登录
(4) 右图是用 $ 27$ 个小正方体拼成的，如果拿走角上的一个小正方体，它的表面积与原来相比，(\ )。
① 变大了 ② 变小了
③ 不变 ④ 无法比较
① 变大了 ② 变小了
③ 不变 ④ 无法比较
答案
原来的大正方体由27个小正方体拼成，是一个棱长为3的正方体，每个面有9个小正方形，表面积为$6×(3×3)=54$（假设每个小正方体棱长为1，每个面面积为1）。
拿走角上一个小正方体，原来角上小正方体露在外面的面有3个。拿走后，原来与这个小正方体相邻的三个小正方体各露出一个新面，共露出3个新面。
所以表面积不变。
③ 不变
拿走角上一个小正方体，原来角上小正方体露在外面的面有3个。拿走后，原来与这个小正方体相邻的三个小正方体各露出一个新面，共露出3个新面。
所以表面积不变。
③ 不变
4. 填一填。
答案
216 cm²，882 cm²，1620 cm³；3 dm，8 dm，147 dm²；25 m²，150 m²，125 m³
解析
第一个长方体：底面积=18×12=216(cm²)；体积=216×7.5=1620(cm³)；表面积=(18×12+18×7.5+12×7.5)×2=(216+135+90)×2=441×2=882(cm²)。
第二个长方体：宽=13.5÷4.5=3(dm)；高=108÷13.5=8(dm)；表面积=(4.5×3+4.5×8+3×8)×2=(13.5+36+24)×2=73.5×2=147(dm²)。
正方体：底面积=5×5=25(m²)；表面积=6×5×5=150(m²)；体积=5×5×5=125(m³)。
第二个长方体：宽=13.5÷4.5=3(dm)；高=108÷13.5=8(dm)；表面积=(4.5×3+4.5×8+3×8)×2=(13.5+36+24)×2=73.5×2=147(dm²)。
正方体：底面积=5×5=25(m²)；表面积=6×5×5=150(m²)；体积=5×5×5=125(m³)。
5. 体育馆计划修一个游泳池，长 $ 60\ m$，宽 $ 30\ m$，深 $ 3\ m$。
(1) 这个游泳池占地多少平方米？
(2) 如果在池底和四周贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？
(3) 建成后，注水深度是池深的一半，水池中注水多少立方米？
(1) 这个游泳池占地多少平方米？
(2) 如果在池底和四周贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？
(3) 建成后，注水深度是池深的一半，水池中注水多少立方米？
答案
(1)1800；(2)2340；(3)2700
解析
(1) 占地面积 = 长×宽 = 60×30 = 1800（平方米）
(2) 贴瓷砖面积 = 池底面积 + 四周面积 = 60×30 + 2×(60×3 + 30×3) = 1800 + 2×(180 + 90) = 1800 + 540 = 2340（平方米）
(3) 注水深度 = 3÷2 = 1.5（m），注水量 = 长×宽×注水深度 = 60×30×1.5 = 2700（立方米）
(2) 贴瓷砖面积 = 池底面积 + 四周面积 = 60×30 + 2×(60×3 + 30×3) = 1800 + 2×(180 + 90) = 1800 + 540 = 2340（平方米）
(3) 注水深度 = 3÷2 = 1.5（m），注水量 = 长×宽×注水深度 = 60×30×1.5 = 2700（立方米）
6. 如图，溢到水槽中的水有多少立方厘米？
答案
200
解析
容器底面积：20×10=200(cm²)，容器上方空的体积：200×2=400(cm³)，溢出水体积：600-400=200(cm³)
