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15. (★★) 如果 $a ＜ 0$,$b ＞ 0$,$a + b ＞ 0$,那么下列各式大小关系正确的是【
A.$a ＜ -b ＜ -a ＜ b$
B.$a ＜ -b ＜ b ＜ -a$
C.$-b ＜ a ＜ b ＜ -a$
D.$-b ＜ a ＜ -a ＜ b$
D
】A.$a ＜ -b ＜ -a ＜ b$
B.$a ＜ -b ＜ b ＜ -a$
C.$-b ＜ a ＜ b ＜ -a$
D.$-b ＜ a ＜ -a ＜ b$
答案
D
16. (★★★) (2024·陕西改编) 小华探究“幻方”时,提出了一个问题：如图,将 $0$,$-2$,$-1$,$1$,$2$ 这五个数分别填在五个小正方形内,使横向三个数之和与纵向三个数之和相等,则填入中间位置的小正方形内的数可以是
]
0（或-2或2）
.]
答案
0（或-2或2）
解析
设中间数为$x$，横向和纵向三个数之和均为$S$。五个数总和为$0+(-2)+(-1)+1+2=0$，横向与纵向总和为$2S - x = 0$（中间数重复一次），则$2S = x$，$S=\frac{x}{2}$。$S$为整数，故$x$必为偶数，可能值为$-2,0,2$。
17. (★★★) 已知 $\vert x\vert = 4$,$\vert y\vert = \frac{1}{2}$,且 $x + y ＜ 0$,求 $x + y$ 的值.
答案
解:因为|x|=4，|y|$=\frac{1}{2},$
所以x=±4，$y=±\frac{1}{2}$
因为x+y＜0,
所以x=-4，$y=±\frac{1}{2}$
所以$x+y=-4+\frac{1}{2}=-\frac{7}{2}$
或$x+y=-4-\frac{1}{2}=-\frac{9}{2}，$
即x+y的值为$-\frac{7}{2}$或$-\frac{9}{2}$
所以x=±4，$y=±\frac{1}{2}$
因为x+y＜0,
所以x=-4，$y=±\frac{1}{2}$
所以$x+y=-4+\frac{1}{2}=-\frac{7}{2}$
或$x+y=-4-\frac{1}{2}=-\frac{9}{2}，$
即x+y的值为$-\frac{7}{2}$或$-\frac{9}{2}$
