1.【情境及问题】甲、乙两人沿同一条路从$A地出发去100千米外的B$地,甲的速度为$60km/h$,乙的速度为$20km/h$.乙先出发$80$分钟,甲再出发,设乙行驶的时间为$t(h)$,当两人间的距离为$10km$时,求$t$的值.
【问题解决方法】(1)用算术或方程的方法求解.
(2)若设甲、乙两人行驶的路程分别为$y_{甲}$,$y_{Z}(km)$,用求$y_{甲}$,$y_{Z}与乙行驶的时间t(h)$的函数关系并画图象的方法解决.

(3)若设甲、乙两人的距离为$y(km)$,用求$y与乙行驶的时间t(h)$的函数关系并画图象的方法解决.

(1)算术或方程方法
乙先出发80分钟=$\frac{4}{3}h$，分阶段讨论：
阶段1：甲未出发（$0 \leq t ＜ \frac{4}{3}$）
甲路程$y_{甲}=0$，乙路程$y_{乙}=20t$
距离$20t=10$，解得$t=\frac{1}{2}h$
阶段2：甲行驶中（$\frac{4}{3} \leq t \leq 3$，甲$3h$达B地）
甲路程$y_{甲}=60(t-\frac{4}{3})=60t-80$，乙路程$y_{乙}=20t$
距离$|(60t-80)-20t|=10$，即$|40t-80|=10$
$40t-80=10\Rightarrow t=\frac{9}{4}h$
$40t-80=-10\Rightarrow t=\frac{7}{4}h$
阶段3：甲已达B地（$3 ＜ t \leq 5$，乙$5h$达B地）
甲路程$y_{甲}=100$，乙路程$y_{乙}=20t$
距离$100-20t=10\Rightarrow t=\frac{9}{2}h$
综上，$t=\frac{1}{2}$或$\frac{7}{4}$或$\frac{9}{4}$或$\frac{9}{2}$
(2)函数关系及图象法
$y_{乙}=20t$（$0 \leq t \leq 5$）
$y_{甲}=\begin{cases}0 & (0 \leq t ＜ \frac{4}{3}) \\ 60t-80 & (\frac{4}{3} \leq t \leq 3) \\ 100 & (t ＞ 3)\end{cases}$
图象中两函数纵向距离为10时，对应$t=\frac{1}{2},\frac{7}{4},\frac{9}{4},\frac{9}{2}$

(3)距离函数及图象法
距离$y=\begin{cases}20t & (0 \leq t ＜ \frac{4}{3}) \\ |40t-80| & (\frac{4}{3} \leq t \leq 3) \\ 100-20t & (3 ＜ t \leq 5)\end{cases}$
图象中$y=10$时，解得$t=\frac{1}{2},\frac{7}{4},\frac{9}{4},\frac{9}{2}$
结论：$t$的值为$\frac{1}{2}h,\frac{7}{4}h,\frac{9}{4}h,\frac{9}{2}h$
$\boxed{\frac{1}{2},\frac{7}{4},\frac{9}{4},\frac{9}{2}}$