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1. $6×3$表示 3 个 6 连加,那么$\frac{1}{6}×\frac{1}{3}$表示(
求$\frac{1}{6}$的$\frac{1}{3}$是多少
),得数是($\frac{1}{18}$
)。答案
求$\frac{1}{6}$的$\frac{1}{3}$是多少；$\frac{1}{18}$
解析
$\frac{1}{6}×\frac{1}{3}$表示求$\frac{1}{6}$的$\frac{1}{3}$是多少，计算时分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，即$\frac{1×1}{6×3}=\frac{1}{18}$。
2. “一尺之棰,日取其半,万世不竭。”照这样,三尺长的绳子,第二天取走(
$\frac{3}{4}$
)尺,还剩下($\frac{3}{4}$
)尺。答案
$\frac{3}{4}$，$\frac{3}{4}$
解析
第一天取走三尺的一半，即$3×\frac{1}{2}=\frac{3}{2}$尺，剩下$3 - \frac{3}{2}=\frac{3}{2}$尺；第二天取走剩下的一半，即$\frac{3}{2}×\frac{1}{2}=\frac{3}{4}$尺，还剩下$\frac{3}{2}-\frac{3}{4}=\frac{3}{4}$尺。
3. 已知$a÷b= \frac{2}{3}$,那么$b÷a= \frac{(
3
)}{(2
)}$,这两个商正好是(倒数
)关系。答案
$\frac{3}{2}$，倒数
解析
因为$a÷b = \frac{a}{b} = \frac{2}{3}$，所以$b÷a = \frac{b}{a} = \frac{3}{2}$，$\frac{2}{3}$和$\frac{3}{2}$互为倒数，这两个商正好是倒数关系。
4. 北半球冬至这一天白昼最短,黑夜最长,如果这一天上海的白昼与黑夜的时长的比是$5:7$,那么这一天上海的黑夜有(
14
)小时。答案
14
解析
一天有24小时，白昼与黑夜时长比为5:7，总份数为5+7=12份，每份时长为24÷12=2小时，黑夜占7份，时长为2×7=14小时。
5. 已知$a:b= 5:4$,那么$a是b的\frac{(
$\frac{5}{4}$
)}{( )}$,$b是a的\frac{($\frac{4}{5}$
)}{( )}$,$b比a少\frac{($\frac{1}{5}$
)}{( )}$,$a比b多\frac{($\frac{1}{4}$
)}{( )}$。答案
$\frac{5}{4}$，$\frac{4}{5}$，$\frac{1}{5}$，$\frac{1}{4}$
解析
因为$a:b = 5:4$，设$a = 5k$，$b = 4k$（$k\neq0$）。
$a$是$b$的：$5k÷4k=\frac{5}{4}$；
$b$是$a$的：$4k÷5k=\frac{4}{5}$；
$b$比$a$少：$(5k - 4k)÷5k = 1k÷5k=\frac{1}{5}$；
$a$比$b$多：$(5k - 4k)÷4k = 1k÷4k=\frac{1}{4}$。
$a$是$b$的：$5k÷4k=\frac{5}{4}$；
$b$是$a$的：$4k÷5k=\frac{4}{5}$；
$b$比$a$少：$(5k - 4k)÷5k = 1k÷5k=\frac{1}{5}$；
$a$比$b$多：$(5k - 4k)÷4k = 1k÷4k=\frac{1}{4}$。
6. 用一根长 120 厘米的铁丝做一个长方形框架,宽是长的$\frac{1}{3}$,那么这个长方形框架的长是(
45
)厘米,面积是(675
)平方厘米。答案
【解析】：设长为$x$厘米，宽为$\frac{1}{3}x$厘米。
周长公式：$2×(长+宽)=120$
$2×(x+\frac{1}{3}x)=120$
$2×\frac{4}{3}x=120$
$\frac{8}{3}x=120$
$x=120×\frac{3}{8}=45$
宽：$\frac{1}{3}×45=15$
面积：$45×15=675$
【答案】：45，675
周长公式：$2×(长+宽)=120$
$2×(x+\frac{1}{3}x)=120$
$2×\frac{4}{3}x=120$
$\frac{8}{3}x=120$
$x=120×\frac{3}{8}=45$
宽：$\frac{1}{3}×45=15$
面积：$45×15=675$
【答案】：45，675
7. 一块半圆形铁块的半径是 5 厘米,那么此半圆形铁块的周长是(
25.7厘米
),面积是(39.25平方厘米
)。答案
25.7厘米，39.25平方厘米
解析
周长：3.14×5 + 5×2 = 15.7 + 10 = 25.7（厘米）；面积：3.14×5²÷2 = 78.5÷2 = 39.25（平方厘米）
8. 钟面上,分针长 10 厘米,从下午$3:15到3:30$,分针扫过的面积是(
78.5平方厘米
),分针针尖走过了(15.7
)厘米。答案
78.5平方厘米，15.7
解析
从下午3:15到3:30，经过15分钟，分针走了1/4圈。
分针扫过面积：3.14×10²×1/4=78.5平方厘米；
分针针尖走过距离：2×3.14×10×1/4=15.7厘米。
分针扫过面积：3.14×10²×1/4=78.5平方厘米；
分针针尖走过距离：2×3.14×10×1/4=15.7厘米。
1. 一件衣服原价 1000 元,先涨价$11\%$,再降价$10\%$,那么这件衣服的现价(
A.比原价高
B.比原价低
C.和原价一样
B
)。A.比原价高
B.比原价低
C.和原价一样
答案
B
解析
衣服原价为1000元，先涨价11%后价格为：
$1000 × (1 + 11\%) = 1000 × 1.11 = 1110$（元），
再降价10%后价格为：
$1110 × (1 - 10\%) = 1110 × 0.9 = 999$（元）。
比较现价999元与原价1000元，999 ＜ 1000，故现价比原价低。
$1000 × (1 + 11\%) = 1000 × 1.11 = 1110$（元），
再降价10%后价格为：
$1110 × (1 - 10\%) = 1110 × 0.9 = 999$（元）。
比较现价999元与原价1000元，999 ＜ 1000，故现价比原价低。
2. 在分数除法计算中,如果商比被除数大,那么除数一定是(
A.真分数
B.假分数
C.等于被除数
A
)。A.真分数
B.假分数
C.等于被除数
答案
A
解析
在分数除法中，除以一个数等于乘这个数的倒数。当除数是真分数时，其倒数大于1，商等于被除数乘一个大于1的数，结果比被除数大；当除数是假分数时，其倒数小于或等于1，商小于或等于被除数。所以商比被除数大时，除数一定是真分数。
3. 400 米分道赛跑,环形跑道相邻起跑线之间相隔多少米与(
A.半圆形跑道的直径有关
B.直跑道的长度有关
C.跑道的宽度有关
C
)。A.半圆形跑道的直径有关
B.直跑道的长度有关
C.跑道的宽度有关
答案
C
解析
400米赛跑需跑一圈，相邻跑道的周长差取决于弯道部分。设跑道宽度为d，相邻跑道弯道半径相差d，弯道周长差为2πd，仅与跑道宽度有关。
