11. 已知$x=\dfrac{3-\sqrt{2}}{2}$，$y=\dfrac{1+\sqrt{2}}{2}$，求下列各式的值：
（1）$x^{2}-y^{2}$；
（2）$x^{2}-2xy + y^{2}$.

(1) 解：当$x=\frac{3-\sqrt{2}}{2},y=\frac{1+\sqrt{2}}{2}$时，
原式$=(x+y)(x-y)=(\frac{3-\sqrt{2}}{2}+\frac{1+\sqrt{2}}{2})×(\frac{3-\sqrt{2}}{2}-\frac{1+\sqrt{2}}{2})=2×(1-\sqrt{2})=2-2\sqrt{2}$
(2) 解：当$x=\frac{3-\sqrt{2}}{2},y=\frac{1+\sqrt{2}}{2}$时，
原式$=(x-y)^2=(\frac{3-\sqrt{2}}{2}-\frac{1+\sqrt{2}}{2})^2=(1-\sqrt{2})^2=1-2\sqrt{2}+2=3-2\sqrt{2}$

12. 请在如图所示的$5×5$的网格（每个小正方形的边长均为$1$）内画$△ ABC$，使它的顶点都在格点（网格线的交点）上，且三边长分别为$2$，$2\sqrt{5}$，$4\sqrt{\dfrac{1}{2}}$.
求：（1）$△ ABC$的面积；
（2）最长边上的高.

(1) 解：$S_{△ ABC}=\frac{1}{2}×2×2=2$
(2) 解：最长边上的高为$\frac{2×2}{2\sqrt{5}}=\frac{2\sqrt{5}}{5}$

13. 已知$a$，$b$都是实数，$k$为整数，若$\dfrac{a + b}{2}=k$，则称$a$与$b$是关于$k$的一组“关联数”.
(1)$-2$与是关于$1$的一组“关联数”；
(2)$\sqrt{2}+1$与是关于$3$的一组“关联数”；
(3)若$a=\sqrt{2}+1$，$b=\sqrt{2}-1$，判断$a^{2}$与$b^{2}$是否为关于某整数的一组“关联数”，并说明理由.

4
$5-\sqrt{2}$
解：$a^2$与$b^2$是关于3的一组“关联数”。
理由：$\because a=\sqrt{2}+1,b=\sqrt{2}-1$，
$ \therefore \frac{a^2+b^2}{2}=\frac{(\sqrt{2}+1)^2+(\sqrt{2}-1)^2}{2}=\frac{3+2\sqrt{2}+3-2\sqrt{2}}{2}=\frac{6}{2}=3$，
$ \therefore a^2$与$b^2$是关于3的一组“关联数”。