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6. 大、小两个圆的面积相差150平方厘米，已知两个圆的直径比是3:2，那么大圆的面积是(
270
)平方厘米，小圆的面积是(120
)平方厘米。答案
270；120
解析
因为两个圆的直径比是3:2，所以半径比也是3:2，面积比是半径比的平方，即9:4。设大圆面积为9x平方厘米，小圆面积为4x平方厘米。由题意得9x - 4x = 150，5x = 150，x = 30。大圆面积：9×30 = 270平方厘米，小圆面积：4×30 = 120平方厘米。
7. 晓蕾正在读一本书，第一天读的页数与未读页数的比是1:3，第二天读了36页，这时已读页数是未读页数的$\frac{2}{3}$。这本书有(
240
)页。答案
240
解析
第一天已读页数占总页数的$\frac{1}{1+3}=\frac{1}{4}$，第二天后已读页数占总页数的$\frac{2}{2+3}=\frac{2}{5}$，36页对应的分率为$\frac{2}{5}-\frac{1}{4}=\frac{3}{20}$，总页数为$36÷\frac{3}{20}=240$页。
8. 同时点燃两根除长度不同其他都相同的蜡烛，一段时间后，第一根还剩全长的$\frac{13}{16}$，第二根还剩全长的$\frac{3}{4}$，这时第一根比第二根长8厘米，第一根蜡烛原来长(
32
)厘米，第二根蜡烛原来长(24
)厘米。答案
32，24
解析
设第一根蜡烛原来长$x$厘米，第二根蜡烛原来长$y$厘米。
因燃烧速度和时间相同，燃烧长度相等：$x - \frac{13}{16}x = y - \frac{3}{4}y$，即$\frac{3}{16}x = \frac{1}{4}y$，化简得$y = \frac{3}{4}x$。
由剩下长度差：$\frac{13}{16}x - \frac{3}{4}y = 8$，将$y = \frac{3}{4}x$代入得$\frac{13}{16}x - \frac{3}{4}×\frac{3}{4}x = 8$，即$\frac{1}{4}x = 8$，解得$x = 32$，则$y = \frac{3}{4}×32 = 24$。
因燃烧速度和时间相同，燃烧长度相等：$x - \frac{13}{16}x = y - \frac{3}{4}y$，即$\frac{3}{16}x = \frac{1}{4}y$，化简得$y = \frac{3}{4}x$。
由剩下长度差：$\frac{13}{16}x - \frac{3}{4}y = 8$，将$y = \frac{3}{4}x$代入得$\frac{13}{16}x - \frac{3}{4}×\frac{3}{4}x = 8$，即$\frac{1}{4}x = 8$，解得$x = 32$，则$y = \frac{3}{4}×32 = 24$。
二、精挑细选。
1. 我们在探究圆柱的体积时，把圆柱沿着高和底面直径平均分成若干份，拼成一个近似的长方体，这是用了解决问题的策略中的(
A.假设
B.转化
C.画图
D.列举
1. 我们在探究圆柱的体积时，把圆柱沿着高和底面直径平均分成若干份，拼成一个近似的长方体，这是用了解决问题的策略中的(
B
)。A.假设
B.转化
C.画图
D.列举
答案
B
解析
在探究圆柱体积时，通过将圆柱分割后重新拼成一个近似的长方体，这种方法是将一个未知或不易处理的问题转化为一个熟悉或易于处理的问题，应用的是转化的策略。
2. 一批水泥，已经用去了30吨，还剩下总数的$\frac{2}{7}$没用，求这批水泥有多少吨。列式正确的是(
A.$30×\frac{2}{7}$
B.$30÷(1-\frac{2}{7})$
C.$30×\frac{2}{7-2}$
D.$30×(7-2)÷7$
B
)。A.$30×\frac{2}{7}$
B.$30÷(1-\frac{2}{7})$
C.$30×\frac{2}{7-2}$
D.$30×(7-2)÷7$
答案
B
解析
本题可先求出用去的水泥占这批水泥总数的几分之几，再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法来列式。
步骤一：求出用去的水泥占这批水泥总数的比例
已知还剩下总数的$\frac{2}{7}$没用，将这批水泥的总数看作单位“$1$”，那么用去的水泥占这批水泥总数的比例为：$1 - \frac{2}{7}=\frac{5}{7}$。
步骤二：根据已知条件列算式
已知用去的水泥是$30$吨，且用去的水泥占这批水泥总数的$\frac{5}{7}$，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法”，可得这批水泥的总数为：$30÷(1 - \frac{2}{7})$。
步骤一：求出用去的水泥占这批水泥总数的比例
已知还剩下总数的$\frac{2}{7}$没用，将这批水泥的总数看作单位“$1$”，那么用去的水泥占这批水泥总数的比例为：$1 - \frac{2}{7}=\frac{5}{7}$。
步骤二：根据已知条件列算式
已知用去的水泥是$30$吨，且用去的水泥占这批水泥总数的$\frac{5}{7}$，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法”，可得这批水泥的总数为：$30÷(1 - \frac{2}{7})$。
3. 一辆汽车从南通到南京要4小时，按照这样的速度行驶了3小时，未行的路程是已行的(
A.$\frac{1}{4}$
B.3倍
C.$\frac{3}{4}$
D.$\frac{1}{3}$
D
)。A.$\frac{1}{4}$
B.3倍
C.$\frac{3}{4}$
D.$\frac{1}{3}$
答案
D
解析
设南通到南京的路程为单位“1”，汽车速度为1÷4=$\frac{1}{4}$。已行路程：$\frac{1}{4}$×3=$\frac{3}{4}$，未行路程：1-$\frac{3}{4}$=$\frac{1}{4}$。未行路程是已行路程的$\frac{1}{4}$÷$\frac{3}{4}$=$\frac{1}{3}$。
4. 画室购买了1盒碳素墨水和5盒红墨水，每盒碳素墨水比每盒红墨水多2瓶。假设购买的是6盒红墨水，墨水的总瓶数比实际购买的(
A.少2瓶
B.多2瓶
C.多10瓶
D.少10瓶
A
)。A.少2瓶
B.多2瓶
C.多10瓶
D.少10瓶
答案
A
解析
设每盒红墨水有x瓶，则每盒碳素墨水有(x+2)瓶。实际购买的总瓶数为1(x+2)+5x=6x+2瓶。假设购买的是6盒红墨水，总瓶数为6x瓶。比较两者，6x比6x+2少2瓶，即假设的墨水总瓶数比实际少2瓶。
