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4. 若$(m^{2} + 1)x = 0$,则$x = $
0
；若$(|a| + 1)x = 0$,则$x = $0
.答案
0 0
5. 若$3x - 4 = - 1与ax - b + 1 = - c$的解相同,则$(a - b + c)^{2025} = $
-1
.答案
-1
解析
解方程$3x - 4 = -1$：
$3x = -1 + 4$
$3x = 3$
$x = 1$
因为两方程解相同，将$x = 1$代入$ax - b + 1 = -c$得：
$a×1 - b + 1 = -c$
$a - b + 1 = -c$
$a - b + c = -1$
则$(a - b + c)^{2025}=(-1)^{2025}=-1$
$-1$
$3x = -1 + 4$
$3x = 3$
$x = 1$
因为两方程解相同，将$x = 1$代入$ax - b + 1 = -c$得：
$a×1 - b + 1 = -c$
$a - b + 1 = -c$
$a - b + c = -1$
则$(a - b + c)^{2025}=(-1)^{2025}=-1$
$-1$
6. 把方程$\frac{x}{0.2} - \frac{x}{0.3} = 1变形为\frac{10x}{2} - \frac{10x}{3} = 1$,其根据是
分数的性质
.答案
分数的性质
7. 请说明由$a = b$经过怎样的变形可以得到下面的式子？
(1)$1 - a = 1 - b$；
(2)$\frac{3a + 1}{5} = \frac{3b + 1}{5}$.
(1)$1 - a = 1 - b$；
(2)$\frac{3a + 1}{5} = \frac{3b + 1}{5}$.
答案
(1)
在等式 $a = b$ 的两边同时乘以 $-1$ 可得：
$-a=-b$
再在两边同时加 $1$ 可得：
$1 - a = 1 - b$
(2)
在等式 $a = b$ 的两边同时乘以 $3$ 可得：
$3a = 3b$
再在两边同时加 $1$ 可得：
$3a + 1 = 3b + 1$
最后在两边同时除以 $5$ 可得：
$\frac{3a + 1}{5} = \frac{3b + 1}{5}$
在等式 $a = b$ 的两边同时乘以 $-1$ 可得：
$-a=-b$
再在两边同时加 $1$ 可得：
$1 - a = 1 - b$
(2)
在等式 $a = b$ 的两边同时乘以 $3$ 可得：
$3a = 3b$
再在两边同时加 $1$ 可得：
$3a + 1 = 3b + 1$
最后在两边同时除以 $5$ 可得：
$\frac{3a + 1}{5} = \frac{3b + 1}{5}$
8. 若等式$(x - 2)m = x - 2成立且m \neq 1$,求$2x^{2} - (3x^{2} - x^{3} - 2) + 1$的值.
答案
因为$(x-2)m=x-2$成立且$m≠1$,所以$x-2=0$,解得$x=2$.原式$=x^{3}-x^{2}+3$,当$x=2$时,原式$=7$.
解析
因为$(x - 2)m = x - 2$成立且$m \neq 1$，所以$x - 2 = 0$，解得$x = 2$。
$2x^{2} - (3x^{2} - x^{3} - 2) + 1$
$=2x^{2} - 3x^{2} + x^{3} + 2 + 1$
$=x^{3} - x^{2} + 3$
当$x = 2$时，原式$=2^{3} - 2^{2} + 3 = 8 - 4 + 3 = 7$。
$2x^{2} - (3x^{2} - x^{3} - 2) + 1$
$=2x^{2} - 3x^{2} + x^{3} + 2 + 1$
$=x^{3} - x^{2} + 3$
当$x = 2$时，原式$=2^{3} - 2^{2} + 3 = 8 - 4 + 3 = 7$。
9. 已知方程$(a - 6)x^{|a| - 5} - 7 = 8$是一元一次方程,求$a$的值和这个一元一次方程,并利用等式的性质解这个方程.
答案
$a=-6$,$x=-\frac{5}{4}$.
解析
因为方程$(a - 6)x^{|a| - 5} - 7 = 8$是一元一次方程，所以$|a| - 5 = 1$且$a - 6 \neq 0$。
由$|a| - 5 = 1$，得$|a| = 6$，即$a = 6$或$a = -6$。
又因为$a - 6 \neq 0$，所以$a \neq 6$，故$a = -6$。
将$a = -6$代入原方程，得$(-6 - 6)x^{|-6| - 5} - 7 = 8$，即$-12x - 7 = 8$。
等式两边同时加7：$-12x - 7 + 7 = 8 + 7$，得$-12x = 15$。
等式两边同时除以$-12$：$x = 15 ÷ (-12) = -\frac{5}{4}$。
综上，$a$的值为$-6$，这个一元一次方程为$-12x - 7 = 8$，方程的解为$x = -\frac{5}{4}$。
由$|a| - 5 = 1$，得$|a| = 6$，即$a = 6$或$a = -6$。
又因为$a - 6 \neq 0$，所以$a \neq 6$，故$a = -6$。
将$a = -6$代入原方程，得$(-6 - 6)x^{|-6| - 5} - 7 = 8$，即$-12x - 7 = 8$。
等式两边同时加7：$-12x - 7 + 7 = 8 + 7$，得$-12x = 15$。
等式两边同时除以$-12$：$x = 15 ÷ (-12) = -\frac{5}{4}$。
综上，$a$的值为$-6$，这个一元一次方程为$-12x - 7 = 8$，方程的解为$x = -\frac{5}{4}$。
10. 服装厂用$355m$布做成人服装和儿童服装,成人服装平均每套用布$3.5m$,儿童服装平均每套用布$1.5m$.现已做了80套成人服装,用余下的布还可以做几套儿童服装(列方程并用等式的性质解方程)？
答案
设用余下的布还可以做$x$套儿童服装.由题意,得$3.5×80+1.5x=355$,解得$x=50$.
解析
设用余下的布还可以做$x$套儿童服装。
由题意，得$3.5×80 + 1.5x=355$。
方程两边同时减去$3.5×80$，得$1.5x=355 - 3.5×80$，即$1.5x=355 - 280$，$1.5x=75$。
方程两边同时除以$1.5$，得$x=50$。
答：用余下的布还可以做$50$套儿童服装。
由题意，得$3.5×80 + 1.5x=355$。
方程两边同时减去$3.5×80$，得$1.5x=355 - 3.5×80$，即$1.5x=355 - 280$，$1.5x=75$。
方程两边同时除以$1.5$，得$x=50$。
答：用余下的布还可以做$50$套儿童服装。
