学习任务一 三元一次方程组的概念
方程组含有个未知数,且含有未知数的式子都是,含有未知数的项的次数都是,一共有个方程,像这样的方程组叫作三元一次方程组.

三 整式 1 三

学习任务二 三元一次方程组的解法
基本思路:通过""或""进行消元,把"三元"化为"",使解三元一次方程组转化为解方程组,进而再转化为解方程.
三元一次方程组$\xrightarrow{消元}$方程组$\xrightarrow{消元}$方程

代入 加减 二元 二元一次 一元一次
二元一次 一元一次

【例1】
解方程组$\begin{cases} 3x-y+2z=3,&①\\ 2x+y-3z=11,&②\\ x+y+z=12.&③\\ \end{cases}$
|思路分析| 对比观察
思考:方程组的三个未知数中 ______ 的系数最简单,故可先消去 ______ .①+②,得 ______ ;①+③,得 ______ .从而得到二元一次方程组$\begin{cases}\_\_\_\_\_\_,\\ \_\_\_\_\_\_.\\\end{cases}$解方程组,求出 ______ 和 ______ ,进而求出 ______ .
解:

思路分析
思考:y $5x-z=14$ $4x+3z=15$
$5x-z=14$ $4x+3z=15$ x z y
解:$\begin{cases} x=3,\\ y=8,\\ z=1.\\ \end{cases}$

1.三元一次方程组$\begin{cases}5x+4y+z=0,\\ 3x+y-4z=11,\\ x+y+z=-2\\\end{cases}$消去未知数$z$后,得到的二元一次方程组是 ( )

A.$\begin{cases} 4x+3y=2,\\ 7x+5y=3\\ \end{cases}$
B.$\begin{cases} 4x+3y=2,\\ 23x+17y=10\\ \end{cases}$
C.$\begin{cases} 3x+4y=2,\\ 7x+5y=3\\ \end{cases}$
D.$\begin{cases} 3x+4y=2,\\ 23x+17y=11\\ \end{cases}$

1. A