2. 选择题:
(1) 如图,边长为12 m的正方形池塘的周围是草地,池塘边A、B、C、D处各有一棵树,且AB= BC= CD= 3 m.现用长4 m的绳子将一只羊拴在其中的一棵树上,为了使羊在草地上活动区域的面积最大,应将绳子拴在(
A. A处
B. B处
C. C处
D. D处
(2) 如图是半径为1的四个等圆,图中阴影部分的面积为(
A. $ 2(4-\pi) $
B. $ 8-\pi $
C. $ 4-2\pi $
D. $ 4-\pi $
(1) 如图,边长为12 m的正方形池塘的周围是草地,池塘边A、B、C、D处各有一棵树,且AB= BC= CD= 3 m.现用长4 m的绳子将一只羊拴在其中的一棵树上,为了使羊在草地上活动区域的面积最大,应将绳子拴在(
B
).A. A处
B. B处
C. C处
D. D处
(2) 如图是半径为1的四个等圆,图中阴影部分的面积为(
D
).A. $ 2(4-\pi) $
B. $ 8-\pi $
C. $ 4-2\pi $
D. $ 4-\pi $
答案
B
D
D
3. 已知扇形的圆心角为150°,弧长为20π cm,求扇形的半径.
答案
解：设扇形的半径为r
$ 2πr×\frac {150}{360}=20π$
r=24
答：扇形的半径为24厘米。
$ 2πr×\frac {150}{360}=20π$
r=24
答：扇形的半径为24厘米。
4. 如图,PA、PB是半径为1的⊙O的两条切线,切点分别为A、B,$ \angle APB= 60^{\circ} $,OP与弦AB交于点C,与⊙O交于点D.求阴影部分的面积(结果保留π).
答案
解: ∵PA， PB为圆O的两条切线
∴PA=PB，∠PAO=∠PBO=90°
∵OA=OB
∴△PAO≌△PBO (SAS)
∴∠APO =∠BPO，∠AOP=∠BOP
∵∠APB=60°
∴$∠APO=\frac 12∠APB= 30°$
∴∠AOP=90°-30°= 60°
∵OA= OB ，∠AOC=∠BOC，OC= OC，
∴△AOC≌△BOC(SAS)
∴S_{△AOC} = S_{△BOC}
∴$S_{阴影}=S_{扇形OAD}=\frac {60π}{360}=\frac {π}6$
故阴影部分的面积为$\frac {π}6$
∴PA=PB，∠PAO=∠PBO=90°
∵OA=OB
∴△PAO≌△PBO (SAS)
∴∠APO =∠BPO，∠AOP=∠BOP
∵∠APB=60°
∴$∠APO=\frac 12∠APB= 30°$
∴∠AOP=90°-30°= 60°
∵OA= OB ，∠AOC=∠BOC，OC= OC，
∴△AOC≌△BOC(SAS)
∴S_{△AOC} = S_{△BOC}
∴$S_{阴影}=S_{扇形OAD}=\frac {60π}{360}=\frac {π}6$
故阴影部分的面积为$\frac {π}6$
5. 如图,一把折扇完全打开后,外侧两竹条AB和AC的夹角为120°,AD长为5 cm,AB长为15 cm.求折扇单面贴纸部分的面积(结果保留π).
答案
解：由题意得，面积为$ \frac {120°×π×15^{2}}{360°}-\frac {120°×π×5^{2}}{360°}=\frac {200}3π(\ \mathrm {cm^2})$
