12. 地图 $A$ 的比例尺是 $1:100000$，地图上甲、乙两地的距离是 $12cm$。现有地图 $B$，在地图 $B$ 上量得甲、乙两地的距离是 $8cm$，那么地图 $B$ 的比例尺是多少？

1. 实际距离 = 图上距离 ÷ 比例尺，地图A上甲、乙两地图上距离12cm，比例尺1:100000，实际距离 = 12 ÷ (1/100000) = 12×100000 = 1200000cm。
2. 地图B的比例尺 = 图上距离 : 实际距离，地图B上甲、乙两地图上距离8cm，实际距离1200000cm，比例尺 = 8 : 1200000 = 1 : 150000。
结论：1:150000

13. 在一幅比例尺是 $1:3000000$ 的地图上，量得某地到南昌的铁路线的长度为 $16cm$，在另一幅比例尺是 $1:4000000$ 的地图上，该地到南昌的铁路线长多少厘米？

1. 实际距离 = 图上距离 ÷ 比例尺
实际距离 = 16 cm ÷ (1/3000000) = 16 × 3000000 = 48000000 cm
2. 新图上距离 = 实际距离 × 新比例尺
新图上距离 = 48000000 cm × (1/4000000) = 12 cm
答：该地到南昌的铁路线长12厘米。

14. 工厂要生产一批零件，第一周生产了这批零件的 $30\%$，第二周生产了 $560$ 个，这时已经生产的和没有生产的零件的个数比是 $7:3$，还要生产多少个零件才能完成任务？

设这批零件总数为$ x $个。
已生产和未生产的比是$ 7:3 $，则已生产占总数的$ \frac{7}{7+3} = 70\% $。
第一周生产$ 30\%x $，第二周生产560个，可列方程：
$ 30\%x + 560 = 70\%x $
解方程：
$ 70\%x - 30\%x = 560 $
$ 40\%x = 560 $
$ x = 560 ÷ 0.4 = 1400 $
未生产零件占总数的$ \frac{3}{7+3} = 30\% $，则未生产数量为：
$ 1400 × 30\% = 420 $
答：还要生产420个零件才能完成任务。

15. 小明假期在家制作冰块时发现相同质量的冰和水的体积不同。为了探究这一现象中的规律，他将 $1.8L$ 水放进冰箱结成冰后，发现冰和水的体积比是 $10:9$。$1.8L$ 水结成的冰的体积是多少？

设$1.8L$水结成冰后的体积为$x$升。
根据题意，冰和水的体积比是$10:9$，即：
$\frac{x}{1.8} = \frac{10}{9}$
解这个方程，得到：
$x = 1.8 × \frac{10}{9}$
$x = 2$
答：$1.8L$水结成的冰的体积是$2L$。