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如图，线段AC=6 cm，BC=15 cm，点M是AC的中点，在CB上取一点N，使得CN：NB=1：2，求MN的长。
解 因为M是AC的中点，
所以 $ MC = AM = \frac{1}{2}AC = \frac{1}{2} × 6 = 3 \ (\mathrm{cm}) $。
又 $ CN : NB = 1 : 2 $，
所以 $ CN = \frac{1}{3}BC = \frac{1}{3} × 15 = 5 \ (\mathrm{cm}) $，
所以 $ MN = MC + NC = 3 + 5 = 8 \ (\mathrm{cm}) $。
解 因为M是AC的中点，
所以 $ MC = AM = \frac{1}{2}AC = \frac{1}{2} × 6 = 3 \ (\mathrm{cm}) $。
又 $ CN : NB = 1 : 2 $，
所以 $ CN = \frac{1}{3}BC = \frac{1}{3} × 15 = 5 \ (\mathrm{cm}) $，
所以 $ MN = MC + NC = 3 + 5 = 8 \ (\mathrm{cm}) $。
答案
解 因为M是AC的中点，
所以 $ MC = AM = \frac{1}{2}AC = \frac{1}{2} × 6 = 3 \ (\mathrm{cm}) $。
又 $ CN : NB = 1 : 2 $，
所以 $ CN = \frac{1}{3}BC = \frac{1}{3} × 15 = 5 \ (\mathrm{cm}) $，
所以 $ MN = MC + NC = 3 + 5 = 8 \ (\mathrm{cm}) $。
所以 $ MC = AM = \frac{1}{2}AC = \frac{1}{2} × 6 = 3 \ (\mathrm{cm}) $。
又 $ CN : NB = 1 : 2 $，
所以 $ CN = \frac{1}{3}BC = \frac{1}{3} × 15 = 5 \ (\mathrm{cm}) $，
所以 $ MN = MC + NC = 3 + 5 = 8 \ (\mathrm{cm}) $。
解析
【分析】
要求MN的长度，观察图形可得MN=MC+CN，因此只需分别求出MC和CN的长度再求和即可。首先根据点M是AC中点，利用线段中点的性质可求出MC的长度；再根据CN与NB的比例关系，求出CN占BC的比例，进而算出CN的长度；最后将两段长度相加就能得到MN的长。
【解析】
因为M是AC的中点，
所以 $ MC = AM = \frac{1}{2}AC = \frac{1}{2} × 6 = 3 \ (\mathrm{cm}) $。
又 $ CN : NB = 1 : 2 $，即BC总共被分为$1+2=3$份，CN占1份，
所以 $ CN = \frac{1}{3}BC = \frac{1}{3} × 15 = 5 \ (\mathrm{cm}) $，
所以 $ MN = MC + NC = 3 + 5 = 8 \ (\mathrm{cm}) $。
【答案】
8 cm
【知识点】
线段中点的定义、线段的和差运算、按比例求线段长
【点评】
本题是线段计算的基础题型，解题关键是将待求线段拆分为和已知条件相关的线段之和，结合中点性质、比例关系分别计算各段长度再求和，这类题是几何线段计算的入门题型，需要熟练掌握解题思路。
【难度系数】
0.85
要求MN的长度，观察图形可得MN=MC+CN，因此只需分别求出MC和CN的长度再求和即可。首先根据点M是AC中点，利用线段中点的性质可求出MC的长度；再根据CN与NB的比例关系，求出CN占BC的比例，进而算出CN的长度；最后将两段长度相加就能得到MN的长。
【解析】
因为M是AC的中点，
所以 $ MC = AM = \frac{1}{2}AC = \frac{1}{2} × 6 = 3 \ (\mathrm{cm}) $。
又 $ CN : NB = 1 : 2 $，即BC总共被分为$1+2=3$份，CN占1份，
所以 $ CN = \frac{1}{3}BC = \frac{1}{3} × 15 = 5 \ (\mathrm{cm}) $，
所以 $ MN = MC + NC = 3 + 5 = 8 \ (\mathrm{cm}) $。
【答案】
8 cm
【知识点】
线段中点的定义、线段的和差运算、按比例求线段长
【点评】
本题是线段计算的基础题型，解题关键是将待求线段拆分为和已知条件相关的线段之和，结合中点性质、比例关系分别计算各段长度再求和，这类题是几何线段计算的入门题型，需要熟练掌握解题思路。
【难度系数】
0.85
1. 正确地画出图形是解决线段的和、差、倍、分问题的关键，有时还需要分类讨论. 对于比较复杂的情况，可设某个线段的长度为 $ x $，找出相等关系，列一元一次方程求解.
答案
1. 正确地画出图形是解决线段的和、差、倍、分问题的关键，有时还需要分类讨论. 对于比较复杂的情况，可设某个线段的长度为 x，找出相等关系，列一元一次方程求解.
解析
【分析】
我们可以从线段和差倍分问题的解题逻辑来理解该结论：首先，线段的数量关系是依附于点的位置关系存在的，凭空想象很容易判断错位置，所以第一步要通过画图直观呈现各线段的位置联系，快速梳理数量关系；其次如果题目没有明确限定点的位置（比如只说点在直线上，没说在线段上），就会存在多种位置情况，对应不同的线段长度，此时需要分类讨论避免漏解；最后如果涉及多个线段的比例、倍数关系，数量关系复杂时，用代数设未知数的方式，把几何关系转化为方程求解，能大幅降低思考难度。
【解析】
我们逐点理解该方法指引：
1. 画图的作用：线段的和、差、倍、分关系由点的相对位置决定，准确绘制图形可以直观呈现各线段的位置关联，帮我们快速梳理出数量关系，是解题的核心前提。
2. 分类讨论的必要性：若题目未明确说明点的位置范围，比如仅说明点在某条直线上，未限定在线段上，就可能存在多种位置情况，对应不同的线段长度，分类讨论可以避免漏解。
3. 方程法的应用：当题目中涉及多个线段的比例、倍数关系，数量关系较复杂时，设某条基础线段的长度为x，将其余相关线段都用含x的代数式表示，再根据题目给出的等量关系（如总长度、固定线段差等）列出一元一次方程求解，能将几何问题转化为熟悉的代数问题，简化解题过程。
【答案】
正确地画出图形是解决线段的和、差、倍、分问题的关键，有时还需要分类讨论. 对于比较复杂的情况，可设某个线段的长度为 x，找出相等关系，列一元一次方程求解.
【知识点】
1. 线段和差倍分计算
2. 分类讨论思想
3. 一元一次方程的应用
【点评】
这段内容是线段计算类问题的核心解题策略，掌握这些方法能够有效降低线段计算类题目的错误率，避免出现漏解、逻辑混乱等问题，是解决线段计算问题的重要实用指引。
【难度系数】
0.8
我们可以从线段和差倍分问题的解题逻辑来理解该结论：首先，线段的数量关系是依附于点的位置关系存在的，凭空想象很容易判断错位置，所以第一步要通过画图直观呈现各线段的位置联系，快速梳理数量关系；其次如果题目没有明确限定点的位置（比如只说点在直线上，没说在线段上），就会存在多种位置情况，对应不同的线段长度，此时需要分类讨论避免漏解；最后如果涉及多个线段的比例、倍数关系，数量关系复杂时，用代数设未知数的方式，把几何关系转化为方程求解，能大幅降低思考难度。
【解析】
我们逐点理解该方法指引：
1. 画图的作用：线段的和、差、倍、分关系由点的相对位置决定，准确绘制图形可以直观呈现各线段的位置关联，帮我们快速梳理出数量关系，是解题的核心前提。
2. 分类讨论的必要性：若题目未明确说明点的位置范围，比如仅说明点在某条直线上，未限定在线段上，就可能存在多种位置情况，对应不同的线段长度，分类讨论可以避免漏解。
3. 方程法的应用：当题目中涉及多个线段的比例、倍数关系，数量关系较复杂时，设某条基础线段的长度为x，将其余相关线段都用含x的代数式表示，再根据题目给出的等量关系（如总长度、固定线段差等）列出一元一次方程求解，能将几何问题转化为熟悉的代数问题，简化解题过程。
【答案】
正确地画出图形是解决线段的和、差、倍、分问题的关键，有时还需要分类讨论. 对于比较复杂的情况，可设某个线段的长度为 x，找出相等关系，列一元一次方程求解.
【知识点】
1. 线段和差倍分计算
2. 分类讨论思想
3. 一元一次方程的应用
【点评】
这段内容是线段计算类问题的核心解题策略，掌握这些方法能够有效降低线段计算类题目的错误率，避免出现漏解、逻辑混乱等问题，是解决线段计算问题的重要实用指引。
【难度系数】
0.8
2. 如图，若已知线段AB，点C是线段AB上任意一点，点M，N分别是线段AC与线段BC的中点，则$MN=\frac{1}{2}AB$.
答案
2. 如图，若已知线段AB，点C是线段AB上任意一点，点M，N分别是线段AC与线段BC的中点，则$MN=\frac{1}{2}AB$.
解析
【分析】
解题时先从已知条件中的“中点”入手，回忆线段中点的性质：中点将线段分为长度相等的两段，每段长度是原线段的$\frac{1}{2}$。观察图形可知线段MN由MC和NC两段组成，我们可以先分别用AC、BC表示出MC、NC的长度，再将两者相加，结合AC+BC=AB的线段和关系，就能推导出MN和AB的数量关系。
【解析】
证明：
∵ 点M是线段AC的中点
∴ $MC=\frac{1}{2}AC$
∵ 点N是线段BC的中点
∴ $NC=\frac{1}{2}BC$
又
∵ 线段MN由MC和NC组成，即$MN=MC+NC$
∴ 代入得 $MN=\frac{1}{2}AC+\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}(AC+BC)$
∵ 点C在线段AB上，$AC+BC=AB$
∴ $MN=\frac{1}{2}AB$，原结论成立。
【答案】
如图，若已知线段AB，点C是线段AB上任意一点，点M，N分别是线段AC与线段BC的中点，则$MN=\frac{1}{2}AB$.
【知识点】
线段中点的定义；线段的和差计算
【点评】
本题是线段中点相关的经典基础模型，核心思路是将目标线段拆分为两条线段的和，再结合中点性质进行整体转化，熟练掌握该结论可以快速解决同类线段长度计算问题。
【难度系数】
0.8
解题时先从已知条件中的“中点”入手，回忆线段中点的性质：中点将线段分为长度相等的两段，每段长度是原线段的$\frac{1}{2}$。观察图形可知线段MN由MC和NC两段组成，我们可以先分别用AC、BC表示出MC、NC的长度，再将两者相加，结合AC+BC=AB的线段和关系，就能推导出MN和AB的数量关系。
【解析】
证明：
∵ 点M是线段AC的中点
∴ $MC=\frac{1}{2}AC$
∵ 点N是线段BC的中点
∴ $NC=\frac{1}{2}BC$
又
∵ 线段MN由MC和NC组成，即$MN=MC+NC$
∴ 代入得 $MN=\frac{1}{2}AC+\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}(AC+BC)$
∵ 点C在线段AB上，$AC+BC=AB$
∴ $MN=\frac{1}{2}AB$，原结论成立。
【答案】
如图，若已知线段AB，点C是线段AB上任意一点，点M，N分别是线段AC与线段BC的中点，则$MN=\frac{1}{2}AB$.
【知识点】
线段中点的定义；线段的和差计算
【点评】
本题是线段中点相关的经典基础模型，核心思路是将目标线段拆分为两条线段的和，再结合中点性质进行整体转化，熟练掌握该结论可以快速解决同类线段长度计算问题。
【难度系数】
0.8
