登录
9. [2026 池州期中]下列利用等式的基本性质变形，
错误的是（
A.如果$-2x = -2y$，那么$x = y$
B.如果$x^2 = 5x$，那么$x = 5$
C.如果$3x = 2y$，那么$\frac{x}{2} = \frac{y}{3}$
D.如果$\frac{a}{c^2 + 1} = \frac{b}{c^2 + 1}$，那么$a = b$
错误的是（
B
）A.如果$-2x = -2y$，那么$x = y$
B.如果$x^2 = 5x$，那么$x = 5$
C.如果$3x = 2y$，那么$\frac{x}{2} = \frac{y}{3}$
D.如果$\frac{a}{c^2 + 1} = \frac{b}{c^2 + 1}$，那么$a = b$
答案
9 B 如果$x^2 = 5x$,当x=0时,不能得到x=5,故B项错误,符合题意。
10. [2026黔东南州期末]如图1,2,3所示,三个天平的托盘中形状相同的物体质量相等。图1,2中的天平处于平衡状态,若要使图3中的天平也保持平衡,则需要在它的右盘中放置
6
个△。答案
10 6 根据题中天平可知,1个的质量等于1个○的质量,(题图1中的天平两边都拿掉1个○)1个的质量等于2个△的质量,(题图2中的天平两边都拿掉1个)所以1个○的质量等于2个△的质量,所以3个○的质量等于6个△的质量,即若要使题图3中的天平保持平衡,则需要在它的右盘中放置6个△。
11. [2025深圳模拟] 现规定一种新运算：$a△b=2a-3b$。若$4△x=14$，则$x=$
-2
。答案
11 -2 由题意,得2×4 - 3x = 14,即8 - 3x = 14,方程的两边都减8,得-3x=6,方程的两边都除以-3,得x=-2。
12. 教材P141T2变式 [2026石家庄二十三中月考]某车间为提高生产总量，在原有16名工人的基础上，新调入若干名工人，使得调整后车间的总人数比调入工人人数的3倍多4，则调入了多少名工人？
答案
12 解:设调入了x名工人,
根据题意,得16 + x = 3x + 4,解得x=6。
答:调入了6名工人。
根据题意,得16 + x = 3x + 4,解得x=6。
答:调入了6名工人。
13. 能否由等式$(3a + 4)x = 2a - b$得到$x = \frac{2a - b}{3a + 4}$？为什么？反过来，能否由等式$x = \frac{2a - b}{3a + 4}$得到$(3a + 4)x = 2a - b$？为什么？
答案
13 解:由等式$(3a + 4)x = 2a - b$不一定能得到$x = \frac{2a - b}{3a + 4}$。理由如下：
当$a = -\frac{4}{3}$时,3a+4=0,
因为0不能作除数,所以不能得到$x = \frac{2a - b}{3a + 4}$。
反过来,能由等式$x = \frac{2a - b}{3a + 4}$得到$(3a + 4)x = 2a - b$。理由如下：
等式$x = \frac{2a - b}{3a + 4}$的两边都乘(3a+4),得$(3a + 4)x = 2a - b$。
当$a = -\frac{4}{3}$时,3a+4=0,
因为0不能作除数,所以不能得到$x = \frac{2a - b}{3a + 4}$。
反过来,能由等式$x = \frac{2a - b}{3a + 4}$得到$(3a + 4)x = 2a - b$。理由如下：
等式$x = \frac{2a - b}{3a + 4}$的两边都乘(3a+4),得$(3a + 4)x = 2a - b$。
14. 新考向·代数推理 已知等式$2a - 3 = 2b + 1$，请你猜想a与b之间的大小关系，并说明理由。
答案
14 解:a大于b。理由如下：
等式2a - 3 = 2b + 1的两边都加3,得2a = 2b + 4,
等式2a = 2b + 4的两边都减2b,得2a - 2b = 4,
等式2a - 2b = 4的两边都除以2,得a - b = 2,
因为a与b的差是正数,所以a大于b。
等式2a - 3 = 2b + 1的两边都加3,得2a = 2b + 4,
等式2a = 2b + 4的两边都减2b,得2a - 2b = 4,
等式2a - 2b = 4的两边都除以2,得a - b = 2,
因为a与b的差是正数,所以a大于b。
15. 几何直观|教材P146T9变式 足球是全球最具影响力的体育运动,被誉为“世界第一运动”。如图,足球表面是由若干黑色正五边形和白色正六边形皮块围成的,我们把这些正五边形和正六边形都称为足球的面,任何相邻两个面的公共边叫作足球的棱。已知某足球的白色正六边形的面有20个,则该足球的黑色正五边形的面有
12
个,该足球表面的棱有90
条。答案
15 12 90 每块黑色正五边形的5条边分别与5块白色正六边形的边重合,每块白色正六边形的6条边中,有3条边与黑色正五边形的边重合,另3条边与其他白色正六边形的边重合。设该足球的正五边形的面有x个,则这些正五边形的面一共有5x条边,而该足球的正六边形的面有20个,根据题意知,5x=20×3,解得x=12,所以该足球的黑色正五边形的面有12个。因为任何相邻两个面的公共边叫作足球的棱,所以该足球表面的棱有(12×5 + 20×6)÷2 = 90(条)。
