2026年智慧课堂自主评价七年级数学下册第83页答案
21.8分先阅读理解下面的例题,再按要求解答:
例题:解不等式$(x+3)(x-3)>0$.
解:由有理数的乘法法则"两数相乘,同号得正"得
$\begin{cases} x+3>0, \\ x-3>0. \end{cases}$①或$\begin{cases} x+3<0, \\ x-3<0. \end{cases}$②
解不等式组①得$x>3$,解不等式组②得$x<-3$.故原不等式的解集为$x>3$或$x<-3$.
问题:求不等式$\dfrac{3x+2}{5x-1}<0$的解集.

答案

解:由有理数的除法法则"两数相除,异号得负"得
$\begin{cases} 3x+2>0, \\ 5x-1<0. \end{cases}$①或$\begin{cases} 3x+2<0, \\ 5x-1>0. \end{cases}$②
解不等式组①:
由$3x+2>0$得$x>-\dfrac{2}{3}$,
由$5x-1<0$得$x<\dfrac{1}{5}$,
故不等式组①的解集为$-\dfrac{2}{3}<x<\dfrac{1}{5}$。
解不等式组②:
由$3x+2<0$得$x<-\dfrac{2}{3}$,
由$5x-1>0$得$x>\dfrac{1}{5}$,
此不等式组无解。
故原不等式的解集为$-\dfrac{2}{3}<x<\dfrac{1}{5}$。
22.8分为增强居民节约用电意识,某市对居民用电实行"阶梯收费",具体收费标准见下表:

某户居民5月份用电190千瓦时,缴纳电费90元.
(1)求$x$的值和超出部分的电费单价;
(2)若该户居民6月份所缴电费不低于75元且不超过84元,求该户居民6月份的用电量范围.

答案

解:(1) 根据题意,得
$160x + (190 - 160)(x + 0.15) = 90$
$160x + 30x + 4.5 = 90$
$190x = 85.5$
$x = 0.45$
则$x + 0.15 = 0.45 + 0.15 = 0.6$
(2) 当用电量为160千瓦时时,电费为$160×0.45 = 72$元,
因为$75 > 72$,所以6月份用电量超过160千瓦时。
设6月份用电量为$y$千瓦时($y > 160$),根据题意,得
$\begin{cases} 72 + 0.6(y - 160) ≥ 75 \\ 72 + 0.6(y - 160) ≤ 84 \end{cases}$
解第一个不等式:
$72 + 0.6(y - 160) ≥ 75$
$0.6(y - 160) ≥ 3$
$y - 160 ≥ 5$
$y ≥ 165$
解第二个不等式:
$72 + 0.6(y - 160) ≤ 84$
$0.6(y - 160) ≤ 12$
$y - 160 ≤ 20$
$y ≤ 180$
所以$165 ≤ y ≤ 180$
答:(1) $x$的值为0.45,超出部分的电费单价为0.6元/千瓦时;
(2) 该户居民6月份的用电量范围是不低于165千瓦时且不超过180千瓦时。