8. 若$\sqrt{a - 1}=3$，则$a=$______；若$\sqrt{b + 1}=0$，则$b=$______．

10
; -1

9. 下列说法正确的是（ ）
A. $2\dfrac{1}{2}$是$4\dfrac{1}{4}$的算术平方根
B. 0.2是0.4的算术平方根
C. $-2$是$-4$的算术平方根
D. $\sqrt{2}$是$\sqrt{4}$的算术平方根

D

10. 有一个数值转换器，原理如下图所示，当输入的$x=4$时，输出的$y=$______．

$\sqrt{2}$

11. (1)若$(a-3)^2 + \sqrt{b-5}=0$，则以$a$、$b$为边长的等腰三角形的周长为______．
(2)已知$\sqrt{a+3} + \sqrt{2-b}=0$，则$a^b$的值是______．
(3)已知$\sqrt{5}$是$2a-1$的算术平方根，$3$是$3a+2b-3$的算术平方根，求$a+2b$的算术平方根．

11或13
; 9
; 解：因为$\sqrt{5}$是$2a - 1$的算术平方根，所以$2a - 1 = (\sqrt{5})^2，$即$2a - 1 = 5，$解得$a = 3；$
因为$3$是$3a + 2b - 3$的算术平方根，所以$3a + 2b - 3 = 9，$
把$a = 3$代入$3a + 2b - 3 = 9$得：$3×3 + 2b - 3 = 9，$$9 + 2b - 3 = 9，$$2b = 3，$解得$b = \frac{3}{2}。$
当$a = 3，$$b = \frac{3}{2}$时，$a + 2b = 3 + 2×\frac{3}{2}=6，$
所以$a + 2b$的算术平方根为$\sqrt{6}。$

12. 小明的爸爸打算用一块面积为$900\ \mathrm{cm}^2$的正方形木板(如图)，沿着边的方向裁出一个面积为$600\ \mathrm{cm}^2$的长方形桌面.
(1)求正方形木板的边长.
(2)若要求裁出的桌面的长宽之比为$3:2$，你认为小明的爸爸能做到吗？如果能，计算出桌面的长和宽；如果不能，请说明理由.

解：（1）因为正方形木板的面积为$900\ cm^2，$
所以$\sqrt{900}=30(cm)，$即正方形木板的边长为$30\ cm。$
（2）能。设要求裁出的桌面的长为$3x\ cm，$宽为$2x\ cm(x\gt0)，$
则$3x\cdot2x = 600，$$6x^2 = 600，$$x^2 = 100，$解得$x = 10，$
则裁出的桌面的长为$30\ cm，$宽为$20\ cm，$故小明的爸爸能做到。

13. (1)求$\sqrt{2^2}$、$\sqrt{(-3)^2}$、$\sqrt{5^2}$、$\sqrt{(-6)^2}$、$\sqrt{7^2}$、$\sqrt{0^2}$的值；对于任意实数$a$，$\sqrt{a^2}$等于多少？
(2)求$(\sqrt{4})^2$、$(\sqrt{9})^2$、$(\sqrt{25})^2$、$(\sqrt{36})^2$、$(\sqrt{49})^2$、$(\sqrt{0})^2$的值；对于任意非负实数$a$，$(\sqrt{a})^2$等于多少？
(3)比较(1)(2)的结果，把你的发现用式子表示出来。
(4)根据上面发现的规律，求$(3-π)^2$的算术平方根。

解：（1）$\sqrt{2^2}=2，$$\sqrt{(-3)^2}=3，$$\sqrt{5^2}=5，$$\sqrt{(-6)^2}=6，$$\sqrt{7^2}=7，$$\sqrt{0^2}=0；$
$\sqrt{a^2}=\vert a\vert=\begin{cases}a(a\gt0) \\0(a = 0)\\-a(a\lt0)\end{cases}$ （2）$(\sqrt{4})^2 = 4，$$(\sqrt{9})^2 = 9，$$(\sqrt{25})^2 = 25，$$(\sqrt{36})^2 = 36，$$(\sqrt{49})^2 = 49，$$(\sqrt{0})^2 = 0；$
当$a\geq0$时，$(\sqrt{a})^2 = a。$
（3）若$a\geq0，$则$\sqrt{a^2}=(\sqrt{a})^2 = a；$若$a\lt0，$则$\sqrt{a^2}=-a。$
（4）$\sqrt{(3 - \pi)^2}=\vert3 - \pi\vert=\pi - 3。$