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例2
著名的“木桶理论”又被称为“短板效应”。该理论告诉我们:一个木桶能装多少水,不是取决于桶壁上最长的那块木板,而是取决于桶壁上最短的那块木板。如图所示,现有一个底面积为$0.05\ \mathrm{m}^{2}$的木桶放在水平地面上,将质量为$12\ \mathrm{kg}$的水缓慢倒入木桶。最终水对木桶底部的压强为($g$取$10\ \mathrm{N/kg}$,$\rho _{水}=1.0× 10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}$)(
A.$2× 10^{3}\ \mathrm{Pa}$
B.$2.4× 10^{3}\ \mathrm{Pa}$
C.$3× 10^{3}\ \mathrm{Pa}$
D.$4× 10^{3}\ \mathrm{Pa}$
著名的“木桶理论”又被称为“短板效应”。该理论告诉我们:一个木桶能装多少水,不是取决于桶壁上最长的那块木板,而是取决于桶壁上最短的那块木板。如图所示,现有一个底面积为$0.05\ \mathrm{m}^{2}$的木桶放在水平地面上,将质量为$12\ \mathrm{kg}$的水缓慢倒入木桶。最终水对木桶底部的压强为($g$取$10\ \mathrm{N/kg}$,$\rho _{水}=1.0× 10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}$)(
A
)A.$2× 10^{3}\ \mathrm{Pa}$
B.$2.4× 10^{3}\ \mathrm{Pa}$
C.$3× 10^{3}\ \mathrm{Pa}$
D.$4× 10^{3}\ \mathrm{Pa}$
答案
答案:A
解析:由$\rho =\dfrac{m}{V}$可知,水的体积$V=\dfrac{m_{水}}{\rho _{水}}=\dfrac{12\ \mathrm{kg}}{1.0× 10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}}=0.012\ \mathrm{m}^{3}$,由$V=Sh$可知,水桶内水可能的高度$h=\dfrac{V}{S}=\dfrac{0.012\ \mathrm{m}^{3}}{0.05\ \mathrm{m}^{2}}=0.24\ \mathrm{m}$,由图可知,水桶最短的木板的长度$0.2\ \mathrm{m}＜0.24\ \mathrm{m}$,所以水桶内水的深度$h'=0.2\ \mathrm{m}$,则水对木桶底部的压强$p=\rho _{水}gh'=1.0× 10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}× 10\ \mathrm{N/kg}× 0.2\ \mathrm{m}=2× 10^{3}\ \mathrm{Pa}$。
解题技巧 根据密度公式求出水的体积,根据$V=Sh$求出水可能的高度,与木桶最短的木板比较可知水桶内水的深度,再根据$p=\rho gh$求出水对木桶底部的压强。
解析:由$\rho =\dfrac{m}{V}$可知,水的体积$V=\dfrac{m_{水}}{\rho _{水}}=\dfrac{12\ \mathrm{kg}}{1.0× 10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}}=0.012\ \mathrm{m}^{3}$,由$V=Sh$可知,水桶内水可能的高度$h=\dfrac{V}{S}=\dfrac{0.012\ \mathrm{m}^{3}}{0.05\ \mathrm{m}^{2}}=0.24\ \mathrm{m}$,由图可知,水桶最短的木板的长度$0.2\ \mathrm{m}＜0.24\ \mathrm{m}$,所以水桶内水的深度$h'=0.2\ \mathrm{m}$,则水对木桶底部的压强$p=\rho _{水}gh'=1.0× 10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}× 10\ \mathrm{N/kg}× 0.2\ \mathrm{m}=2× 10^{3}\ \mathrm{Pa}$。
解题技巧 根据密度公式求出水的体积,根据$V=Sh$求出水可能的高度,与木桶最短的木板比较可知水桶内水的深度,再根据$p=\rho gh$求出水对木桶底部的压强。
解析
【分析】
这道题结合木桶的“短板效应”考察液体压强的计算，解题思路如下：1. 首先明确液体压强公式$p=\rho gh$中的$h$是桶内实际的水深，不能直接默认所有水都留在桶内；2. 先通过密度公式计算出12kg水的总体积，再假设木桶没有短板，全部水都装入桶内时，算出对应的理论水深；3. 将理论水深和图中最短木板的高度对比，若理论水深大于最短木板高度，说明水会从短板处溢出，实际水深就等于最短木板的高度；4. 代入液体压强公式即可算出桶底受到的压强。
【解析】
解：
① 计算12kg水的总体积：
由密度公式$\rho=\frac{m}{V}$可得，水的体积$V=\frac{m_{水}}{\rho_{水}}=\frac{12\ \mathrm{kg}}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m^3}}=0.012\ \mathrm{m^3}$
② 计算水全部留存桶内的理论水深：
由体积公式$V=Sh$可得，若所有水都不溢出，水的高度$h=\frac{V}{S}=\frac{0.012\ \mathrm{m^3}}{0.05\ \mathrm{m^2}}=0.24\ \mathrm{m}$
③ 确定实际水深：
由图可知木桶最短木板的高度为$h_2=0.2\ \mathrm{m}$，由于$0.24\ \mathrm{m}＞0.2\ \mathrm{m}$，说明注入的水在液面高度达到0.2m时就会从短板处溢出，因此桶内实际水深$h'=0.2\ \mathrm{m}$
④ 计算水对桶底的压强：
代入液体压强公式得：
$p=\rho_{水}gh'=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m^3}×10\ \mathrm{N/kg}×0.2\ \mathrm{m}=2×10^3\ \mathrm{Pa}$
因此答案选A。
【答案】A
【知识点】液体压强计算，密度公式应用
【点评】本题的易错点是忽略木桶短板溢水的实际情况，直接通过$p=\frac{F}{S}=\frac{G}{S}$计算得到$2.4×10^3\ \mathrm{Pa}$错选B，题目结合生活中的“短板效应”设置场景，引导学生不能死套物理公式，要先分析实际物理过程，确定真实的水深后再进行压强计算，很好的考察了学生的场景分析能力。
【难度系数】0.6
这道题结合木桶的“短板效应”考察液体压强的计算，解题思路如下：1. 首先明确液体压强公式$p=\rho gh$中的$h$是桶内实际的水深，不能直接默认所有水都留在桶内；2. 先通过密度公式计算出12kg水的总体积，再假设木桶没有短板，全部水都装入桶内时，算出对应的理论水深；3. 将理论水深和图中最短木板的高度对比，若理论水深大于最短木板高度，说明水会从短板处溢出，实际水深就等于最短木板的高度；4. 代入液体压强公式即可算出桶底受到的压强。
【解析】
解：
① 计算12kg水的总体积：
由密度公式$\rho=\frac{m}{V}$可得，水的体积$V=\frac{m_{水}}{\rho_{水}}=\frac{12\ \mathrm{kg}}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m^3}}=0.012\ \mathrm{m^3}$
② 计算水全部留存桶内的理论水深：
由体积公式$V=Sh$可得，若所有水都不溢出，水的高度$h=\frac{V}{S}=\frac{0.012\ \mathrm{m^3}}{0.05\ \mathrm{m^2}}=0.24\ \mathrm{m}$
③ 确定实际水深：
由图可知木桶最短木板的高度为$h_2=0.2\ \mathrm{m}$，由于$0.24\ \mathrm{m}＞0.2\ \mathrm{m}$，说明注入的水在液面高度达到0.2m时就会从短板处溢出，因此桶内实际水深$h'=0.2\ \mathrm{m}$
④ 计算水对桶底的压强：
代入液体压强公式得：
$p=\rho_{水}gh'=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m^3}×10\ \mathrm{N/kg}×0.2\ \mathrm{m}=2×10^3\ \mathrm{Pa}$
因此答案选A。
【答案】A
【知识点】液体压强计算，密度公式应用
【点评】本题的易错点是忽略木桶短板溢水的实际情况，直接通过$p=\frac{F}{S}=\frac{G}{S}$计算得到$2.4×10^3\ \mathrm{Pa}$错选B，题目结合生活中的“短板效应”设置场景，引导学生不能死套物理公式，要先分析实际物理过程，确定真实的水深后再进行压强计算，很好的考察了学生的场景分析能力。
【难度系数】0.6
