自主预习
请同学们预习本节课教材内容,完成下表。

杠杆
支点
O
动力
$F_1$
阻力
$F_2$
作用线
$l_1$
作用线
$l_2$
静止
$F_1l_1=F_2l_2$

1. (★★)下列关于杠杆的说法正确的是 【 】

A.杠杆一定不是弯曲的
B.杠杆的支点可能在杠杆的一端
C.力臂一定在杠杆上
D.力臂一定和杠杆垂直

B

【分析】
要解决这道题，需紧扣杠杆、支点、力臂的核心概念逐一分析选项：
1. 先明确杠杆的定义：能绕固定点（支点）转动的硬棒，硬棒可以是直的也可以是弯曲的，只要满足“能绕固定点转动”即可，据此判断A选项；
2. 支点是杠杆绕其转动的固定点，它的位置可以在杠杆的一端、中间或其他位置，比如用撬棍撬重物时，支点可在撬棍的一端，据此判断B选项；
3. 力臂是从支点到力的作用线的垂直距离，不是到力的作用点的距离，当力的作用线与杠杆不垂直时，力臂是支点向力的作用线作的垂线，这条垂线可能不在杠杆上，以此判断C选项；
4. 力臂的本质是“支点到力的作用线的垂直距离”，所以力臂是与力的作用线垂直，而非与杠杆垂直，据此判断D选项。
【解析】
逐一分析各选项：
A选项：杠杆是能绕支点转动的硬棒，硬棒可以是弯曲的（如弯曲的撬棍），因此杠杆可以是弯曲的，A错误；
B选项：杠杆的支点可以在杠杆的任意位置，包括一端（例如用撬棍撬石头时，支点可位于撬棍的一端），B正确；
C选项：力臂是从支点到力的作用线的垂直距离，当力的作用线与杠杆不垂直时，力臂是支点向力的作用线所作的垂线，这条垂线可能不在杠杆上，C错误；
D选项：力臂是与力的作用线垂直，而非与杠杆垂直，当杠杆倾斜且力的作用线竖直时，力臂与杠杆不垂直，D错误。
【答案】
B
【知识点】
杠杆的定义，力臂的概念
【点评】
本题考查杠杆的基础概念，属于易错题，易错点在于混淆力臂与杠杆的关系，需准确把握杠杆、支点、力臂的核心定义，避免将“力臂与力的作用线垂直”错误理解为“与杠杆垂直”，同时明确杠杆的形状、支点位置的多样性。
【难度系数】
0.7

2. (★★)在图12.1-1中画出使用铡刀时动力$F$的力臂$l$。

【分析】
要画出动力$F$的力臂，需依据力臂的定义：从支点到力的作用线的垂直距离。具体思考步骤如下：
1. 先确定支点：图中铡刀绕点$O$转动，$O$就是支点；
2. 明确动力的作用线：动力$F$是竖直向下的，其作用线为竖直方向的直线；
3. 作垂线：过支点$O$向动力$F$的作用线作垂线，这条垂线段就是动力$F$的力臂$l$，最后标注出$l$即可。
【解析】
1. 确定支点：找到铡刀的转动点$O$；
2. 延长动力$F$的作用线（竖直向下的直线）；
3. 过支点$O$作动力$F$作用线的垂线，垂足为作用线上某点，连接$O$与该垂足的垂线段即为动力$F$的力臂$l$，并标注$l$（图形参考参考答案中的示意图）。
【答案】
如参考答案中的图所示（画出从支点$O$垂直于$F$作用线的垂线段，标注为$l$）。
【知识点】
力臂的画法
【点评】
本题考查力臂的基础画法，核心是理解力臂的定义，需牢记“找支点、画力的作用线、作垂线”的三步法，注意力臂是支点到力的作用线的垂直距离，并非到力的作用点的距离。
【难度系数】
0.7

3. (★★)作出图12.1-2中各个力的力臂。

【分析】
要画出力的力臂，需明确力臂的定义：支点到力的作用线的垂直距离。解题思路分三步：
1. 确定每个图中的支点O；
2. 画出每个力的作用线（若力的作用线未经过支点，需根据力的方向延长或反向延长，得到直线形式的作用线，延长线用虚线表示）；
3. 过支点O向力的作用线作垂线，垂线段的长度就是该力的力臂，最后标注对应的力臂符号（如L₁、L₂），同时标注垂直符号。
【解析】
1. 甲图：
确定支点为O；
用虚线延长F₂的作用线，过O点作F₂作用线的垂线，垂线段即为F₂的力臂$L_2$；
过O点作重力G作用线（竖直向下的直线）的垂线，垂线段即为G的力臂$L_G$。
2. 乙图：
确定支点为O；
用虚线反向延长F₁的作用线，过O点作F₁作用线的垂线，垂线段即为F₁的力臂$L_1$；
过O点作F₂作用线（竖直向下的直线）的垂线，垂线段即为F₂的力臂$L_2$。
3. 丙图：
确定支点为O；
过O点作F₁作用线（竖直向下的直线）的垂线，垂线段即为F₁的力臂$L_1$；
用虚线延长F₂的作用线，过O点作F₂作用线的垂线，垂线段即为F₂的力臂$L_2$。
【答案】
如图所示（与参考答案配图一致，各图中支点到对应力的作用线的垂线段为对应力臂，标注力臂符号与垂直符号）
【知识点】
力臂的画法，杠杆支点判断，力的作用线
【点评】
本题考查力臂的规范画法，核心是紧扣力臂的定义，易错点为忘记延长力的作用线、未标注垂直符号，或误将直线当作力臂。通过练习本题可强化对杠杆基本要素的理解，提升作图规范性。
【难度系数】
0.6

4. (★★)如图12.1-3所示,每个钩码的质量为50 g,在均匀杠杆的$A$处挂2个钩码,$B$处挂1个钩码,杠杆恰好水平平衡。在$A$、$B$两处再各加挂1个钩码,那么 【 】

A.杠杆仍水平平衡
B.杠杆的左边向下倾斜
C.杠杆的右边向下倾斜
D.将$A$处的钩码向左移动一格,杠杆仍能水平平衡

C

【分析】
要判断杠杆是否平衡，需根据杠杆的平衡条件$F_1L_1=F_2L_2$，分别计算加挂钩码后左右两边的力与力臂的乘积，比较大小；同时对选项D也需用此条件验证。
1. 由于每个钩码重力相同，杠杆每格长度相同，可通过“钩码数×格数”代替力与力臂的乘积进行比较；
2. 计算加挂钩码后左右两边的乘积，哪侧乘积大，哪侧就会向下倾斜；
3. 对选项D，移动钩码后重新计算力与力臂的乘积，验证是否满足平衡条件。
【解析】
设每个钩码的重力为$G$，杠杆每格的长度为$L$。
1. 初始平衡状态：左边$2G×2L=4GL$，右边$1G×4L=4GL$，满足杠杆平衡条件。
2. 各加挂1个钩码后：
左边力与力臂的乘积：$3G×2L=6GL$
右边力与力臂的乘积：$2G×4L=8GL$
因为$6GL ＜ 8GL$，即右边的力与力臂的乘积更大，所以杠杆的右边向下倾斜，故A、B错误，C正确。
3. 验证选项D：将A处的钩码向左移动一格，此时左边力臂为$3L$，左边乘积为$3G×3L=9GL$，右边为$2G×4L=8GL$，$9GL≠8GL$，杠杆不能水平平衡，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
杠杆平衡条件
【点评】
本题考查杠杆平衡条件的应用，关键是准确计算力和力臂的乘积，通过比较乘积大小判断杠杆的倾斜方向，需对每个选项逐一验证分析。
【难度系数】
0.6