1.如图,点B,F,C,E 在同一直线上,

AB= DE,∠B= ∠E,要运用“SAS"判定△ABC≌△DEF,
还需补充一个条件,可以是()
A.BF= EC
B.AC= FE
C.AC= DF
D.∠A= ∠D

A

根据题目已知$AB = DE$，$\angle B=\angle E$，要运用“$SAS$”（边角边）判定$\triangle ABC\cong\triangle DEF$，需要一对对应边相等且这两边的夹角对应相等，已知一组边和一组角，那么需要$BC = EF$的相关条件。
因为$BC=BF + FC$，$EF=EC + FC$，若$BF = EC$，则$BC = EF$，此时在$\triangle ABC$和$\triangle DEF$中，$AB = DE$，$\angle B=\angle E$，$BC = EF$，满足“$SAS$”判定定理。
而选项B中$AC = FE$，$AC$与$AB$的夹角是$\angle A$，$FE$与$DE$的夹角是$\angle D$，不满足“$SAS$”条件；选项C中$AC = DF$，同样不满足“$SAS$”条件；选项D是角相等，也不满足“$SAS$”条件。

2.如图,一块三角形玻璃
破裂成I,II两块,现需

要配同样大小的一块三
角形玻璃,为方便起见,只需带上第块碎片.

II

第II块碎片保留了原三角形的两个角和它们的夹边，根据“ASA”可确定原三角形的形状和大小，而第I块仅保留一个角和部分边，无法确定。

3.如图,在△ABC中,∠B=
50°,∠C= 20°.过点A作
AE⊥BC,垂足为E,延
长EA至点D,使AD=
AC.在边AC上截取
AF= AB,连接DF.求证DF= CB.

证明：
∵在△ABC中，∠B=50°，∠C=20°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-50°-20°=110°。
∵AE⊥BC，
∴∠AEC=90°。
在Rt△AEC中，∠C=20°，
∴∠EAC=90°-∠C=90°-20°=70°。
∵D是EA延长线上一点，
∴E、A、D三点共线，
∴∠DAC=180°-∠EAC=180°-70°=110°。
∴∠DAC=∠BAC。
∵AF=AB，AD=AC，
在△DAF和△CAB中，
$\left\{\begin{array}{l} AD=AC \\ ∠DAF=∠CAB \\ AF=AB \end{array}\right.$
∴△DAF≌△CAB（SAS）。
∴DF=CB。

4.两个大小不同的等腰直角三角尺如图1
所示,图2是由它抽象出的几何图形,其
中B,C,E在同一条直线上,连接DC.
(1)请找出图2中的全等三角形,并说明
理由;
(2)求证DC⊥BE.

(1) △ABE≌△ACD.
理由：∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，
∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°.
∴∠BAC+∠CAE=∠DAE+∠CAE，即∠BAE=∠CAD.
在△ABE和△ACD中，
$\left\{\begin{array}{l} AB=AC\\ ∠BAE=∠CAD\\ AE=AD\end{array}\right.$
∴△ABE≌△ACD(SAS).
(2) 证明：由(1)知△ABE≌△ACD，
∴∠ABE=∠ACD.
∵△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，
∴∠ABC=∠ACB=45°，即∠ABE=45°.
∴∠ACD=45°.
∵B，C，E在同一直线上，
∴∠ACB+∠ACE=180°.
∵∠ACB=45°，
∴∠ACE=180°-45°=135°.
∵∠ACE=∠ACD+∠DCE，
∴∠DCE=∠ACE-∠ACD=135°-45°=90°.
∴DC⊥BE.