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三、计算下面各题，怎样简便就怎样计算。（每题 4 分，共 24 分）
$16×75 - 624÷39$ $1.25×3.2×0.25$ $\frac{5}{4}×\frac{5}{11}+\frac{6}{11}÷\frac{4}{5}$
$4.5×101$ $\frac{5}{12}÷(\frac{3}{2}-\frac{6}{7}-\frac{1}{7})$ $\frac{4}{7}×[87.5\%÷(\frac{5}{6}-75\%)]$
$16×75 - 624÷39$ $1.25×3.2×0.25$ $\frac{5}{4}×\frac{5}{11}+\frac{6}{11}÷\frac{4}{5}$
$4.5×101$ $\frac{5}{12}÷(\frac{3}{2}-\frac{6}{7}-\frac{1}{7})$ $\frac{4}{7}×[87.5\%÷(\frac{5}{6}-75\%)]$
答案
1. 计算$16×75 - 624÷39$：
解：
先算乘除：
$16×75=(4×4)×75 = 4×(4×75)=4×300 = 1200$，$624÷39 = 16$。
再算减法：$1200−16 = 1184$。
2. 计算$1.25×3.2×0.25$：
解：
把$3.2$拆分为$0.8×4$，则$1.25×3.2×0.25=(1.25×0.8)×(4×0.25)$。
因为$1.25×0.8 = 1$，$4×0.25 = 1$，所以$(1.25×0.8)×(4×0.25)=1×1 = 1$。
3. 计算$\frac{5}{4}×\frac{5}{11}+\frac{6}{11}÷\frac{4}{5}$：
解：
根据除法运算法则$a÷b=a×\frac{1}{b}$，$\frac{6}{11}÷\frac{4}{5}=\frac{6}{11}×\frac{5}{4}$。
则原式$=\frac{5}{4}×\frac{5}{11}+\frac{6}{11}×\frac{5}{4}$。
利用乘法分配律$a×c + b×c=(a + b)×c$，这里$a=\frac{5}{11}$，$b=\frac{6}{11}$，$c = \frac{5}{4}$，所以$\frac{5}{4}×(\frac{5}{11}+\frac{6}{11})=\frac{5}{4}×1=\frac{5}{4}$。
4. 计算$4.5×101$：
解：
把$101$拆分为$100 + 1$，则$4.5×101=4.5×(100 + 1)$。
根据乘法分配律$a×(b + c)=a×b+a×c$，这里$a = 4.5$，$b = 100$，$c = 1$，所以$4.5×100+4.5×1=450 + 4.5=454.5$。
5. 计算$\frac{5}{12}÷(\frac{3}{2}-\frac{6}{7}-\frac{1}{7})$：
解：
先算括号里的，根据减法性质$a - b - c=a-(b + c)$，$\frac{3}{2}-(\frac{6}{7}+\frac{1}{7})=\frac{3}{2}-1=\frac{1}{2}$。
则$\frac{5}{12}÷\frac{1}{2}=\frac{5}{12}×2=\frac{5}{6}$。
6. 计算$\frac{4}{7}×[87.5\%÷(\frac{5}{6}-75\%)]$：
解：
先把百分数化为分数，$87.5\%=\frac{7}{8}$，$75\%=\frac{3}{4}$。
算括号里的$\frac{5}{6}-\frac{3}{4}=\frac{10 - 9}{12}=\frac{1}{12}$。
再算除法$\frac{7}{8}÷\frac{1}{12}=\frac{7}{8}×12=\frac{21}{2}$。
最后算乘法$\frac{4}{7}×\frac{21}{2}=6$。
综上，答案依次为$1184$；$1$；$\frac{5}{4}$；$454.5$；$\frac{5}{6}$；$6$。
解：
先算乘除：
$16×75=(4×4)×75 = 4×(4×75)=4×300 = 1200$，$624÷39 = 16$。
再算减法：$1200−16 = 1184$。
2. 计算$1.25×3.2×0.25$：
解：
把$3.2$拆分为$0.8×4$，则$1.25×3.2×0.25=(1.25×0.8)×(4×0.25)$。
因为$1.25×0.8 = 1$，$4×0.25 = 1$，所以$(1.25×0.8)×(4×0.25)=1×1 = 1$。
3. 计算$\frac{5}{4}×\frac{5}{11}+\frac{6}{11}÷\frac{4}{5}$：
解：
根据除法运算法则$a÷b=a×\frac{1}{b}$，$\frac{6}{11}÷\frac{4}{5}=\frac{6}{11}×\frac{5}{4}$。
则原式$=\frac{5}{4}×\frac{5}{11}+\frac{6}{11}×\frac{5}{4}$。
利用乘法分配律$a×c + b×c=(a + b)×c$，这里$a=\frac{5}{11}$，$b=\frac{6}{11}$，$c = \frac{5}{4}$，所以$\frac{5}{4}×(\frac{5}{11}+\frac{6}{11})=\frac{5}{4}×1=\frac{5}{4}$。
4. 计算$4.5×101$：
解：
把$101$拆分为$100 + 1$，则$4.5×101=4.5×(100 + 1)$。
根据乘法分配律$a×(b + c)=a×b+a×c$，这里$a = 4.5$，$b = 100$，$c = 1$，所以$4.5×100+4.5×1=450 + 4.5=454.5$。
5. 计算$\frac{5}{12}÷(\frac{3}{2}-\frac{6}{7}-\frac{1}{7})$：
解：
先算括号里的，根据减法性质$a - b - c=a-(b + c)$，$\frac{3}{2}-(\frac{6}{7}+\frac{1}{7})=\frac{3}{2}-1=\frac{1}{2}$。
则$\frac{5}{12}÷\frac{1}{2}=\frac{5}{12}×2=\frac{5}{6}$。
6. 计算$\frac{4}{7}×[87.5\%÷(\frac{5}{6}-75\%)]$：
解：
先把百分数化为分数，$87.5\%=\frac{7}{8}$，$75\%=\frac{3}{4}$。
算括号里的$\frac{5}{6}-\frac{3}{4}=\frac{10 - 9}{12}=\frac{1}{12}$。
再算除法$\frac{7}{8}÷\frac{1}{12}=\frac{7}{8}×12=\frac{21}{2}$。
最后算乘法$\frac{4}{7}×\frac{21}{2}=6$。
综上，答案依次为$1184$；$1$；$\frac{5}{4}$；$454.5$；$\frac{5}{6}$；$6$。
解析
$16×75 - 624÷39$
$=1200 - 16$
$=1184$
$1.25×3.2×0.25$
$=1.25×(0.8×4)×0.25$
$=(1.25×0.8)×(4×0.25)$
$=1×1$
$=1$
$\frac{5}{4}×\frac{5}{11}+\frac{6}{11}÷\frac{4}{5}$
$=\frac{5}{4}×\frac{5}{11}+\frac{6}{11}×\frac{5}{4}$
$=\frac{5}{4}×(\frac{5}{11}+\frac{6}{11})$
$=\frac{5}{4}×1$
$=\frac{5}{4}$
$4.5×101$
$=4.5×(100 + 1)$
$=4.5×100 + 4.5×1$
$=450 + 4.5$
$=454.5$
$\frac{5}{12}÷(\frac{3}{2}-\frac{6}{7}-\frac{1}{7})$
$=\frac{5}{12}÷[\frac{3}{2}-(\frac{6}{7}+\frac{1}{7})]$
$=\frac{5}{12}÷(\frac{3}{2}-1)$
$=\frac{5}{12}÷\frac{1}{2}$
$=\frac{5}{12}×2$
$=\frac{5}{6}$
$\frac{4}{7}×[87.5\%÷(\frac{5}{6}-75\%)]$
$=\frac{4}{7}×[\frac{7}{8}÷(\frac{5}{6}-\frac{3}{4})]$
$=\frac{4}{7}×[\frac{7}{8}÷(\frac{10}{12}-\frac{9}{12})]$
$=\frac{4}{7}×(\frac{7}{8}÷\frac{1}{12})$
$=\frac{4}{7}×(\frac{7}{8}×12)$
$=\frac{4}{7}×\frac{21}{2}$
$=6$
$=1200 - 16$
$=1184$
$1.25×3.2×0.25$
$=1.25×(0.8×4)×0.25$
$=(1.25×0.8)×(4×0.25)$
$=1×1$
$=1$
$\frac{5}{4}×\frac{5}{11}+\frac{6}{11}÷\frac{4}{5}$
$=\frac{5}{4}×\frac{5}{11}+\frac{6}{11}×\frac{5}{4}$
$=\frac{5}{4}×(\frac{5}{11}+\frac{6}{11})$
$=\frac{5}{4}×1$
$=\frac{5}{4}$
$4.5×101$
$=4.5×(100 + 1)$
$=4.5×100 + 4.5×1$
$=450 + 4.5$
$=454.5$
$\frac{5}{12}÷(\frac{3}{2}-\frac{6}{7}-\frac{1}{7})$
$=\frac{5}{12}÷[\frac{3}{2}-(\frac{6}{7}+\frac{1}{7})]$
$=\frac{5}{12}÷(\frac{3}{2}-1)$
$=\frac{5}{12}÷\frac{1}{2}$
$=\frac{5}{12}×2$
$=\frac{5}{6}$
$\frac{4}{7}×[87.5\%÷(\frac{5}{6}-75\%)]$
$=\frac{4}{7}×[\frac{7}{8}÷(\frac{5}{6}-\frac{3}{4})]$
$=\frac{4}{7}×[\frac{7}{8}÷(\frac{10}{12}-\frac{9}{12})]$
$=\frac{4}{7}×(\frac{7}{8}÷\frac{1}{12})$
$=\frac{4}{7}×(\frac{7}{8}×12)$
$=\frac{4}{7}×\frac{21}{2}$
$=6$
四、计算下面各图形的表面积。（每题 5 分，共 10 分）
答案
第一个图形（正方体）
正方体的表面积公式为$S = 6a^2$（$a$为正方体的棱长）。
已知$a = 8cm$，将其代入公式可得：
$S=6×8^2=6×64 = 384cm^2$。
第二个图形（组合体）
该组合体的表面积由长方形的面积、正方形的面积以及半圆柱的侧面积和两个半圆（即一个圆）的面积组成。
长方形面积：$S_{长1}=3×4 = 12cm^2$，$S_{长2}=5×4=20cm^2$，$S_{长3}=3×5 = 15cm^2$。
半圆柱侧面积：半圆柱侧面积公式为$S_{侧}=π dh÷2$（$d$为直径，$h$为高），已知$d = 3cm$，$h = 5cm$，则$S_{侧}=3.14×3×5÷2=23.55cm^2$。
圆的面积：圆的面积公式为$S_{圆}=π r^2$（$r$为半径），$r = 3÷2 = 1.5cm$，则$S_{圆}=3.14×1.5^2=7.065cm^2$。
组合体表面积$S=12 + 20+15+23.55 + 7.065$
$=32+15+23.55 + 7.065$
$=47+23.55 + 7.065$
$=70.55+7.065$
$=77.615cm^2$。
综上，第一个图形表面积为$\boldsymbol{384cm^2}$，第二个图形表面积为$\boldsymbol{77.615cm^2}$。
正方体的表面积公式为$S = 6a^2$（$a$为正方体的棱长）。
已知$a = 8cm$，将其代入公式可得：
$S=6×8^2=6×64 = 384cm^2$。
第二个图形（组合体）
该组合体的表面积由长方形的面积、正方形的面积以及半圆柱的侧面积和两个半圆（即一个圆）的面积组成。
长方形面积：$S_{长1}=3×4 = 12cm^2$，$S_{长2}=5×4=20cm^2$，$S_{长3}=3×5 = 15cm^2$。
半圆柱侧面积：半圆柱侧面积公式为$S_{侧}=π dh÷2$（$d$为直径，$h$为高），已知$d = 3cm$，$h = 5cm$，则$S_{侧}=3.14×3×5÷2=23.55cm^2$。
圆的面积：圆的面积公式为$S_{圆}=π r^2$（$r$为半径），$r = 3÷2 = 1.5cm$，则$S_{圆}=3.14×1.5^2=7.065cm^2$。
组合体表面积$S=12 + 20+15+23.55 + 7.065$
$=32+15+23.55 + 7.065$
$=47+23.55 + 7.065$
$=70.55+7.065$
$=77.615cm^2$。
综上，第一个图形表面积为$\boldsymbol{384cm^2}$，第二个图形表面积为$\boldsymbol{77.615cm^2}$。
五、计算下面各图形的体积。（每题 6 分，共 12 分）
答案
第一个图形（圆锥）
解：圆锥体积公式为$V = \frac{1}{3}π r^{2}h$，已知圆锥底面直径$d = 6cm$，则半径$r=\frac{d}{2}=\frac{6}{2}=3cm$，高$h = 6cm$。
将$r = 3$，$h = 6$代入公式可得：
$V=\frac{1}{3}×3.14×3^{2}×6$
$=\frac{1}{3}×3.14×9×6$
$=3.14×3×6$
$=56.52(cm^{3})$
第二个图形（圆柱挖去一个圆锥）
解：
先求圆柱体积$V_{柱}=π r^{2}h$，已知圆柱底面直径$d = 4cm$，则半径$r=\frac{d}{2}=\frac{4}{2}=2cm$，圆柱的高$h_{柱}=4 + 3=7cm$。
$V_{柱}=3.14×2^{2}×7$
$=3.14×4×7$
$=87.92(cm^{3})$
再求挖去圆锥的体积$V_{锥}=\frac{1}{3}π r^{2}h_{锥}$，圆锥底面半径$r = 2cm$，高$h_{锥}=3cm$。
$V_{锥}=\frac{1}{3}×3.14×2^{2}×3$
$=3.14×4$
$=12.56(cm^{3})$
则该图形体积$V = V_{柱}-V_{锥}=87.92 - 12.56=75.36(cm^{3})$
综上，第一个图形体积为$\boldsymbol{56.52cm^{3}}$，第二个图形体积为$\boldsymbol{75.36cm^{3}}$。
解：圆锥体积公式为$V = \frac{1}{3}π r^{2}h$，已知圆锥底面直径$d = 6cm$，则半径$r=\frac{d}{2}=\frac{6}{2}=3cm$，高$h = 6cm$。
将$r = 3$，$h = 6$代入公式可得：
$V=\frac{1}{3}×3.14×3^{2}×6$
$=\frac{1}{3}×3.14×9×6$
$=3.14×3×6$
$=56.52(cm^{3})$
第二个图形（圆柱挖去一个圆锥）
解：
先求圆柱体积$V_{柱}=π r^{2}h$，已知圆柱底面直径$d = 4cm$，则半径$r=\frac{d}{2}=\frac{4}{2}=2cm$，圆柱的高$h_{柱}=4 + 3=7cm$。
$V_{柱}=3.14×2^{2}×7$
$=3.14×4×7$
$=87.92(cm^{3})$
再求挖去圆锥的体积$V_{锥}=\frac{1}{3}π r^{2}h_{锥}$，圆锥底面半径$r = 2cm$，高$h_{锥}=3cm$。
$V_{锥}=\frac{1}{3}×3.14×2^{2}×3$
$=3.14×4$
$=12.56(cm^{3})$
则该图形体积$V = V_{柱}-V_{锥}=87.92 - 12.56=75.36(cm^{3})$
综上，第一个图形体积为$\boldsymbol{56.52cm^{3}}$，第二个图形体积为$\boldsymbol{75.36cm^{3}}$。
