4. 如图，工人在一块正方形铁皮上割下一个扇形和一个圆，正好可以加工成一个圆锥形零件。如果圆的半径为 5 厘米，那么扇形的半径是多少厘米？

20厘米。

设扇形的半径为$ R $厘米。
1. 圆锥底面圆的半径$ r = 5 $厘米，底面周长$ C = 2π r = 2π × 5 = 10π $厘米。
2. 扇形为正方形中割下的四分之一圆（圆心角$ 90° $），其弧长等于圆锥底面周长。扇形弧长公式：$ \frac{90°}{360°} × 2π R = \frac{1}{4} × 2π R = \frac{π R}{2} $。
3. 由弧长等于底面周长：$ \frac{π R}{2} = 10π $，解得$ R = 20 $。

5. 如图，在一个平行四边形中，甲的面积是 36 平方厘米，乙的面积占平行四边形面积的 $ \frac{1}{5} $。
（1）平行四边形的面积是多少平方厘米？

（2）如果在平行四边形的底边上移动点 A，那么当甲的面积是 12 平方厘米时，乙和丙的面积之比是多少？

（1）
设平行四边形面积为$S$，因为乙面积占平行四边形面积的$\frac{1}{5}$，则乙面积为$\frac{1}{5}S$。
甲面积是$36$平方厘米，由于甲与乙面积之和是平行四边形面积的一半，所以可得：
$S = 2×(36+\frac{1}{5}S)$
$S = 72+\frac{2}{5}S$
$S-\frac{2}{5}S = 72$
$\frac{3}{5}S = 72$
$S = 120$
答：平行四边形的面积是$120$平方厘米。
（2）
因为甲面积是$12$平方厘米，平行四边形面积是$120$平方厘米，那么甲与乙面积和是平行四边形面积的一半为$60$平方厘米，所以乙面积为$60 - 12=48$平方厘米。
丙面积为$120-48 - 12=60$平方厘米。
则乙和丙的面积之比为$48:60 = 4:5$。
答：乙和丙的面积之比是$4:5$。

6. 把如图所示的直角三角形，以直角边为轴旋转一周所形成的立体图形的体积最大是多少立方厘米？

情况一：以3厘米直角边为轴旋转
底面半径r=6厘米，高h=3厘米
体积V₁=1/3×π×r²×h=1/3×3.14×6²×3=1/3×3.14×36×3=113.04（立方厘米）
情况二：以6厘米直角边为轴旋转
底面半径r=3厘米，高h=6厘米
体积V₂=1/3×π×r²×h=1/3×3.14×3²×6=1/3×3.14×9×6=56.52（立方厘米）
113.04＞56.52，最大体积是113.04立方厘米
答：体积最大是113.04立方厘米。