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3. $|-5|$的倒数是(
A.$\frac{1}{5}$
B.$-\frac{1}{5}$
C.5
D.$-5$
A
)。A.$\frac{1}{5}$
B.$-\frac{1}{5}$
C.5
D.$-5$
答案
A
解析
$|-5|=5$，5的倒数是$\frac{1}{5}$。A
4. 用计算器计算$87.3÷56$的按键顺序正确的是(
①输入数87.3,依次按$\boxed{8}\ \boxed{7}\ \boxed{\cdot}\ \boxed{3}$键
②按$\boxed{÷}$键
③输入数56,依次按$\boxed{5}\ \boxed{6}$键
④按$\boxed{=}$键
A.①②③④
B.③②①④
C.③①②④
D.①③②④
A
)。①输入数87.3,依次按$\boxed{8}\ \boxed{7}\ \boxed{\cdot}\ \boxed{3}$键
②按$\boxed{÷}$键
③输入数56,依次按$\boxed{5}\ \boxed{6}$键
④按$\boxed{=}$键
A.①②③④
B.③②①④
C.③①②④
D.①③②④
答案
A
5. 如图,数轴的单位长度是1,如果点$A$,$B$表示的数的绝对值相等,那么点$A$表示的数是(
A.$-4$
B.$-2$
C.0
D.4
B
)。A.$-4$
B.$-2$
C.0
D.4
答案
B
解析
设点A表示的数为$x$，点B表示的数为$y$。
由数轴可知，点A在点B左侧，且A、B之间间隔4个单位长度，所以$y - x = 4$。
因为点A，B表示的数的绝对值相等，即$|x| = |y|$，又A在B左侧且间隔为正，所以$x$为负数，$y$为正数，故$-x = y$。
联立方程：$\begin{cases}y - x = 4 \\ -x = y\end{cases}$
将$y = -x$代入$y - x = 4$，得$-x - x = 4$，即$-2x = 4$，解得$x = -2$。
B
由数轴可知，点A在点B左侧，且A、B之间间隔4个单位长度，所以$y - x = 4$。
因为点A，B表示的数的绝对值相等，即$|x| = |y|$，又A在B左侧且间隔为正，所以$x$为负数，$y$为正数，故$-x = y$。
联立方程：$\begin{cases}y - x = 4 \\ -x = y\end{cases}$
将$y = -x$代入$y - x = 4$，得$-x - x = 4$，即$-2x = 4$，解得$x = -2$。
B
6. $x$是2的相反数,$|y| = 3$,则$x + y$的值是(
A.$-5$
B.1
C.$-1$或5
D.1或$-5$
D
)。A.$-5$
B.1
C.$-1$或5
D.1或$-5$
答案
D
解析
因为$x$是$2$的相反数，所以$x=-2$。
因为$|y| = 3$，所以$y = 3$或$y=-3$。
当$y = 3$时，$x + y=-2+3=1$；
当$y=-3$时，$x + y=-2+(-3)=-5$。
则$x + y$的值是$1$或$-5$。
D
因为$|y| = 3$，所以$y = 3$或$y=-3$。
当$y = 3$时，$x + y=-2+3=1$；
当$y=-3$时，$x + y=-2+(-3)=-5$。
则$x + y$的值是$1$或$-5$。
D
7. 观察下列算式,用你所发现的规律得出$3^{2028}$的末位数字是(
$3^{1} = 3$,$3^{2} = 9$,$3^{3} = 27$,$3^{4} = 81$,$3^{5} = 243$,$3^{6} = 729$,$3^{7} = 2187$,$3^{8} = 6561$,…。
A.3
B.9
C.1
D.7
C
)。$3^{1} = 3$,$3^{2} = 9$,$3^{3} = 27$,$3^{4} = 81$,$3^{5} = 243$,$3^{6} = 729$,$3^{7} = 2187$,$3^{8} = 6561$,…。
A.3
B.9
C.1
D.7
答案
C
解析
观察算式可知，$3^n$的末位数字以3、9、7、1为周期循环出现，周期为4。
$2028÷4 = 507$，余数为0。
则$3^{2028}$的末位数字与$3^4$的末位数字相同，为1。
C
$2028÷4 = 507$，余数为0。
则$3^{2028}$的末位数字与$3^4$的末位数字相同，为1。
C
8. 从$-3$,$-2$,$-1$,4,5中任取两个数相乘,若所得积中的最大值为$a$,最小值为$b$,则$\frac{a}{b}$的值为(
A.$-\frac{4}{3}$
B.$-\frac{1}{2}$
C.$\frac{1}{3}$
D.$\frac{20}{3}$
A
)。A.$-\frac{4}{3}$
B.$-\frac{1}{2}$
C.$\frac{1}{3}$
D.$\frac{20}{3}$
答案
A
解析
从$-3$，$-2$，$-1$，$4$，$5$中任取两个数相乘：
正数相乘：$4×5 = 20$
负数相乘：$(-3)×(-2)=6$，$(-3)×(-1)=3$，$(-2)×(-1)=2$
异号相乘：$(-3)×4=-12$，$(-3)×5=-15$，$(-2)×4=-8$，$(-2)×5=-10$，$(-1)×4=-4$，$(-1)×5=-5$
积的最大值$a = 20$，最小值$b=-15$，则$\frac{a}{b}=\frac{20}{-15}=-\frac{4}{3}$
A
正数相乘：$4×5 = 20$
负数相乘：$(-3)×(-2)=6$，$(-3)×(-1)=3$，$(-2)×(-1)=2$
异号相乘：$(-3)×4=-12$，$(-3)×5=-15$，$(-2)×4=-8$，$(-2)×5=-10$，$(-1)×4=-4$，$(-1)×5=-5$
积的最大值$a = 20$，最小值$b=-15$，则$\frac{a}{b}=\frac{20}{-15}=-\frac{4}{3}$
A
9. 如果两个有理数的和是正数,那么下列结论一定成立的是(
A.两个加数都是正数
B.一个加数是正数,另一个加数是负数
C.一个加数是正数,另一个加数是零
D.两个加数不能同是负数
D
)。A.两个加数都是正数
B.一个加数是正数,另一个加数是负数
C.一个加数是正数,另一个加数是零
D.两个加数不能同是负数
答案
D
解析
A. 两个加数都是正数，例如$1 + 2 = 3$，和是正数，但这不是唯一情况，故A不一定成立；
B. 一个加数是正数，另一个加数是负数，例如$3 + (-1) = 2$，和是正数，但这不是唯一情况，故B不一定成立；
C. 一个加数是正数，另一个加数是零，例如$5 + 0 = 5$，和是正数，但这不是唯一情况，故C不一定成立；
D. 两个加数不能同是负数，因为两个负数相加，和一定是负数，不可能是正数，故D一定成立。
D
B. 一个加数是正数，另一个加数是负数，例如$3 + (-1) = 2$，和是正数，但这不是唯一情况，故B不一定成立；
C. 一个加数是正数，另一个加数是零，例如$5 + 0 = 5$，和是正数，但这不是唯一情况，故C不一定成立；
D. 两个加数不能同是负数，因为两个负数相加，和一定是负数，不可能是正数，故D一定成立。
D
10. 山东历史悠久,人文荟萃,拥有丰厚的历史文化遗产。光明旅行团全团到山东十日游的总费用为108000元,用科学记数法可表示为
$1.08× 10^{5}$
元。答案
$1.08× 10^{5}$
解析
11. “24点”游戏：现有1,2,6,6四张牌,请你将这四个数(可调整顺序)用适当的运算符号($+$,$-$,$×或÷$)或者括号组成一个式子,使得其计算结果为24。该式子可以为
$6× (6-1× 2)$
。答案
$6× (6-1× 2)$（答案不唯一）
解析
12. 如图所示,寻找规律,在“？”处应填上的数是
162
。答案
162
13. 把下列各数分别填在相应的大括号内：
$-\frac{2}{3}$,3.14,$+8$,$3\frac{1}{2}$,$-2014$,0,$-3.6$。
正数集合：…$\{\}$。
分数集合：…$\{\}$。
负整数集合：…$\{\}$。
$-\frac{2}{3}$,3.14,$+8$,$3\frac{1}{2}$,$-2014$,0,$-3.6$。
正数集合：…$\{\}$。
分数集合：…$\{\}$。
负整数集合：…$\{\}$。
答案
正数集合：$\left\{3.14,+8,3\dfrac{1}{2},\cdots \right\}$。分数集合：$\left\{-\dfrac{2}{3},3.14,3\dfrac{1}{2},-3.6,\cdots \right\}$。负整数集合：$\{-2014,\cdots \}$。
14. 近似数2.30万精确到
百
位。答案
百
15. 计算：
(1) $\left(-\frac{1}{2}\right)-\left(-2\frac{1}{3}\right)+2\frac{3}{4}+\left(-\frac{7}{8}\right)-3\frac{2}{3}$；
(2) $69\frac{15}{16}×(-8)$；
(3) $(-1)^{2026}+(-1)+2×(-2)$；
(4) $-\frac{1}{5}-\left(1 - 0.2×\frac{3}{5}\right)÷(-2)^{2}$；
(5) $(-2)^{3}÷\frac{4}{9}+6×\left(1 - \frac{1}{3}\right)+|-2|$。
(1) $\left(-\frac{1}{2}\right)-\left(-2\frac{1}{3}\right)+2\frac{3}{4}+\left(-\frac{7}{8}\right)-3\frac{2}{3}$；
(2) $69\frac{15}{16}×(-8)$；
(3) $(-1)^{2026}+(-1)+2×(-2)$；
(4) $-\frac{1}{5}-\left(1 - 0.2×\frac{3}{5}\right)÷(-2)^{2}$；
(5) $(-2)^{3}÷\frac{4}{9}+6×\left(1 - \frac{1}{3}\right)+|-2|$。
答案
(1)$\dfrac{1}{24}$
(2)$-559\dfrac{1}{2}$
(3)-4
(4)-0.42
(5)-12
