速度公式$v=\frac{s}{t}$的变形公式，先计算前1h行驶的路程：
$s_{1}=v_{1}t_{1}=60\ \mathrm{km/h}×1\ \mathrm{h}=60\ \mathrm{km}$
全程的路程为前一段路程与后一段路程之和：
$s=s_{1}+s_{2}=60\ \mathrm{km}+18\ \mathrm{km}=78\ \mathrm{km}$
(2) 先计算全程所用的总时间，包括行驶时间和休息时间：
$t=t_{1}+t_{2}+t_{3}=1\ \mathrm{h}+0.1\ \mathrm{h}+0.2\ \mathrm{h}=1.3\ \mathrm{h}$
再根据平均速度公式计算全程的平均速度：
$v=\frac{s}{t}=\frac{78\ \mathrm{km}}{1.3\ \mathrm{h}}=60\ \mathrm{km/h}$
【答案】
(1) 78km；(2) 60km/h
【知识点】
速度公式的应用、平均速度的计算
【点评】
本题考查速度公式及平均速度的计算，需注意平均速度是总路程与总时间的比值，总时间包含行驶时间和休息等中间停留的时间。
【难度系数】
0.8
8. 小梦假期去南京姑姑家探亲,乘坐的是北京南站到上海虹桥站的 $G19$ 次列车,该列车的运行时刻表如下表所示。
|站次|站名|到达时间|开车时间|运行时间|里程|
| :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: |
|1|北京南|始发站| $16:00$ | $0min$ | $0$ |
|2|济南西| $17:22$ | $17:24$ | $1h22min$ | $406km$ |
|3|南京南| $19:24$ | $19:26$ | $3h24min$ | $1023km$ |
|4|上海虹桥| $20:28$ | 终点站 | $4h28min$ | $1318km$ |
(1) 根据列车运行时刻表计算：$G19$ 次列车从济南西到南京南之间运行的平均速度约为多少？
(2) 小梦的姑姑开车去接小梦,走到如图所示的标志牌处时正好是 $18:30$。请问：姑姑以最快的速度行驶,接小梦会迟到吗？
|站次|站名|到达时间|开车时间|运行时间|里程|
| :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: |
|1|北京南|始发站| $16:00$ | $0min$ | $0$ |
|2|济南西| $17:22$ | $17:24$ | $1h22min$ | $406km$ |
|3|南京南| $19:24$ | $19:26$ | $3h24min$ | $1023km$ |
|4|上海虹桥| $20:28$ | 终点站 | $4h28min$ | $1318km$ |
(1) 根据列车运行时刻表计算：$G19$ 次列车从济南西到南京南之间运行的平均速度约为多少？
(2) 小梦的姑姑开车去接小梦,走到如图所示的标志牌处时正好是 $18:30$。请问：姑姑以最快的速度行驶,接小梦会迟到吗？
答案
解：
(1)从济南西到南京南之间运行的路程为：
$ s=s_{2}-s_{1}=1023\ \mathrm{km}-406\ \mathrm{km}=617\ \mathrm{km}$
列车在该路段运行的时间为：$t=2\ \mathrm{h}$
列车在该路段运行的平均速度为：
$ v=\frac{s}{t}=\frac{617\ \mathrm{km}}{2\ \mathrm{h}}=308.5\ \mathrm{km/h}$
(2)该标志牌处距离南京南站的路程$s'=30\ \mathrm{km}$，最大车速$v'=60\ \mathrm{km/h}$。
由$v=\frac{s}{t}$得，姑姑行驶该段路程最少需要的时间为：
$ t'=\frac{s'}{v'}=\frac{30\ \mathrm{km}}{60\ \mathrm{km/h}}=0.5\ \mathrm{h}=30\ \mathrm{min}$
由题意可知，姑姑到达南京南站的时间为19:00，早于小梦到站时间19:24，所以姑姑接小梦不会迟到。
(1)从济南西到南京南之间运行的路程为：
$ s=s_{2}-s_{1}=1023\ \mathrm{km}-406\ \mathrm{km}=617\ \mathrm{km}$
列车在该路段运行的时间为：$t=2\ \mathrm{h}$
列车在该路段运行的平均速度为：
$ v=\frac{s}{t}=\frac{617\ \mathrm{km}}{2\ \mathrm{h}}=308.5\ \mathrm{km/h}$
(2)该标志牌处距离南京南站的路程$s'=30\ \mathrm{km}$，最大车速$v'=60\ \mathrm{km/h}$。
由$v=\frac{s}{t}$得，姑姑行驶该段路程最少需要的时间为：
$ t'=\frac{s'}{v'}=\frac{30\ \mathrm{km}}{60\ \mathrm{km/h}}=0.5\ \mathrm{h}=30\ \mathrm{min}$
由题意可知，姑姑到达南京南站的时间为19:00，早于小梦到站时间19:24，所以姑姑接小梦不会迟到。
解析
【解析】
(1) 首先计算$G19$次列车从济南西到南京南的运行路程：
$s = s_{南京南} - s_{济南西} = 1023\ \mathrm{km} - 406\ \mathrm{km} = 617\ \mathrm{km}$
再计算运行时间：列车从济南西开车时间为$17:24$，到达南京南时间为$19:24$，故运行时间$t = 19:24 - 17:24 = 2\ \mathrm{h}$
最后根据速度公式计算平均速度：
$v = \frac{s}{t} = \frac{617\ \mathrm{km}}{2\ \mathrm{h}} = 308.5\ \mathrm{km/h}$
(2) 由标志牌可知，该路段到南京南的路程$s' = 30\ \mathrm{km}$，允许行驶的最大速度$v' = 60\ \mathrm{km/h}$
根据速度公式变形可得姑姑行驶最少需要的时间：
$t' = \frac{s'}{v'} = \frac{30\ \mathrm{km}}{60\ \mathrm{km/h}} = 0.5\ \mathrm{h} = 30\ \mathrm{min}$
姑姑$18:30$出发，到达南京南的时间为$18:30 + 30\ \mathrm{min} = 19:00$，早于列车到达南京南的时间$19:24$，因此不会迟到。
【答案】
(1) $\boldsymbol{308.5\ \mathrm{km/h}}$
(2) $\boldsymbol{不会迟到}$
【知识点】
平均速度计算、速度公式应用、时刻表信息读取
【点评】
本题结合列车运行时刻表和交通标志牌，考查速度公式的实际应用，需要准确提取时间、路程信息，注重理论联系实际，能提升学生解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.6
(1) 首先计算$G19$次列车从济南西到南京南的运行路程：
$s = s_{南京南} - s_{济南西} = 1023\ \mathrm{km} - 406\ \mathrm{km} = 617\ \mathrm{km}$
再计算运行时间：列车从济南西开车时间为$17:24$，到达南京南时间为$19:24$，故运行时间$t = 19:24 - 17:24 = 2\ \mathrm{h}$
最后根据速度公式计算平均速度：
$v = \frac{s}{t} = \frac{617\ \mathrm{km}}{2\ \mathrm{h}} = 308.5\ \mathrm{km/h}$
(2) 由标志牌可知，该路段到南京南的路程$s' = 30\ \mathrm{km}$，允许行驶的最大速度$v' = 60\ \mathrm{km/h}$
根据速度公式变形可得姑姑行驶最少需要的时间：
$t' = \frac{s'}{v'} = \frac{30\ \mathrm{km}}{60\ \mathrm{km/h}} = 0.5\ \mathrm{h} = 30\ \mathrm{min}$
姑姑$18:30$出发，到达南京南的时间为$18:30 + 30\ \mathrm{min} = 19:00$，早于列车到达南京南的时间$19:24$，因此不会迟到。
【答案】
(1) $\boldsymbol{308.5\ \mathrm{km/h}}$
(2) $\boldsymbol{不会迟到}$
【知识点】
平均速度计算、速度公式应用、时刻表信息读取
【点评】
本题结合列车运行时刻表和交通标志牌，考查速度公式的实际应用，需要准确提取时间、路程信息，注重理论联系实际，能提升学生解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.6
