1. 求下列不等式组的解集中的所有整数.
(1) $\begin{cases}2 - 5x ＜ 8 - 6x, \\ \dfrac{x - 5}{3} + 1 ≤ \dfrac{3}{2}x;\end{cases}$
(2) $\begin{cases}2x + 4 ＞ \dfrac{1}{2}x, \\ \dfrac{1 + 12x}{4} ≤ x + 3\dfrac{1}{4}.\end{cases}$

1. (1) 不等式组的解集为$-\dfrac{4}{7}≤ x＜6$，又因为$x$是整数，所以$x$可取 0、1、2、3、4、5.
(2) 不等式组的解集为$-\dfrac{8}{3}＜x≤ \dfrac{3}{2}$，又因为$x$是整数，所以$x$可取$-2$、$-1$、0、1.

2. 不超过 $a$ 的最大整数是 $4$，试用不等式表示 $a$ 应满足的条件：.

2. $4≤ a＜5$. 提示：借助数轴求解.

3. 已知一个长方形的一边长是 $4$，与其相邻的另一边长也是整数. 将长方形的各边长都增加 $2$ 后，所增加的面积不小于原长方形的面积且小于原长方形面积的 $2$ 倍. 求原长方形另一边的长.

3. 设原长方形另一边长为$x$，则$4x≤ (4+2)(x+2)-4x＜2× 4x$，解得$2＜x≤ 6$. 由于$x$是整数，因此原长方形另一边的长为 3、4、5 或 6.