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1. [2025甘孜州中考]函数$y=x-2$的图象为（
A
）答案
A
对于函数$y=x-2,k=1＞0,b=-2＜0,$
∴该函数图象过第一、三、四象限,故选A.
对于函数$y=x-2,k=1＞0,b=-2＜0,$
∴该函数图象过第一、三、四象限,故选A.
解析
【分析】
要判断一次函数$y=x-2$的图象，可结合一次函数$y=kx+b(k≠0)$的系数性质思考：第一步先确定$k$的符号，$k$决定图象的倾斜方向，$k＞0$时图象从左到右上升，$k＜0$时从左到右下降，可先排除不符合倾斜方向的选项；第二步确定$b$的符号，$b$是图象与$y$轴交点的纵坐标，$b＞0$时交点在$y$轴正半轴，$b＜0$时交点在$y$轴负半轴，也可以通过计算函数与$x$轴、$y$轴的交点坐标，直接对应图象确定最终选项。
【解析】
对于一次函数$y=x-2$：
1. 确定$k$的取值：$k=1＞0$，因此函数图象从左到右上升，经过第一、三象限，可排除图象下降的选项B、C；
2. 确定$b$的取值：$b=-2＜0$，因此函数图象与$y$轴交于负半轴，交点坐标为$(0,-2)$；
3. 验证与$x$轴的交点：令$y=0$，得$x-2=0$，解得$x=2$，即图象与$x$轴交点为$(2,0)$，对应选项A的图象，选项D的图象与$y$轴交于正半轴，不符合要求。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
一次函数图象性质；一次函数系数的几何意义
【点评】
本题是一次函数图象的基础考查题，既可以通过$k$、$b$的符号快速判断图象所在象限，也可以通过求解函数与坐标轴的两个交点确定图象，是对一次函数基础性质的典型应用。
【难度系数】
0.9
要判断一次函数$y=x-2$的图象，可结合一次函数$y=kx+b(k≠0)$的系数性质思考：第一步先确定$k$的符号，$k$决定图象的倾斜方向，$k＞0$时图象从左到右上升，$k＜0$时从左到右下降，可先排除不符合倾斜方向的选项；第二步确定$b$的符号，$b$是图象与$y$轴交点的纵坐标，$b＞0$时交点在$y$轴正半轴，$b＜0$时交点在$y$轴负半轴，也可以通过计算函数与$x$轴、$y$轴的交点坐标，直接对应图象确定最终选项。
【解析】
对于一次函数$y=x-2$：
1. 确定$k$的取值：$k=1＞0$，因此函数图象从左到右上升，经过第一、三象限，可排除图象下降的选项B、C；
2. 确定$b$的取值：$b=-2＜0$，因此函数图象与$y$轴交于负半轴，交点坐标为$(0,-2)$；
3. 验证与$x$轴的交点：令$y=0$，得$x-2=0$，解得$x=2$，即图象与$x$轴交点为$(2,0)$，对应选项A的图象，选项D的图象与$y$轴交于正半轴，不符合要求。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
一次函数图象性质；一次函数系数的几何意义
【点评】
本题是一次函数图象的基础考查题，既可以通过$k$、$b$的符号快速判断图象所在象限，也可以通过求解函数与坐标轴的两个交点确定图象，是对一次函数基础性质的典型应用。
【难度系数】
0.9
2. [2025南通海门区期中]若实数a,b满足$ab＜0$,则一次函数$y=ax+b$的图象可能是 (
B
)答案
B
∵$ab＜0$,
∴$a＜0,b＞0$或$a＞0,b＜0$. 画出草图(略),可知当$a＜0,b＞0$时,图象经过第一、二、四象限;当$a＞0,b＜0$时,图象经过第一、三、四象限.
∵$ab＜0$,
∴$a＜0,b＞0$或$a＞0,b＜0$. 画出草图(略),可知当$a＜0,b＞0$时,图象经过第一、二、四象限;当$a＞0,b＜0$时,图象经过第一、三、四象限.
解析
【分析】
解题时首先结合已知条件$ab＜0$，明确$a$、$b$异号，再回忆一次函数$y=ax+b$的图象性质：系数$a$决定直线的倾斜方向，$a＞0$时直线从左下向右上倾斜，$a＜0$时直线从左上向右下倾斜；常数项$b$是直线与$y$轴交点的纵坐标，$b＞0$时交点在$y$轴正半轴，$b＜0$时交点在$y$轴负半轴。接下来分$a$正$b$负、$a$负$b$正两种情况，分别对应判断图象经过的象限，再和选项对比即可选出正确答案。
【解析】
$\because ab＜0$，$\therefore a$、$b$异号，分两种情况讨论：
①当$a＞0$，$b＜0$时，一次函数$y=ax+b$的图象从左下向右上倾斜，且与$y$轴交于负半轴，图象经过第一、三、四象限，选项中无对应图象；
②当$a＜0$，$b＞0$时，一次函数$y=ax+b$的图象从左上向右下倾斜，且与$y$轴交于正半轴，图象经过第一、二、四象限，对应选项B。
验证其余选项：
选项A：图象过一、二、三象限，说明$a＞0,b＞0$，则$ab＞0$，不符合要求；
选项C：图象过二、三、四象限，说明$a＜0,b＜0$，则$ab＞0$，不符合要求；
选项D：图象过原点，说明$b=0$，则$ab=0$，不符合要求。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
一次函数图象与系数的关系；有理数乘法符号法则
【点评】
本题是一次函数性质的基础应用题，解题核心是掌握一次函数系数$a$、$b$分别对图象倾斜方向、$y$轴截距的影响，结合分类讨论的思路即可快速判断正确选项。
【难度系数】
0.8
解题时首先结合已知条件$ab＜0$，明确$a$、$b$异号，再回忆一次函数$y=ax+b$的图象性质：系数$a$决定直线的倾斜方向，$a＞0$时直线从左下向右上倾斜，$a＜0$时直线从左上向右下倾斜；常数项$b$是直线与$y$轴交点的纵坐标，$b＞0$时交点在$y$轴正半轴，$b＜0$时交点在$y$轴负半轴。接下来分$a$正$b$负、$a$负$b$正两种情况，分别对应判断图象经过的象限，再和选项对比即可选出正确答案。
【解析】
$\because ab＜0$，$\therefore a$、$b$异号，分两种情况讨论：
①当$a＞0$，$b＜0$时，一次函数$y=ax+b$的图象从左下向右上倾斜，且与$y$轴交于负半轴，图象经过第一、三、四象限，选项中无对应图象；
②当$a＜0$，$b＞0$时，一次函数$y=ax+b$的图象从左上向右下倾斜，且与$y$轴交于正半轴，图象经过第一、二、四象限，对应选项B。
验证其余选项：
选项A：图象过一、二、三象限，说明$a＞0,b＞0$，则$ab＞0$，不符合要求；
选项C：图象过二、三、四象限，说明$a＜0,b＜0$，则$ab＞0$，不符合要求；
选项D：图象过原点，说明$b=0$，则$ab=0$，不符合要求。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
一次函数图象与系数的关系；有理数乘法符号法则
【点评】
本题是一次函数性质的基础应用题，解题核心是掌握一次函数系数$a$、$b$分别对图象倾斜方向、$y$轴截距的影响，结合分类讨论的思路即可快速判断正确选项。
【难度系数】
0.8
3. [2024通辽中考]如图,在同一平面直角坐标系中,一次函数$y=k_1x + b_1$与$y=k_2x + b_2$（其中$k_1k_2≠0,k_1,k_2,b_1,b_2$为常数）的图象分别为直线$l_1,l_2$. 下列结论正确的是（
A.$b_1 + b_2 ＞ 0$
B.$b_1b_2 ＞ 0$
C.$k_1 + k_2 ＜ 0$
D.$k_1k_2 ＜ 0$
A
）A.$b_1 + b_2 ＞ 0$
B.$b_1b_2 ＞ 0$
C.$k_1 + k_2 ＜ 0$
D.$k_1k_2 ＜ 0$
答案
A
由题图,得$b_1 = 2,b_2 = -1,k_1 ＞ 0,k_2 ＞ 0,$
∴$b_1 + b_2 ＞ 0$,$b_1b_2 ＜ 0$,$k_1 + k_2 ＞ 0$,$k_1k_2 ＞ 0$,故选项A正确.
由题图,得$b_1 = 2,b_2 = -1,k_1 ＞ 0,k_2 ＞ 0,$
∴$b_1 + b_2 ＞ 0$,$b_1b_2 ＜ 0$,$k_1 + k_2 ＞ 0$,$k_1k_2 ＞ 0$,故选项A正确.
解析
【分析】
解题时首先回忆一次函数y=kx+b中参数的几何意义：b是函数图象与y轴交点的纵坐标，k的符号决定直线的倾斜方向，直线从左下向右上倾斜时k＞0，从左上向右下倾斜时k＜0。接下来从图象中读取两个函数的b值和k的符号：直线$l_1$与y轴交于(0,2)，可得$b_1=2$，且$l_1$向上倾斜故$k_1＞0$；直线$l_2$与y轴交于(0,-1)，可得$b_2=-1$，且$l_2$向上倾斜故$k_2＞0$。最后将所得参数代入四个选项逐一判断即可得到正确结果。
【解析】
根据一次函数的图象与性质分析：
1. 求b的取值：直线$l_1$与y轴交于点$(0,2)$，因此$b_1=2$；直线$l_2$与y轴交于点$(0,-1)$，因此$b_2=-1$。
2. 判断k的符号：两条直线均从左下向右上上升，说明y随x的增大而增大，因此$k_1＞0$，$k_2＞0$。
3. 逐一验证选项：
选项A：$b_1+b_2=2+(-1)=1＞0$，结论正确；
选项B：$b_1b_2=2×(-1)=-2＜0$，结论错误；
选项C：两个正数相加和为正，因此$k_1+k_2＞0$，结论错误；
选项D：两个正数相乘积为正，因此$k_1k_2＞0$，结论错误。
综上，正确选项为A。
【答案】
A
【知识点】
一次函数图象与系数的关系；有理数的运算
【点评】
本题考查一次函数性质的基础应用，解题关键是熟练掌握一次函数解析式中k、b与图象特征的对应关系，能从图象中快速提取参数信息，结合简单的有理数运算就能判断选项正误，属于对基础知识的常规考查。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆一次函数y=kx+b中参数的几何意义：b是函数图象与y轴交点的纵坐标，k的符号决定直线的倾斜方向，直线从左下向右上倾斜时k＞0，从左上向右下倾斜时k＜0。接下来从图象中读取两个函数的b值和k的符号：直线$l_1$与y轴交于(0,2)，可得$b_1=2$，且$l_1$向上倾斜故$k_1＞0$；直线$l_2$与y轴交于(0,-1)，可得$b_2=-1$，且$l_2$向上倾斜故$k_2＞0$。最后将所得参数代入四个选项逐一判断即可得到正确结果。
【解析】
根据一次函数的图象与性质分析：
1. 求b的取值：直线$l_1$与y轴交于点$(0,2)$，因此$b_1=2$；直线$l_2$与y轴交于点$(0,-1)$，因此$b_2=-1$。
2. 判断k的符号：两条直线均从左下向右上上升，说明y随x的增大而增大，因此$k_1＞0$，$k_2＞0$。
3. 逐一验证选项：
选项A：$b_1+b_2=2+(-1)=1＞0$，结论正确；
选项B：$b_1b_2=2×(-1)=-2＜0$，结论错误；
选项C：两个正数相加和为正，因此$k_1+k_2＞0$，结论错误；
选项D：两个正数相乘积为正，因此$k_1k_2＞0$，结论错误。
综上，正确选项为A。
【答案】
A
【知识点】
一次函数图象与系数的关系；有理数的运算
【点评】
本题考查一次函数性质的基础应用，解题关键是熟练掌握一次函数解析式中k、b与图象特征的对应关系，能从图象中快速提取参数信息，结合简单的有理数运算就能判断选项正误，属于对基础知识的常规考查。
【难度系数】
0.8
4. [2025扬州邗江区期末]已知一次函数$y=x - m + 6$（$m$为常数）的图象与$y$轴的交点在$x$轴的下方，则$m$的取值范围为
m＞6
。答案
m＞6
∵函数图象与$y$轴的交点在$x$轴下方,
∴ $-m + 6 ＜ 0$,解得 $m ＞ 6$.
∵函数图象与$y$轴的交点在$x$轴下方,
∴ $-m + 6 ＜ 0$,解得 $m ＞ 6$.
解析
【分析】
要解决这道题，首先要明确一次函数与y轴交点的求法：y轴上所有点的横坐标都为0，因此把x=0代入一次函数解析式，得到的y值就是函数图象与y轴交点的纵坐标。题目提到交点在x轴下方，说明这个纵坐标小于0，据此列出关于m的不等式，解不等式即可得到m的取值范围。
【解析】
1. 求一次函数与y轴的交点纵坐标：
当x=0时，代入$y=x - m + 6$，可得$y=0 - m + 6=-m + 6$，即函数图象与y轴的交点坐标为$(0, -m+6)$。
2. 根据交点位置列不等式：
因为图象与y轴的交点在x轴下方，所以交点的纵坐标小于0，即：
$-m + 6 ＜ 0$
3. 解不等式：
移项得$-m ＜ -6$，不等式两边同时乘$-1$（不等号方向改变），解得$m ＞ 6$。
【答案】
$m＞6$
【知识点】
一次函数的图象性质、一次函数与坐标轴的交点、一元一次不等式求解
【点评】
本题是对一次函数基础性质的常规考查，解题关键是掌握y轴上点的横坐标为0的特征，结合交点的位置正确列出不等式，整体考查方式比较直接。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先要明确一次函数与y轴交点的求法：y轴上所有点的横坐标都为0，因此把x=0代入一次函数解析式，得到的y值就是函数图象与y轴交点的纵坐标。题目提到交点在x轴下方，说明这个纵坐标小于0，据此列出关于m的不等式，解不等式即可得到m的取值范围。
【解析】
1. 求一次函数与y轴的交点纵坐标：
当x=0时，代入$y=x - m + 6$，可得$y=0 - m + 6=-m + 6$，即函数图象与y轴的交点坐标为$(0, -m+6)$。
2. 根据交点位置列不等式：
因为图象与y轴的交点在x轴下方，所以交点的纵坐标小于0，即：
$-m + 6 ＜ 0$
3. 解不等式：
移项得$-m ＜ -6$，不等式两边同时乘$-1$（不等号方向改变），解得$m ＞ 6$。
【答案】
$m＞6$
【知识点】
一次函数的图象性质、一次函数与坐标轴的交点、一元一次不等式求解
【点评】
本题是对一次函数基础性质的常规考查，解题关键是掌握y轴上点的横坐标为0的特征，结合交点的位置正确列出不等式，整体考查方式比较直接。
【难度系数】
0.8
5. [2026镇江宜城五校月考]若一次函数$y=(1 - k)x - 2k$的函数值随$x$的增大而增大，且函数的图象不经过第二象限，则$k$的取值范围为 。
答案
0≤k＜1
由题意,得$\begin{cases}1-k＞0,\\-2k≤0,\end{cases}$解得$0≤k＜1$.
由题意,得$\begin{cases}1-k＞0,\\-2k≤0,\end{cases}$解得$0≤k＜1$.
解析
【分析】
解题时先回忆一次函数的相关性质：①当一次项系数大于0时，函数值y随x的增大而增大；②一次函数$y=kx+b$的图象不经过第二象限的条件是一次项系数$k＞0$，且常数项$b≤0$。本题先根据“y随x的增大而增大”确定一次项系数的符号，再根据“图象不经过第二象限”确定常数项的符号，最后联立两个不等式求解即可，注意常数项可以等于0，此时图象过原点，仍不经过第二象限。
【解析】
根据题意可列不等式组：
$\begin{cases}1-k＞0&(\mathrm{函数值随}x\mathrm{增大而增大，一次项系数大于0})\\-2k≤0&(\mathrm{图象不经过第二象限，常数项小于等于0})\end{cases}$
解不等式$1-k＞0$，得$k＜1$；
解不等式$-2k≤0$，得$k≥0$；
联立两个不等式的解，可得k的取值范围。
【答案】
$0≤k＜1$
【知识点】
一次函数的性质；一次函数图象与系数的关系；一元一次不等式组的解法
【点评】
本题考查一次函数的图象特征与系数的对应关系，解题的关键是准确根据函数的增减性、图象经过的象限列出对应的不等式，要注意常数项为0的特殊情况，避免漏写等号导致解集出错。
【难度系数】
0.7
解题时先回忆一次函数的相关性质：①当一次项系数大于0时，函数值y随x的增大而增大；②一次函数$y=kx+b$的图象不经过第二象限的条件是一次项系数$k＞0$，且常数项$b≤0$。本题先根据“y随x的增大而增大”确定一次项系数的符号，再根据“图象不经过第二象限”确定常数项的符号，最后联立两个不等式求解即可，注意常数项可以等于0，此时图象过原点，仍不经过第二象限。
【解析】
根据题意可列不等式组：
$\begin{cases}1-k＞0&(\mathrm{函数值随}x\mathrm{增大而增大，一次项系数大于0})\\-2k≤0&(\mathrm{图象不经过第二象限，常数项小于等于0})\end{cases}$
解不等式$1-k＞0$，得$k＜1$；
解不等式$-2k≤0$，得$k≥0$；
联立两个不等式的解，可得k的取值范围。
【答案】
$0≤k＜1$
【知识点】
一次函数的性质；一次函数图象与系数的关系；一元一次不等式组的解法
【点评】
本题考查一次函数的图象特征与系数的对应关系，解题的关键是准确根据函数的增减性、图象经过的象限列出对应的不等式，要注意常数项为0的特殊情况，避免漏写等号导致解集出错。
【难度系数】
0.7
6. [2025扬州仪征二模]若一次函数$y=(m-1)x+2$的函数值$y$随着$x$的增大而增大，则$m$不可能是（
A.-1
B.2
C.3
D.6
A
）A.-1
B.2
C.3
D.6
答案
A
∵函数值$y$随$x$的增大而增大,
∴ $m-1 ＞ 0$,解得 $m ＞ 1$. 故A符合题意.
∵函数值$y$随$x$的增大而增大,
∴ $m-1 ＞ 0$,解得 $m ＞ 1$. 故A符合题意.
解析
【分析】
这道题考查一次函数的增减性规律，解题思路分为三步：第一步先回忆一次函数$y=kx+b$（$k\ne0$）的增减性和$k$值的关系：当$k＞0$时，函数值$y$随$x$的增大而增大；当$k＜0$时，函数值$y$随$x$的增大而减小。第二步对应题目中的函数解析式，找到$k$对应的表达式是$m-1$，结合题目给出的“$y$随$x$增大而增大”的条件列出不等式。第三步解不等式得到$m$的取值范围，再对比四个选项，找出不在取值范围内的数即为答案。
【解析】
解：已知一次函数$y=(m-1)x+2$的函数值$y$随$x$的增大而增大，根据一次函数的性质可得：
一次项系数$m-1＞0$
解不等式得：$m＞1$
对比四个选项：$-1＜1$，2、3、6都大于1，因此$m$不可能是-1。
【答案】
A
【知识点】
一次函数的增减性；解一元一次不等式
【点评】
本题属于基础题，核心是掌握一次函数的增减性与一次项系数的对应关系，熟练求解简单的一元一次不等式即可快速得分。
【难度系数】
0.9
这道题考查一次函数的增减性规律，解题思路分为三步：第一步先回忆一次函数$y=kx+b$（$k\ne0$）的增减性和$k$值的关系：当$k＞0$时，函数值$y$随$x$的增大而增大；当$k＜0$时，函数值$y$随$x$的增大而减小。第二步对应题目中的函数解析式，找到$k$对应的表达式是$m-1$，结合题目给出的“$y$随$x$增大而增大”的条件列出不等式。第三步解不等式得到$m$的取值范围，再对比四个选项，找出不在取值范围内的数即为答案。
【解析】
解：已知一次函数$y=(m-1)x+2$的函数值$y$随$x$的增大而增大，根据一次函数的性质可得：
一次项系数$m-1＞0$
解不等式得：$m＞1$
对比四个选项：$-1＜1$，2、3、6都大于1，因此$m$不可能是-1。
【答案】
A
【知识点】
一次函数的增减性；解一元一次不等式
【点评】
本题属于基础题，核心是掌握一次函数的增减性与一次项系数的对应关系，熟练求解简单的一元一次不等式即可快速得分。
【难度系数】
0.9
7. [2024长沙中考]对于一次函数$y=2x-1$，下列结论正确的是（
A.它的图象与$y$轴交于点$(0,-1)$
B.$y$随$x$的增大而减小
C.当$x＞\frac{1}{2}$时，$y＜0$
D.它的图象经过第一、二、三象限
A
）A.它的图象与$y$轴交于点$(0,-1)$
B.$y$随$x$的增大而减小
C.当$x＞\frac{1}{2}$时，$y＜0$
D.它的图象经过第一、二、三象限
答案
A
在$y=2x-1$中,当$x=0$时,$y=-1$,
∴它的图象与$y$轴交于点$(0,-1)$,选项A正确.
∵$k=2＞0$,
∴$y$随$x$的增大而增大,选项B不正确. 如图
,观察图象,得当$x ＞ \frac{1}{2}$时,$y ＞ 0$,选项C不正确.∵$k=2＞0,b=-1＜0$,
∴图象经过第一、三、四象限,选项D不正确.
解析
【分析】
本题需要结合一次函数$y=kx+b(k≠0)$的性质逐个判断选项：①判断与y轴的交点，只需令x=0代入解析式求出y值即可；②判断增减性看k的符号，k＞0时y随x的增大而增大，k＜0时y随x的增大而减小；③判断特定区间内y的正负，可先求出y=0时x的值，再结合增减性判断，也可直接观察图象得出结论；④判断图象经过的象限，结合k、b的符号：k的符号决定图象过一、三或二、四象限，b的符号决定图象与y轴的交点在正半轴或负半轴。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
1. 验证选项A：在$y=2x-1$中，令$x=0$，代入得$y=2×0-1=-1$，因此函数图象与y轴交于点$(0,-1)$，A选项正确。
2. 验证选项B：该一次函数的$k=2＞0$，因此y随x的增大而增大，B选项错误。
3. 验证选项C：令$y=0$，解得$2x-1=0$，$x=\frac{1}{2}$。结合$k=2＞0$函数单调递增，如图，观察图象可得当$x＞\frac{1}{2}$时，$y＞0$，C选项错误。
4. 验证选项D：由$k=2＞0$可知图象过第一、三象限，由$b=-1＜0$可知图象与y轴交于负半轴，因此图象经过第一、三、四象限，D选项错误。
【答案】
A
【知识点】
一次函数的性质，一次函数的图象，一次函数与坐标轴的交点
【点评】
本题属于一次函数的基础考查题，解题核心是熟练掌握一次函数中系数k、b的几何意义，也可结合图象直观判断结论，降低解题难度。
【难度系数】
0.8
本题需要结合一次函数$y=kx+b(k≠0)$的性质逐个判断选项：①判断与y轴的交点，只需令x=0代入解析式求出y值即可；②判断增减性看k的符号，k＞0时y随x的增大而增大，k＜0时y随x的增大而减小；③判断特定区间内y的正负，可先求出y=0时x的值，再结合增减性判断，也可直接观察图象得出结论；④判断图象经过的象限，结合k、b的符号：k的符号决定图象过一、三或二、四象限，b的符号决定图象与y轴的交点在正半轴或负半轴。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
1. 验证选项A：在$y=2x-1$中，令$x=0$，代入得$y=2×0-1=-1$，因此函数图象与y轴交于点$(0,-1)$，A选项正确。
2. 验证选项B：该一次函数的$k=2＞0$，因此y随x的增大而增大，B选项错误。
3. 验证选项C：令$y=0$，解得$2x-1=0$，$x=\frac{1}{2}$。结合$k=2＞0$函数单调递增，如图
，观察图象可得当$x＞\frac{1}{2}$时，$y＞0$，C选项错误。4. 验证选项D：由$k=2＞0$可知图象过第一、三象限，由$b=-1＜0$可知图象与y轴交于负半轴，因此图象经过第一、三、四象限，D选项错误。
【答案】
A
【知识点】
一次函数的性质，一次函数的图象，一次函数与坐标轴的交点
【点评】
本题属于一次函数的基础考查题，解题核心是熟练掌握一次函数中系数k、b的几何意义，也可结合图象直观判断结论，降低解题难度。
【难度系数】
0.8
8. 新趋势·结论开放 [2024潍坊中考]请写出同时满足以下两个条件的一个函数：
①y随着x的增大而减小；②函数图象与y轴正半轴相交。
y = -x + 1(答案不唯一)
。①y随着x的增大而减小；②函数图象与y轴正半轴相交。
答案
y = -x + 1(答案不唯一)
设一次函数表达式为$y = kx + b(k≠0)$.
∵$y$随$x$的增大而减小,
∴ $k ＜ 0$.
∵函数图象与$y$轴正半轴相交,
∴ $b ＞ 0$,
∴同时满足两个条件的一次函数可以是$y = -x + 1$.
设一次函数表达式为$y = kx + b(k≠0)$.
∵$y$随$x$的增大而减小,
∴ $k ＜ 0$.
∵函数图象与$y$轴正半轴相交,
∴ $b ＞ 0$,
∴同时满足两个条件的一次函数可以是$y = -x + 1$.
解析
【分析】
我们可以优先选择熟悉的一次函数来构造符合要求的函数。首先回忆一次函数的性质：对于一次函数$y=kx+b$（$k≠0$），$k$的符号决定函数的增减性，$b$的符号决定函数图象与$y$轴的交点位置。要满足$y$随$x$的增大而减小，就需要$k$取负数；要满足图象与$y$轴正半轴相交，就需要$b$取正数，最后任取一组符合要求的$k$、$b$值写出函数即可。
【解析】
我们以一次函数为例求解：
设一次函数的表达式为$y = kx + b(k≠0)$，
∵ $y$随$x$的增大而减小，
∴ 一次项系数$k ＜ 0$，
∵ 函数图象与$y$轴正半轴相交，即当$x=0$时，$y=b＞0$，
∴ 常数项$b ＞ 0$，
取$k=-1$，$b=1$，即可得到符合条件的函数$y = -x + 1$，也可取其他$k＜0$、$b＞0$的数值构造函数，答案不唯一。
【答案】
$y = -x + 1$（答案不唯一）
【知识点】
一次函数的增减性；一次函数图象与系数的关系
【点评】
本题为结论开放型题目，侧重考查对一次函数基本性质的掌握，只要明确一次函数中$k$、$b$分别对应的增减性、与$y$轴交点的规律，即可快速写出符合要求的函数，作答时满足两个条件即可。
【难度系数】
0.8
我们可以优先选择熟悉的一次函数来构造符合要求的函数。首先回忆一次函数的性质：对于一次函数$y=kx+b$（$k≠0$），$k$的符号决定函数的增减性，$b$的符号决定函数图象与$y$轴的交点位置。要满足$y$随$x$的增大而减小，就需要$k$取负数；要满足图象与$y$轴正半轴相交，就需要$b$取正数，最后任取一组符合要求的$k$、$b$值写出函数即可。
【解析】
我们以一次函数为例求解：
设一次函数的表达式为$y = kx + b(k≠0)$，
∵ $y$随$x$的增大而减小，
∴ 一次项系数$k ＜ 0$，
∵ 函数图象与$y$轴正半轴相交，即当$x=0$时，$y=b＞0$，
∴ 常数项$b ＞ 0$，
取$k=-1$，$b=1$，即可得到符合条件的函数$y = -x + 1$，也可取其他$k＜0$、$b＞0$的数值构造函数，答案不唯一。
【答案】
$y = -x + 1$（答案不唯一）
【知识点】
一次函数的增减性；一次函数图象与系数的关系
【点评】
本题为结论开放型题目，侧重考查对一次函数基本性质的掌握，只要明确一次函数中$k$、$b$分别对应的增减性、与$y$轴交点的规律，即可快速写出符合要求的函数，作答时满足两个条件即可。
【难度系数】
0.8
9. (1) 一题多解 [2024镇江中考]点$A(1,y_1)$,$B(2,y_2)$在一次函数$y=3x+1$的图象上,则$y_1$
(2)已知$A(m,n)$,$B(m+1,n+a)$(其中$m,n$为任意常数,$a＞0$)是直线$y=(k-2)x+b$上的两点,则$k$的取值范围是
＜
$y_2$(用“＜”“=”或“＞”填空).(2)已知$A(m,n)$,$B(m+1,n+a)$(其中$m,n$为任意常数,$a＞0$)是直线$y=(k-2)x+b$上的两点,则$k$的取值范围是
k＞2
.答案
(1) ＜ ;(2)k＞2
(1) 优解
∵点$A(1,y_1),B(2,y_2)$在一次函数$y=3x+1$的图象上,
∴ $y_1 = 3 × 1 + 1 = 4$,$y_2 = 3 × 2 + 1 = 7$,
∴ $y_1 ＜ y_2$.
通解
∵在$y=3x+1$中,$k=3＞0$,
∴ $y$随$x$的增大而增大. 又
∵点$A(1,y_1),B(2,y_2)$在一次函数$y=3x+1$的图象上,且$1 ＜ 2$,
∴ $y_1 ＜ y_2$.
另解 如图
,观察图象得$y_1 ＜ y_2$.(2)
∵$m ＜ m + 1$,$n ＜ n + a$,
∴ $y$随$x$的增大而增大,
∴ $k - 2 ＞ 0$,即 $k ＞ 2$.
解析
【分析】
(1) 比较$y_1$和$y_2$的大小有三种思路：①将两点横坐标分别代入函数解析式，计算出对应函数值后直接比较；②利用一次函数增减性判断：当一次项系数大于0时，$y$随$x$的增大而增大，只需比较两点横坐标的大小即可得到$y$值的大小关系；③观察函数图象，横坐标更大的点位置更高，对应$y$值更大。
(2) 先分析两点坐标的变化规律：横坐标$m＜m+1$，纵坐标$n＜n+a$（$a＞0$），说明$x$增大时$y$也增大，因此一次函数的一次项系数为正，列不等式求解即可得到$k$的取值范围。
【解析】
(1) 方法1（代入计算法）：
∵点$A(1,y_1)$、$B(2,y_2)$在一次函数$y=3x+1$的图象上，
∴$y_1=3×1+1=4$，$y_2=3×2+1=7$，
∵$4＜7$，
∴$y_1＜y_2$。
方法2（增减性判断法）：
在$y=3x+1$中，一次项系数$k=3＞0$，
∴$y$随$x$的增大而增大，
∵$1＜2$，且两点都在函数图象上，
∴$y_1＜y_2$。
方法3（图象法）：
如图，观察图象可得横坐标为2的点位置更高，因此$y_1＜y_2$。
(2) 对于点$A(m,n)$、$B(m+1,n+a)$：
∵$m＜m+1$，且$a＞0$，
∴$n＜n+a$，即$x$增大时$y$也增大，
∴该一次函数的一次项系数为正，即$k-2＞0$，
解得$k＞2$。
【答案】
(1) ＜；(2) $k＞2$
【知识点】
一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，解一元一次不等式
【点评】
本题围绕一次函数的增减性设置问题，考查形式灵活，既可以通过代入计算求解，也可以利用函数性质或图象直接判断，第二问需要通过坐标变化规律反推函数增减性，熟练掌握一次函数的性质是解题核心。
【难度系数】
0.9
(1) 比较$y_1$和$y_2$的大小有三种思路：①将两点横坐标分别代入函数解析式，计算出对应函数值后直接比较；②利用一次函数增减性判断：当一次项系数大于0时，$y$随$x$的增大而增大，只需比较两点横坐标的大小即可得到$y$值的大小关系；③观察函数图象，横坐标更大的点位置更高，对应$y$值更大。
(2) 先分析两点坐标的变化规律：横坐标$m＜m+1$，纵坐标$n＜n+a$（$a＞0$），说明$x$增大时$y$也增大，因此一次函数的一次项系数为正，列不等式求解即可得到$k$的取值范围。
【解析】
(1) 方法1（代入计算法）：
∵点$A(1,y_1)$、$B(2,y_2)$在一次函数$y=3x+1$的图象上，
∴$y_1=3×1+1=4$，$y_2=3×2+1=7$，
∵$4＜7$，
∴$y_1＜y_2$。
方法2（增减性判断法）：
在$y=3x+1$中，一次项系数$k=3＞0$，
∴$y$随$x$的增大而增大，
∵$1＜2$，且两点都在函数图象上，
∴$y_1＜y_2$。
方法3（图象法）：
如图
，观察图象可得横坐标为2的点位置更高，因此$y_1＜y_2$。(2) 对于点$A(m,n)$、$B(m+1,n+a)$：
∵$m＜m+1$，且$a＞0$，
∴$n＜n+a$，即$x$增大时$y$也增大，
∴该一次函数的一次项系数为正，即$k-2＞0$，
解得$k＞2$。
【答案】
(1) ＜；(2) $k＞2$
【知识点】
一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，解一元一次不等式
【点评】
本题围绕一次函数的增减性设置问题，考查形式灵活，既可以通过代入计算求解，也可以利用函数性质或图象直接判断，第二问需要通过坐标变化规律反推函数增减性，熟练掌握一次函数的性质是解题核心。
【难度系数】
0.9
10. 教材P158 T3变式 在平面直角坐标系$xOy$中，一次函数$y = kx + b(k≠0)$的图象由一次函数$y = -2x$的图象平移得到，且经过点$(0,1)$。若点$A(a,y_1)$，$B(a+1,y_2)$在一次函数$y = kx + b$的图象上，试比较$y_1$与$y_2$的大小。
答案
解:
∵一次函数$y = kx + b(k≠0)$的图象由一次函数$y = -2x$的图象平移得到,
∴ $k = -2$,即 $y = -2x + b$.
将$(0,1)$代入,得 $1 = -2 × 0 + b$,解得 $b = 1$,
∴这个一次函数的表达式为 $y = -2x + 1$.
∵$k = -2 ＜ 0$,
∴ $y$随$x$的增大而减小.
∵点$A(a,y_1),B(a+1,y_2)$在一次函数$y = kx + b$的图象上,且 $a ＜ a + 1$,
∴ $y_1 ＞ y_2$.
∵一次函数$y = kx + b(k≠0)$的图象由一次函数$y = -2x$的图象平移得到,
∴ $k = -2$,即 $y = -2x + b$.
将$(0,1)$代入,得 $1 = -2 × 0 + b$,解得 $b = 1$,
∴这个一次函数的表达式为 $y = -2x + 1$.
∵$k = -2 ＜ 0$,
∴ $y$随$x$的增大而减小.
∵点$A(a,y_1),B(a+1,y_2)$在一次函数$y = kx + b$的图象上,且 $a ＜ a + 1$,
∴ $y_1 ＞ y_2$.
解析
【分析】
解题时首先回忆一次函数平移的性质：平移不改变一次项系数k的值，因此可以先确定k的取值；再结合函数经过的已知点坐标，用待定系数法求出b的值，得到完整的一次函数解析式；接下来根据k的正负判断函数的增减性，最后比较两个点的横坐标大小，结合增减性就能得出$y_1$和$y_2$的大小关系。
【解析】
∵一次函数$y = kx + b(k≠0)$的图象由一次函数$y = -2x$的图象平移得到，
∴ $k = -2$，即函数解析式可写为 $y = -2x + b$。
将点$(0,1)$代入$y = -2x + b$，得 $1 = -2 × 0 + b$，解得 $b = 1$，
∴这个一次函数的表达式为 $y = -2x + 1$。
∵$k = -2 ＜ 0$，
∴一次函数$y = -2x + 1$中，$y$随$x$的增大而减小。
∵点$A(a,y_1)$，$B(a+1,y_2)$在一次函数$y = -2x + 1$的图象上，且横坐标$a ＜ a + 1$，
∴对应的函数值$y_1 ＞ y_2$。
【答案】
$y_1 ＞ y_2$
【知识点】
一次函数平移性质；待定系数法求解析式；一次函数增减性
【点评】
本题是一次函数性质的基础应用类题目，解题关键是牢记一次函数平移时k不变的规律，熟练运用待定系数法求函数解析式，同时要准确掌握k的正负与函数增减性的对应关系，避免混淆增减规律出错。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆一次函数平移的性质：平移不改变一次项系数k的值，因此可以先确定k的取值；再结合函数经过的已知点坐标，用待定系数法求出b的值，得到完整的一次函数解析式；接下来根据k的正负判断函数的增减性，最后比较两个点的横坐标大小，结合增减性就能得出$y_1$和$y_2$的大小关系。
【解析】
∵一次函数$y = kx + b(k≠0)$的图象由一次函数$y = -2x$的图象平移得到，
∴ $k = -2$，即函数解析式可写为 $y = -2x + b$。
将点$(0,1)$代入$y = -2x + b$，得 $1 = -2 × 0 + b$，解得 $b = 1$，
∴这个一次函数的表达式为 $y = -2x + 1$。
∵$k = -2 ＜ 0$，
∴一次函数$y = -2x + 1$中，$y$随$x$的增大而减小。
∵点$A(a,y_1)$，$B(a+1,y_2)$在一次函数$y = -2x + 1$的图象上，且横坐标$a ＜ a + 1$，
∴对应的函数值$y_1 ＞ y_2$。
【答案】
$y_1 ＞ y_2$
【知识点】
一次函数平移性质；待定系数法求解析式；一次函数增减性
【点评】
本题是一次函数性质的基础应用类题目，解题关键是牢记一次函数平移时k不变的规律，熟练运用待定系数法求函数解析式，同时要准确掌握k的正负与函数增减性的对应关系，避免混淆增减规律出错。
【难度系数】
0.8
11. 教材 P158 T2 变式 [2026 连云港实验学校月考] 已知一次函数$y=(m-2)x+m+3$的图象不经过第三象限,且$m$为正整数.
(1)求$m$的值;
(2)在给出的平面直角坐标系中画出该一次函数的图象;
(3)当$y＜0$时,根据函数图象,写出$x$的取值范围.
(1)求$m$的值;
(2)在给出的平面直角坐标系中画出该一次函数的图象;
(3)当$y＜0$时,根据函数图象,写出$x$的取值范围.
答案
解:(1)由题意,得$\begin{cases}m-2＜0,\\m+3≥0,\end{cases}$解得$-3≤m＜2$.
∵$m$为正整数,
∴ $m = 1$.
(2)由(1),知$m=1$,
∴ $y = -x + 4$.
当$x=0$时,$y=4$,当$x=4$时,$y=0$,
∴该函数的图象如图
所示.(3)$x ＞ 4$.
解析
【分析】
(1) 求m的值时，首先回忆一次函数$y=kx+b$的图象性质：若图象不经过第三象限，需满足斜率$k＜0$（保证函数图象呈下降趋势，不会向第三象限延伸），截距$b≥0$（保证函数与y轴交点在x轴及上方，避免落入第三象限）。据此列关于m的不等式组，解出取值范围后结合m是正整数的条件即可确定m的值。
(2) 画一次函数图象只需确定两个点即可，通常选取函数与x轴、y轴的交点：代入x=0求对应y值，代入y=0求对应x值，在坐标系中标出两点后连线即可得到函数图象。
(3) 求$y＜0$时x的取值范围，只需观察图象，找到图象在x轴下方部分对应的x的取值即可。
【解析】
(1) 根据一次函数图象不经过第三象限的性质，可得：
$\begin{cases}m-2＜0\\m+3≥0\end{cases}$
解不等式组得$-3≤m＜2$，
∵m为正整数，
∴$m=1$。
(2) 将$m=1$代入解析式，得$y=-x+4$。
当$x=0$时，$y=4$，得点$(0,4)$；当$y=0$时，$-x+4=0$，解得$x=4$，得点$(4,0)$。在坐标系中标出两点，过两点作直线即为该一次函数的图象。
(3) 观察图象可得，当$y＜0$时，图象位于x轴下方，对应x的取值范围为$x＞4$。
【答案】
(1) $m=1$
(2) 该函数的图象如图所示
(3) $x＞4$
【知识点】
一次函数的性质，一次函数的图象，一次函数与不等式
【点评】
本题重点考查一次函数图象与性质的应用，解题关键是根据图象所在象限正确确定参数的取值范围，结合数形结合思想求解不等式，是一次函数的基础应用类题目。
【难度系数】
0.8
(1) 求m的值时，首先回忆一次函数$y=kx+b$的图象性质：若图象不经过第三象限，需满足斜率$k＜0$（保证函数图象呈下降趋势，不会向第三象限延伸），截距$b≥0$（保证函数与y轴交点在x轴及上方，避免落入第三象限）。据此列关于m的不等式组，解出取值范围后结合m是正整数的条件即可确定m的值。
(2) 画一次函数图象只需确定两个点即可，通常选取函数与x轴、y轴的交点：代入x=0求对应y值，代入y=0求对应x值，在坐标系中标出两点后连线即可得到函数图象。
(3) 求$y＜0$时x的取值范围，只需观察图象，找到图象在x轴下方部分对应的x的取值即可。
【解析】
(1) 根据一次函数图象不经过第三象限的性质，可得：
$\begin{cases}m-2＜0\\m+3≥0\end{cases}$
解不等式组得$-3≤m＜2$，
∵m为正整数，
∴$m=1$。
(2) 将$m=1$代入解析式，得$y=-x+4$。
当$x=0$时，$y=4$，得点$(0,4)$；当$y=0$时，$-x+4=0$，解得$x=4$，得点$(4,0)$。在坐标系中标出两点，过两点作直线即为该一次函数的图象。
(3) 观察图象可得，当$y＜0$时，图象位于x轴下方，对应x的取值范围为$x＞4$。
【答案】
(1) $m=1$
(2) 该函数的图象如图
所示(3) $x＞4$
【知识点】
一次函数的性质，一次函数的图象，一次函数与不等式
【点评】
本题重点考查一次函数图象与性质的应用，解题关键是根据图象所在象限正确确定参数的取值范围，结合数形结合思想求解不等式，是一次函数的基础应用类题目。
【难度系数】
0.8
