23. (11分)随着人们“节能环保,绿色出行”意识的增强,越来越多的人喜欢骑自行车出行,也给自行车商家带来商机.某自行车车行经营$A,B$两种型号的自行车.
(1)该车行今年计划新进一批新款$A$型车和$B$型车共$60$辆,且$B$型车的进货数量不超过$A$型车数量的$2$倍,求$A$型车最少进货多少辆;
(2)已知该车行经营的$A$型车去年销售总额为$8$万元,今年$A$型车每辆售价预计比去年降低$200$元.若今年$A$型车的销售数量与去年相同,则今年$A$型车的销售总额将比去年减少$10\%$.求$A$型车去年每辆售价为多少元.

(1)设A型车进货$x$辆，则B型车进货$(60 - x)$辆。
由题意得：$60 - x \leq 2x$
解得：$x \geq 20$
答：A型车最少进货20辆。
(2)设A型车去年每辆售价为$y$元。
去年销售数量为$\frac{80000}{y}$辆。
今年每辆售价为$(y - 200)$元，销售总额为$80000×(1 - 10\%) = 72000$元。
因为今年销售数量与去年相同，所以$\frac{80000}{y} = \frac{72000}{y - 200}$
交叉相乘得：$80000(y - 200) = 72000y$
$80000y - 16000000 = 72000y$
$80000y - 72000y = 16000000$
$8000y = 16000000$
$y = 2000$
经检验，$y = 2000$是原方程的解。
答：A型车去年每辆售价为2000元。

24. (12分)(1)已知关于$x$的分式方程$\frac{a}{x - 1}+\frac{3}{1 - x}=1$.
①当$a = 5$时,求方程的解;
②若该方程去分母后所得的整式方程的解是增根,求$a$的值;
(2)若关于$x$的方程$\frac{mx - 1}{x - 2}+\frac{1}{2 - x}=2$有整数解,求此时整数$m$的值.

(1)①当$a = 5$时，方程为$\frac{5}{x - 1} + \frac{3}{1 - x} = 1$，即$\frac{5}{x - 1} - \frac{3}{x - 1} = 1$。合并得$\frac{2}{x - 1} = 1$，去分母得$2 = x - 1$，解得$x = 3$。检验：当$x = 3$时，$x - 1 = 2 \neq 0$，故$x = 3$是原方程的解。
②原方程去分母前为$\frac{a}{x - 1} - \frac{3}{x - 1} = 1$，合并得$\frac{a - 3}{x - 1} = 1$，去分母得$a - 3 = x - 1$，即$x = a - 2$。增根为$x = 1$，则$a - 2 = 1$，解得$a = 3$。
(2)原方程化为$\frac{mx - 1}{x - 2} - \frac{1}{x - 2} = 2$，合并得$\frac{mx - 2}{x - 2} = 2$，去分母得$mx - 2 = 2(x - 2)$，整理得$(m - 2)x = -2$，解得$x = \frac{-2}{m - 2}$（$m \neq 2$）。
因方程有整数解且$x \neq 2$（增根），则$m - 2$为$-2$的因数：$\pm1,\pm2$。
$m - 2 = 1$时，$m = 3$，$x = -2$（整数解）；
$m - 2 = -1$时，$m = 1$，$x = 2$（增根，舍去）；
$m - 2 = 2$时，$m = 4$，$x = -1$（整数解）；
$m - 2 = -2$时，$m = 0$，$x = 1$（整数解）。
综上，整数$m$的值为$0,3,4$。
答案：(1)①$x = 3$；②$a = 3$；(2)$m = 0,3,4$。

(1)①当$a = 5$时，方程为$\frac{5}{x - 1} + \frac{3}{1 - x} = 1$，即$\frac{5}{x - 1} - \frac{3}{x - 1} = 1$。合并得$\frac{2}{x - 1} = 1$，去分母得$2 = x - 1$，解得$x = 3$。检验：当$x = 3$时，$x - 1 = 2 \neq 0$，故$x = 3$是原方程的解。
②原方程去分母前为$\frac{a}{x - 1} - \frac{3}{x - 1} = 1$，合并得$\frac{a - 3}{x - 1} = 1$，去分母得$a - 3 = x - 1$，即$x = a - 2$。增根为$x = 1$，则$a - 2 = 1$，解得$a = 3$。
(2)原方程化为$\frac{mx - 1}{x - 2} - \frac{1}{x - 2} = 2$，合并得$\frac{mx - 2}{x - 2} = 2$，去分母得$mx - 2 = 2(x - 2)$，整理得$(m - 2)x = -2$，解得$x = \frac{-2}{m - 2}$（$m \neq 2$）。
因方程有整数解且$x \neq 2$（增根），则$m - 2$为$-2$的因数：$\pm1,\pm2$。
$m - 2 = 1$时，$m = 3$，$x = -2$（整数解）；
$m - 2 = -1$时，$m = 1$，$x = 2$（增根，舍去）；
$m - 2 = 2$时，$m = 4$，$x = -1$（整数解）；
$m - 2 = -2$时，$m = 0$，$x = 1$（整数解）。
综上，整数$m$的值为$0,3,4$。