例② 比较$\frac{2022}{2023}$、$\frac{2023}{2024}$和$\frac{2024}{2025}$的大小。
思路点拨
本题中分子、分母较大，直接通分比较大小计算量很大。观察发现：每个分数的分母都比分子大1，因此可以先将这些分数写成$1-\frac{1}{2023}$、$1-\frac{1}{2024}$、$1-\frac{1}{2025}$的形式，再根据“被减数相同，减数越大，差就越小”进行比较。
规范解答
$\frac{2022}{2023}=1-\frac{1}{2023}$
$\frac{2023}{2024}=1-\frac{1}{2024}$
$\frac{2024}{2025}=1-\frac{1}{2025}$
因为$\frac{1}{2023}＞\frac{1}{2024}＞\frac{1}{2025}$，所以$\frac{2022}{2023}＜\frac{2023}{2024}＜\frac{2024}{2025}$

$\frac{2022}{2023}=1-\frac{1}{2023}$
$\frac{2023}{2024}=1-\frac{1}{2024}$
$\frac{2024}{2025}=1-\frac{1}{2025}$
因为$\frac{1}{2023}＞\frac{1}{2024}＞\frac{1}{2025}$，
所以$\frac{2022}{2023}＜\frac{2023}{2024}＜\frac{2024}{2025}$。
答：$\frac{2022}{2023}＜\frac{2023}{2024}＜\frac{2024}{2025}$。

1. 比较下面各组分数的大小。
(1) $\frac{1003}{2003}$、$\frac{1004}{2004}$和$\frac{1005}{2005}$
(2) $\frac{50}{57}$、$\frac{570}{577}$和$\frac{5770}{5777}$

(1) $\frac{1003}{2003}=1-\frac{1000}{2003}$，$\frac{1004}{2004}=1-\frac{1000}{2004}$，$\frac{1005}{2005}=1-\frac{1000}{2005}$
因为$\frac{1000}{2003}＞\frac{1000}{2004}＞\frac{1000}{2005}$，所以$1-\frac{1000}{2003}＜1-\frac{1000}{2004}＜1-\frac{1000}{2005}$，所以$\frac{1003}{2003}＜\frac{1004}{2004}＜\frac{1005}{2005}$
(2) $\frac{50}{57}=1-\frac{7}{57}$，$\frac{570}{577}=1-\frac{7}{577}$，$\frac{5770}{5777}=1-\frac{7}{5777}$，因为$\frac{7}{57}＞\frac{7}{577}＞\frac{7}{5777}$
所以$1-\frac{7}{57}＜1-\frac{7}{577}＜1-\frac{7}{5777}$，所以$\frac{50}{57}＜\frac{570}{577}＜\frac{5770}{5777}$

2. 把$\frac{3}{4}$、$\frac{8}{9}$、$\frac{86}{87}$、$\frac{11}{12}$和$\frac{2024}{2025}$按从小到大的顺序排列。

$\frac{3}{4}＜\frac{8}{9}＜\frac{11}{12}＜\frac{86}{87}＜\frac{2024}{2025}$

3. 在$\frac{11+a}{19+a}$、$\frac{11-a}{15-a}$、$\frac{11-a}{19+a}$和$\frac{11+a}{15-a}$（$0＜a＜11$）这四个分数中，最大的分数是哪个？最小的是哪个？说一说你的理由。

答:最大的是$\frac{11+a}{15-a}$,最小的是$\frac{11-a}{19+a}$。理由:因为$\frac{11+a}{15-a}＞\frac{11-a}{15-a}＞\frac{11-a}{19+a}$,而$\frac{11+a}{19+a}＞\frac{11-a}{19+a}$,$\frac{11+a}{15-a}＞\frac{11+a}{19+a}$,所以最大的是$\frac{11+a}{15-a}$,最小的是$\frac{11-a}{19+a}$。