8. 若关于$x$，$y$的二元一次方程组$\begin{cases}x - y = 4k,\\x + y = 2k\end{cases}$的解也是二元一次方程$x - 3y = 6$的解，求$k$的值。

8.$k=1$.

【解析】
首先解方程组$\begin{cases}x - y = 4k&①\\x + y = 2k&②\end{cases}$：
①+②得：$2x=6k$，解得$x=3k$；
②-①得：$2y=-2k$，解得$y=-k$。
因为方程组的解也是$x - 3y = 6$的解，将$x=3k$，$y=-k$代入方程得：
$3k - 3×(-k)=6$，
化简得：$6k=6$，
解得：$k=1$。
【答案】
$k=1$
【知识点】
1. 加减消元法解方程组；2. 方程的解的应用
【点评】
本题考查二元一次方程组的解法及方程解的应用，解题关键是先通过加减消元法求出方程组的解，再代入已知方程构建关于$k$的一元一次方程求解。

9. 已知代数式$x^{2} + bx + c$，当$x = 1$时，它的值是$2$；当$x = -1$时，它的值是$8$。
(1) 求$b$，$c$的值。
(2) 当$x = \dfrac{3}{2}$时，求$x^{2} + bx + c$的值。

9.(1)$b=-3$,$c=4$. (2)$\dfrac{7}{4}$.

【解析】
(1) 根据题意，将$x$的值代入代数式，列方程组：
$\begin{cases}1^2 + b×1 + c = 2 \\(-1)^2 + b×(-1) + c = 8\end{cases}$
整理得：
$\begin{cases}b + c = 1 \quad ① \\-b + c = 7 \quad ②\end{cases}$
①+②得：$2c=8$，解得$c=4$。
将$c=4$代入①得：$b + 4 = 1$，解得$b=-3$。
(2) 由(1)得代数式为$x^2 - 3x + 4$，将$x=\dfrac{3}{2}$代入：
$(\dfrac{3}{2})^2 - 3×\dfrac{3}{2} + 4 = \dfrac{9}{4} - \dfrac{9}{2} + 4 = \dfrac{7}{4}$
【答案】
(1) $b=-3$，$c=4$；(2) $\dfrac{7}{4}$
【知识点】
二元一次方程组解法，代数式求值
【点评】
本题通过待定系数法建立方程组求解字母系数，再代入计算代数式的值，重点考查方程组的消元思想及分数运算的准确性。

10. (1) 在解方程组$\begin{cases}x - y = -1, &①\\2x + 3y = 8 &②\end{cases}$时，若想先消去未知数$x$，可采取的方法为 ______ ；若想先消去未知数$y$，可采取的方法为 ______ 。
(2) 已知方程组$\begin{cases}(m - n)x - 3y = 10, &①\\4x + (3m + n)y = 12, &②\end{cases}$将①$×2 -$②能消去$x$，将②$+$①能消去$y$，则$8m - 20n$的值为多少？

10.(1)①$×2-$② ①$×3+$② (2)25

【解析】
(1) 要消去未知数$x$，因①中$x$的系数为1，②中为2，故可采取①$×2-$②的方法；要消去未知数$y$，因①中$y$的系数为-1，②中为3，故可采取①$×3+$②的方法。
(2) 根据题意：
由①$×2 -$②能消去$x$，得$2(m - n) - 4 = 0$，化简得$m - n = 2$ ③；
由②$+$①能消去$y$，得$-3 + (3m + n) = 0$，化简得$3m + n = 3$ ④；
③$+$④得$4m = 5$，解得$m = \frac{5}{4}$；
将$m = \frac{5}{4}$代入③，得$\frac{5}{4} - n = 2$，解得$n = -\frac{3}{4}$；
则$8m - 20n = 8×\frac{5}{4} - 20×(-\frac{3}{4}) = 10 + 15 = 25$。
【答案】
(1) ①$×2-$②；①$×3+$②
(2) $\boxed{25}$
【知识点】
加减消元法解方程组；二元一次方程组求解
【点评】
本题考查加减消元法的应用，需明确消元的核心是使同一未知数系数相等或互为相反数，第二问通过消元条件构建关于$m$、$n$的方程组，求解后代入计算即可，注重对消元思想的理解与运用。