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8.一次函数$y=kx+b$的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，这个函数的函数表达式为（
A.$y=2x+4$
B.$y=2x-4$
C.$y=-2x+4$
D.$y=-2x-4$
C
）A.$y=2x+4$
B.$y=2x-4$
C.$y=-2x+4$
D.$y=-2x-4$
答案
8.C
解析
【分析】
要确定一次函数的表达式，我们可以用待定系数法求解，也可以结合一次函数的图像性质先排除错误选项，缩小选择范围。首先观察图像：一次函数图像从左上向右下倾斜，说明斜率k为负数，可先排除k为正数的选项；再结合图像上的已知点坐标代入剩余选项验证，或者选取两个图像上的点代入表达式列方程组求解即可。
【解析】
解法1：待定系数法
由图像可知，一次函数$y=kx+b$的图像经过点$(1,2)$和$(2,0)$，将两点坐标分别代入表达式得：
$\begin{cases}k+b=2\\2k+b=0\end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程，得：$(2k+b)-(k+b)=0-2$，解得$k=-2$。
将$k=-2$代入$k+b=2$，得：$-2+b=2$，解得$b=4$。
因此该一次函数的表达式为$y=-2x+4$。
解法2：排除法
一次函数图像从左到右下降，可得$k＜0$，排除$k=2$的A、B选项；
又因为函数图像与y轴交于正半轴，可得$b＞0$，排除$b=-4$的D选项，只有C符合要求。
【答案】
C
【知识点】
1. 一次函数的图象与性质
2. 待定系数法求一次函数解析式
【点评】
本题是一次函数的基础考题，既可以通过待定系数法准确求解解析式，也可以结合一次函数中k、b的几何意义快速排除错误选项，两种方法结合使用能提升解题速度和准确率。
【难度系数】
0.8
要确定一次函数的表达式，我们可以用待定系数法求解，也可以结合一次函数的图像性质先排除错误选项，缩小选择范围。首先观察图像：一次函数图像从左上向右下倾斜，说明斜率k为负数，可先排除k为正数的选项；再结合图像上的已知点坐标代入剩余选项验证，或者选取两个图像上的点代入表达式列方程组求解即可。
【解析】
解法1：待定系数法
由图像可知，一次函数$y=kx+b$的图像经过点$(1,2)$和$(2,0)$，将两点坐标分别代入表达式得：
$\begin{cases}k+b=2\\2k+b=0\end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程，得：$(2k+b)-(k+b)=0-2$，解得$k=-2$。
将$k=-2$代入$k+b=2$，得：$-2+b=2$，解得$b=4$。
因此该一次函数的表达式为$y=-2x+4$。
解法2：排除法
一次函数图像从左到右下降，可得$k＜0$，排除$k=2$的A、B选项；
又因为函数图像与y轴交于正半轴，可得$b＞0$，排除$b=-4$的D选项，只有C符合要求。
【答案】
C
【知识点】
1. 一次函数的图象与性质
2. 待定系数法求一次函数解析式
【点评】
本题是一次函数的基础考题，既可以通过待定系数法准确求解解析式，也可以结合一次函数中k、b的几何意义快速排除错误选项，两种方法结合使用能提升解题速度和准确率。
【难度系数】
0.8
9.已知一个一次函数$y=kx+b$，当$x=3$时，$y=-2$；当$x=2$时，$y=-3$，则$k$和$b$的值分别为
1
-5
答案
9.1,-5
解析
【分析】
本题要求一次函数的未知系数k和b，解题思路如下：一次函数图象上的点的坐标满足函数解析式，因此我们可以将题目给出的两组x、y的对应值分别代入y=kx+b，得到关于k、b的二元一次方程组，再通过解二元一次方程组即可求出k、b的值。
【解析】
将x=3，y=-2代入y=kx+b，可得：
$3k + b = -2$ ①
将x=2，y=-3代入y=kx+b，可得：
$2k + b = -3$ ②
用①式减去②式消去b，得：
$(3k + b) - (2k + b) = -2 - (-3)$
化简得：$k = 1$
把k=1代入①式，得：
$3×1 + b = -2$
解得：$b = -5$
【答案】
1，-5
【知识点】
待定系数法，二元一次方程组的解法，一次函数解析式确定
【点评】
本题是一次函数的基础常考题，核心考察对“函数图象上的点坐标满足函数解析式”的理解，以及待定系数法的应用，熟练掌握二元一次方程组的解法即可快速解题，是一次函数模块需要熟练掌握的基础题型。
【难度系数】
0.8
本题要求一次函数的未知系数k和b，解题思路如下：一次函数图象上的点的坐标满足函数解析式，因此我们可以将题目给出的两组x、y的对应值分别代入y=kx+b，得到关于k、b的二元一次方程组，再通过解二元一次方程组即可求出k、b的值。
【解析】
将x=3，y=-2代入y=kx+b，可得：
$3k + b = -2$ ①
将x=2，y=-3代入y=kx+b，可得：
$2k + b = -3$ ②
用①式减去②式消去b，得：
$(3k + b) - (2k + b) = -2 - (-3)$
化简得：$k = 1$
把k=1代入①式，得：
$3×1 + b = -2$
解得：$b = -5$
【答案】
1，-5
【知识点】
待定系数法，二元一次方程组的解法，一次函数解析式确定
【点评】
本题是一次函数的基础常考题，核心考察对“函数图象上的点坐标满足函数解析式”的理解，以及待定系数法的应用，熟练掌握二元一次方程组的解法即可快速解题，是一次函数模块需要熟练掌握的基础题型。
【难度系数】
0.8
10.已知$A(3,y_1),B(4,y_2)$是直线$y=(k-2)x+b$上的两点，若$y_1＜y_2$，则$k$的取值范围是
$k＞2$
.答案
10.$k＞2$
解析
【分析】
本题可结合一次函数的增减性推导系数的取值范围。首先对比两个点的横坐标：3＜4，已知对应纵坐标满足y₁＜y₂，说明x增大时y也随之增大。回忆一次函数性质：一次函数y=kx+b中，当一次项系数大于0时，y随x的增大而增大；当一次项系数小于0时，y随x的增大而减小。因此本题中一次项系数(k-2)需大于0，解该不等式即可得到k的取值范围。
【解析】
解：
∵A(3,y₁)、B(4,y₂)在直线y=(k-2)x+b上，且3＜4，y₁＜y₂
∴y随x的增大而增大
∴一次项系数满足：$k-2＞0$
解不等式得：$k＞2$
【答案】
$k＞2$
【知识点】
一次函数的增减性；一元一次不等式的解法
【点评】
本题属于基础题型，主要考查一次函数增减性与一次项系数的对应关系，熟练掌握一次函数的核心性质即可快速求解。
【难度系数】
0.8
本题可结合一次函数的增减性推导系数的取值范围。首先对比两个点的横坐标：3＜4，已知对应纵坐标满足y₁＜y₂，说明x增大时y也随之增大。回忆一次函数性质：一次函数y=kx+b中，当一次项系数大于0时，y随x的增大而增大；当一次项系数小于0时，y随x的增大而减小。因此本题中一次项系数(k-2)需大于0，解该不等式即可得到k的取值范围。
【解析】
解：
∵A(3,y₁)、B(4,y₂)在直线y=(k-2)x+b上，且3＜4，y₁＜y₂
∴y随x的增大而增大
∴一次项系数满足：$k-2＞0$
解不等式得：$k＞2$
【答案】
$k＞2$
【知识点】
一次函数的增减性；一元一次不等式的解法
【点评】
本题属于基础题型，主要考查一次函数增减性与一次项系数的对应关系，熟练掌握一次函数的核心性质即可快速求解。
【难度系数】
0.8
11. 函数$y=kx+b$的图象如图所示，则$2k - b$的值为
-3
。答案
11.-3
解析
【分析】
解题时首先从一次函数图象中提取经过的已知点坐标为(-2,3)，根据一次函数的性质：函数图象上任意一点的坐标都满足函数解析式，将该点坐标代入y=kx+b，可得到k与b的数量关系，再对所求的2k-b进行适当变形，即可求出结果。
【解析】
解：由函数图象可知，一次函数$y=kx+b$过点$(-2, 3)$。
将$x=-2$，$y=3$代入函数解析式，得：
$-2k + b = 3$
将等式两边同时乘$-1$，可得：
$2k - b = -3$
【答案】
-3
【知识点】
一次函数图象上点的坐标特征，代数式求值
【点评】
本题属于基础题，核心考查一次函数图象与解析式的对应关系，解题的关键是准确读取图象上点的坐标，再通过简单的等式变形得到所求值，计算量小，思路较为直接。
【难度系数】
0.85
解题时首先从一次函数图象中提取经过的已知点坐标为(-2,3)，根据一次函数的性质：函数图象上任意一点的坐标都满足函数解析式，将该点坐标代入y=kx+b，可得到k与b的数量关系，再对所求的2k-b进行适当变形，即可求出结果。
【解析】
解：由函数图象可知，一次函数$y=kx+b$过点$(-2, 3)$。
将$x=-2$，$y=3$代入函数解析式，得：
$-2k + b = 3$
将等式两边同时乘$-1$，可得：
$2k - b = -3$
【答案】
-3
【知识点】
一次函数图象上点的坐标特征，代数式求值
【点评】
本题属于基础题，核心考查一次函数图象与解析式的对应关系，解题的关键是准确读取图象上点的坐标，再通过简单的等式变形得到所求值，计算量小，思路较为直接。
【难度系数】
0.85
12.中国象棋文化历史悠久，如图所示的是某次对弈的残图的一部分，如果建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点(-2,-1)的位置，则在同一平面直角坐标系下，经过棋子“帅”和“马”所在的点的直线对应的函数表达式为
$y=x+1$
。答案
12.$y=x+1$
解析
【分析】
首先根据“帅”的坐标(-2,-1)确定平面直角坐标系的正方向（向右为x轴正方向，向上为y轴正方向）和单位长度（每个棋盘格边长为1），再数出“马”对应的点的坐标；要求过两点的直线的函数表达式，我们使用待定系数法，设一次函数解析式为$y=kx+b(k≠0)$，将两点坐标代入得到二元一次方程组，求解得到k、b的值即可得到函数表达式。
【解析】
1. 确定“马”的坐标：已知“帅”位于点(-2,-1)，可知每格代表单位长度1，向右为x轴正方向，向上为y轴正方向，数得“马”的坐标为(2,3)。
2. 设过点(-2,-1)和(2,3)的直线解析式为$ y=kx+b\ (k≠0) $，将两点坐标分别代入解析式，得到方程组：
$\begin{cases}-2k + b = -1 \\2k + b = 3\end{cases}$
3. 解方程组：将两个方程相减，得$ 4k=4 $，解得$ k=1 $；把$ k=1 $代入$ -2k + b = -1 $，得$ -2×1 + b = -1 $，解得$ b=1 $。
因此直线对应的函数表达式为$ y=x+1 $。
【答案】
$ y=x+1 $
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式，平面直角坐标系内点的坐标确定
【点评】
本题结合象棋情境考查一次函数的相关知识，解题核心是准确找到“马”的坐标，再用待定系数法求解即可，属于基础应用题，贴合生活实际，能很好地考查基础知识的掌握情况。
【难度系数】
0.7
首先根据“帅”的坐标(-2,-1)确定平面直角坐标系的正方向（向右为x轴正方向，向上为y轴正方向）和单位长度（每个棋盘格边长为1），再数出“马”对应的点的坐标；要求过两点的直线的函数表达式，我们使用待定系数法，设一次函数解析式为$y=kx+b(k≠0)$，将两点坐标代入得到二元一次方程组，求解得到k、b的值即可得到函数表达式。
【解析】
1. 确定“马”的坐标：已知“帅”位于点(-2,-1)，可知每格代表单位长度1，向右为x轴正方向，向上为y轴正方向，数得“马”的坐标为(2,3)。
2. 设过点(-2,-1)和(2,3)的直线解析式为$ y=kx+b\ (k≠0) $，将两点坐标分别代入解析式，得到方程组：
$\begin{cases}-2k + b = -1 \\2k + b = 3\end{cases}$
3. 解方程组：将两个方程相减，得$ 4k=4 $，解得$ k=1 $；把$ k=1 $代入$ -2k + b = -1 $，得$ -2×1 + b = -1 $，解得$ b=1 $。
因此直线对应的函数表达式为$ y=x+1 $。
【答案】
$ y=x+1 $
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式，平面直角坐标系内点的坐标确定
【点评】
本题结合象棋情境考查一次函数的相关知识，解题核心是准确找到“马”的坐标，再用待定系数法求解即可，属于基础应用题，贴合生活实际，能很好地考查基础知识的掌握情况。
【难度系数】
0.7
