19. (7分)图①是由若干个小圆圈堆成的一个形如等边三角形的图案,最上面一层有一个圆圈,以下各层均比上一层多一个圆圈,一共堆了n层.将图①倒置后与原图①拼成图②的形状,这样我们可以算出图①中所有圆圈的个数为$1+2+3+…+n= \frac{n(n+1)}{2}$.已知图①中的圆圈共有12层.
(1)自上往下,在每个圆圈中按图③的方式填上一串连续的正整数1,2,3,4,…,则最底层最左边圆圈中的数是______;
(2)自上往下,在每个圆圈中按图④的方式填上一串连续的整数-23,-22,-21,-20,…,则最底层最右边圆圈内的数是______;
(3)求图④所有圆圈中数值的和.
解：图④中圆圈的总数为$\frac{12×(12+1)}{2}=78$个。
这些数为首项$a_1=-23$，末项$a_{78}=-2$的等差数列。
所有圆圈中数值的和为$\frac{78×(-23 + (-2))}{2}=\frac{78×(-25)}{2}=-975$。

(1) 67
(2) -2
(3) 解：图④中圆圈的总数为$\frac{12×(12+1)}{2}=78$个。
这些数为首项$a_1=-23$，末项$a_{78}=-2$的等差数列。
所有圆圈中数值的和为$\frac{78×(-23 + (-2))}{2}=\frac{78×(-25)}{2}=-975$。

20. (8分)从一个边长为a的正方形纸片(图①)上剪去两个相同的小长方形,得到一个美术字“5”的图案(图②),再将剪下的两个小长方形拼成一个新长方形(图③).
(1)用含a,b的式子表示新长方形的周长:;
(2)若$a= 16$,剪去的小长方形的宽为2,求新长方形的周长.

(1)由图②可知，小长方形的长为$\frac{a - b}{2}$，宽为$b$。
新长方形的长为小长方形的长与宽之和，即$\frac{a - b}{2}+b=\frac{a - b + 2b}{2}=\frac{a + b}{2}$；新长方形的宽为小长方形的宽，即$b$。
新长方形的周长为$2×(\frac{a + b}{2}+b)=2×(\frac{a + b + 2b}{2})=a + 3b$。
(2)因为剪去的小长方形的宽为$2$，所以$b = 2$。
当$a = 16$，$b = 2$时，新长方形的周长为$16+3×2=16 + 6=22$。
(1)$a + 3b$；(2)$22$