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万有引力
牛顿发现的万有引力定律是 17 世纪自然科学最伟大的成果之一。它把地面上物体运动的规律和天体运动的规律统一了起来,对物理学和天文学的发展具有深远的影响。
如图所示,任意两个物体受通过连心线方向上的力相互吸引,这种力叫万有引力,该引力大小与它们质量的乘积成正比,与它们中心之间距离的平方成反比,与两物体的化学组成和其间介质种类无关。万有引力的计算公式为 $F = \frac{k m_1 m_2}{r^2}$,其中 $F$ 表示两个物体之间的引力,$k$ 表示万有引力常量,$m_1$ 表示物体 1 的质量,$m_2$ 表示物体 2 的质量,$r$ 表示两个物体中心之间的距离,两个质量约为 1 kg 的物体在相距 1 米时的吸引力约为 $6.67 × 10^{-11}$ N。太阳对地球的引力使地球不能离开太阳,地球对其上物体的引力使物体不能离开地球。
地球上物体受到的重力是万有引力的表现,重力大小几乎等于物体与地球间的万有引力。跟地球一样,在其他所有星球上,物体也会由于星球对它的吸引而受到指向该星球球心的力. 如果我们把这些力也叫重力的话,那么物体在某星球上受到的重力不仅跟物体本身的质量有关,还跟该星球的质量、半径等因素有关,由于不同的星球质量和半径各不相同,所以同一个物体在不同星球上受到的重力并不相同。
(1)下列现象的成因,与万有引力无关的是______(选填字母符号)。
A. 月球绕地球运动而不能飞离地球
B. 铁丝很难被拉断
C. 行星绕太阳运动而不能飞离太阳
D. 熟透了的苹果从树上落向地面
(2)我们任意两个同学之间也有引力,但我们的行动却几乎没有受到影响,这是因为我们______(选填“质量”或“距离”)较小,导致引力较小。
(3)“嫦娥四号”探测器由地球飞向月球的过程中,地球对探测器的引力______(选填“变大”“变小”或“不变”)。
(4)我们知道质量为 1 kg 的物体在地球表面受到的重力约为 10 N,地球半径约为 $6.67 × 10^6$ m,则地球质量约为______kg。
(5)海王星是八大行星中离太阳最远的行星,它的质量大约是地球的 17 倍,直径约为地球的 4 倍,则同一个物体在海王星上受到的重力______(选填“大于”“等于”或“小于”)在地面上受到的重力。
(1)(
(2)
(3)
(4)
(5)
万有引力
牛顿发现的万有引力定律是 17 世纪自然科学最伟大的成果之一。它把地面上物体运动的规律和天体运动的规律统一了起来,对物理学和天文学的发展具有深远的影响。
如图所示,任意两个物体受通过连心线方向上的力相互吸引,这种力叫万有引力,该引力大小与它们质量的乘积成正比,与它们中心之间距离的平方成反比,与两物体的化学组成和其间介质种类无关。万有引力的计算公式为 $F = \frac{k m_1 m_2}{r^2}$,其中 $F$ 表示两个物体之间的引力,$k$ 表示万有引力常量,$m_1$ 表示物体 1 的质量,$m_2$ 表示物体 2 的质量,$r$ 表示两个物体中心之间的距离,两个质量约为 1 kg 的物体在相距 1 米时的吸引力约为 $6.67 × 10^{-11}$ N。太阳对地球的引力使地球不能离开太阳,地球对其上物体的引力使物体不能离开地球。
地球上物体受到的重力是万有引力的表现,重力大小几乎等于物体与地球间的万有引力。跟地球一样,在其他所有星球上,物体也会由于星球对它的吸引而受到指向该星球球心的力. 如果我们把这些力也叫重力的话,那么物体在某星球上受到的重力不仅跟物体本身的质量有关,还跟该星球的质量、半径等因素有关,由于不同的星球质量和半径各不相同,所以同一个物体在不同星球上受到的重力并不相同。
(1)下列现象的成因,与万有引力无关的是______(选填字母符号)。
A. 月球绕地球运动而不能飞离地球
B. 铁丝很难被拉断
C. 行星绕太阳运动而不能飞离太阳
D. 熟透了的苹果从树上落向地面
(2)我们任意两个同学之间也有引力,但我们的行动却几乎没有受到影响,这是因为我们______(选填“质量”或“距离”)较小,导致引力较小。
(3)“嫦娥四号”探测器由地球飞向月球的过程中,地球对探测器的引力______(选填“变大”“变小”或“不变”)。
(4)我们知道质量为 1 kg 的物体在地球表面受到的重力约为 10 N,地球半径约为 $6.67 × 10^6$ m,则地球质量约为______kg。
(5)海王星是八大行星中离太阳最远的行星,它的质量大约是地球的 17 倍,直径约为地球的 4 倍,则同一个物体在海王星上受到的重力______(选填“大于”“等于”或“小于”)在地面上受到的重力。
(1)(
B
)(2)
质量
(3)
变小
(4)
6.67×10²⁴
(5)
大于
答案
(1) B
(2) 质量
(3) 变小
(4) 6.67×10²⁴
(5) 大于
解析
【分析】
1. 第(1)题：需要判断各选项中力的成因，万有引力是物体间的相互吸引力，分析每个选项：A、C、D的现象均由万有引力导致，而B选项铁丝难拉断是分子间引力作用，与万有引力无关，据此选出答案。
2. 第(2)题：根据万有引力公式$F = \frac{k m_1 m_2}{r^2}$，两个同学间距离不算小，但质量较小，导致相互引力极小，几乎不影响行动，据此确定答案。
3. 第(3)题：探测器飞向月球时，与地球的距离$r$逐渐变大，结合万有引力公式，在$k$、地球质量、探测器质量不变的情况下，$r$增大则引力$F$变小。
4. 第(4)题：利用地球表面物体重力近似等于万有引力的关系，将$G=mg$与$F = \frac{k m_1 m_2}{r^2}$结合，变形推导地球质量的计算公式，代入已知数据计算即可。
5. 第(5)题：设出地球的质量、半径和物体质量，分别写出物体在地球和海王星上的重力表达式，结合海王星与地球的质量、半径关系，比较两者重力大小。
【解析】
(1) 逐一分析选项：
A. 月球绕地球运动是地球对月球的万有引力提供向心力，与万有引力有关；
B. 铁丝很难被拉断是分子间存在引力，与万有引力无关；
C. 行星绕太阳运动是太阳对行星的万有引力提供向心力，与万有引力有关；
D. 苹果落向地面是地球对苹果的万有引力作用，与万有引力有关；
故选B。
(2) 根据万有引力公式$F = \frac{k m_1 m_2}{r^2}$，两个同学之间的距离相对适中，但质量较小，导致相互之间的引力非常小，几乎对行动没有影响，故填“质量”。
(3) “嫦娥四号”探测器由地球飞向月球的过程中，与地球的距离$r$逐渐变大，由$F = \frac{k m_1 m_2}{r^2}$可知，$k$、地球质量、探测器质量均不变，$r$增大则地球对探测器的引力变小。
(4) 由题意可知，地球表面物体的重力近似等于万有引力，即$G=mg=\frac{k m m_{地}}{r^2}$，约去物体质量$m$可得：
$m_{地}=\frac{g r^2}{k}$
代入数据：$g=10\mathrm{N/kg}$，$r=6.67×10^6\mathrm{m}$，$k=6.67×10^{-11}\mathrm{N·m^2/kg^2}$
$m_{地}=\frac{10\mathrm{N/kg} × (6.67×10^6\mathrm{m})^2}{6.67×10^{-11}\mathrm{N·m^2/kg^2}}=6.67×10^{24}\mathrm{kg}$
(5) 设物体质量为$m$，地球质量为$m_{地}$，地球半径为$r_{地}$，则物体在地球表面的重力$G_{地}=\frac{k m m_{地}}{r_{地}^2}$；
海王星质量$m_{海}=17m_{地}$，半径$r_{海}=4r_{地}$，则物体在海王星上的重力：
$G_{海}=\frac{k m m_{海}}{r_{海}^2}=\frac{k m × 17m_{地}}{(4r_{地})^2}=\frac{17}{16}×\frac{k m m_{地}}{r_{地}^2}=\frac{17}{16}G_{地}$
因为$\frac{17}{16}＞1$，所以$G_{海}＞G_{地}$，即同一个物体在海王星上受到的重力大于在地面上受到的重力。
【答案】
(1) B
(2) 质量
(3) 变小
(4) $6.67×10^{24}$
(5) 大于
【知识点】
万有引力定律应用；重力成因；公式推导计算
【点评】
本题以万有引力为背景，考查了万有引力定律的理解与应用，需要结合公式分析物理量的变化，同时要区分万有引力与分子引力的不同，注重对物理规律的灵活运用，题目综合性较强但难度适中。
【难度系数】
0.6
1. 第(1)题：需要判断各选项中力的成因，万有引力是物体间的相互吸引力，分析每个选项：A、C、D的现象均由万有引力导致，而B选项铁丝难拉断是分子间引力作用，与万有引力无关，据此选出答案。
2. 第(2)题：根据万有引力公式$F = \frac{k m_1 m_2}{r^2}$，两个同学间距离不算小，但质量较小，导致相互引力极小，几乎不影响行动，据此确定答案。
3. 第(3)题：探测器飞向月球时，与地球的距离$r$逐渐变大，结合万有引力公式，在$k$、地球质量、探测器质量不变的情况下，$r$增大则引力$F$变小。
4. 第(4)题：利用地球表面物体重力近似等于万有引力的关系，将$G=mg$与$F = \frac{k m_1 m_2}{r^2}$结合，变形推导地球质量的计算公式，代入已知数据计算即可。
5. 第(5)题：设出地球的质量、半径和物体质量，分别写出物体在地球和海王星上的重力表达式，结合海王星与地球的质量、半径关系，比较两者重力大小。
【解析】
(1) 逐一分析选项：
A. 月球绕地球运动是地球对月球的万有引力提供向心力，与万有引力有关；
B. 铁丝很难被拉断是分子间存在引力，与万有引力无关；
C. 行星绕太阳运动是太阳对行星的万有引力提供向心力，与万有引力有关；
D. 苹果落向地面是地球对苹果的万有引力作用，与万有引力有关；
故选B。
(2) 根据万有引力公式$F = \frac{k m_1 m_2}{r^2}$，两个同学之间的距离相对适中，但质量较小，导致相互之间的引力非常小，几乎对行动没有影响，故填“质量”。
(3) “嫦娥四号”探测器由地球飞向月球的过程中，与地球的距离$r$逐渐变大，由$F = \frac{k m_1 m_2}{r^2}$可知，$k$、地球质量、探测器质量均不变，$r$增大则地球对探测器的引力变小。
(4) 由题意可知，地球表面物体的重力近似等于万有引力，即$G=mg=\frac{k m m_{地}}{r^2}$，约去物体质量$m$可得：
$m_{地}=\frac{g r^2}{k}$
代入数据：$g=10\mathrm{N/kg}$，$r=6.67×10^6\mathrm{m}$，$k=6.67×10^{-11}\mathrm{N·m^2/kg^2}$
$m_{地}=\frac{10\mathrm{N/kg} × (6.67×10^6\mathrm{m})^2}{6.67×10^{-11}\mathrm{N·m^2/kg^2}}=6.67×10^{24}\mathrm{kg}$
(5) 设物体质量为$m$，地球质量为$m_{地}$，地球半径为$r_{地}$，则物体在地球表面的重力$G_{地}=\frac{k m m_{地}}{r_{地}^2}$；
海王星质量$m_{海}=17m_{地}$，半径$r_{海}=4r_{地}$，则物体在海王星上的重力：
$G_{海}=\frac{k m m_{海}}{r_{海}^2}=\frac{k m × 17m_{地}}{(4r_{地})^2}=\frac{17}{16}×\frac{k m m_{地}}{r_{地}^2}=\frac{17}{16}G_{地}$
因为$\frac{17}{16}＞1$，所以$G_{海}＞G_{地}$，即同一个物体在海王星上受到的重力大于在地面上受到的重力。
【答案】
(1) B
(2) 质量
(3) 变小
(4) $6.67×10^{24}$
(5) 大于
【知识点】
万有引力定律应用；重力成因；公式推导计算
【点评】
本题以万有引力为背景，考查了万有引力定律的理解与应用，需要结合公式分析物理量的变化，同时要区分万有引力与分子引力的不同，注重对物理规律的灵活运用，题目综合性较强但难度适中。
【难度系数】
0.6
